江苏省泰州市兴化大邹初级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省泰州市兴化大邹初级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b或a∩b或a,b异面②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有：A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C2.在区间有零点的概率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．20 B．12 C．10 D．6参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a求出结果．【解答】解：椭圆，∴a=5，b=3．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，故选A．4.（

）

A．1

B.2

C.3

D.参考答案：D略5.命题“若，则”的逆否命题是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C6.若sinαsinβ=1，则cos（α+β）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0或﹣1参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，利用两角和的余弦函数公式可得答案．【解答】解：由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣1．故选：B．7.已知，则＝

（）A

B.

C.

D.

参考答案：A8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B9.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则2，若

B.若，则C.若，或，则

D.若，或，则参考答案：D略10.函数的最小正周期为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：复数==，故其共轭复数为

，故答案为：．12.给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是

．参考答案：①⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据正方体中取对应的对角线构成的四面体是正四面体．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱；④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体．【解答】解：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点正确，如图四面体B1﹣ACD1是正四面体；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱锥V﹣ABC表示正三棱锥，∴②错误；③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，∴③错误；④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直，否则，这两条侧棱互相平行，∴④错误；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直，如②中图形，∴⑤正确；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，∵各相邻侧面并不一定都互相垂直，∴⑥错误．故答案为：①⑤13.函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=

处取得极小值．参考答案：2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】首先求导可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判断导函数的符号即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得极小值．故答案为：2．14.两个平面最多可以将空间分成

部分.参考答案：415.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．参考答案：两曲线相交：，解出交点横坐标为，所求面积，．16.不等式的解集是________________。参考答案：

解析：当时，得；当时，得；17.若双曲线的离心率为,则的值为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为实数，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：解析：（1）………………..2分时，或，在上单调递增，在上上单调递减，在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为……………….6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得……………….12分

略19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：(1)；==；(2)20.（本小题满分12分）

已知展开式中偶数项二项式系数的和比展开式的各项系数和大112。（1）

求n;（2）

在（1）的条件下，求展开式中系数最大的项；

（3）求展开式中的所有的有理项。参考答案：解：（1）；即

所以

得n=4

……………3分(2)

从而展开式中系数最大的项是：

……6分（3）设有理项为第r+1项，则

令

……9分

即所以第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是：；

；

……12分21.设全集是实数集R，，B＝．（Ⅰ）当a＝4时，求A∩B和A∪B；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：22.（10）如图，三棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求三棱锥C—PBD的体积．

参考答案：解：（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点