陕西省汉中市汉源第一中学高二数学文月考试题含解析

陕西省汉中市汉源第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；B，注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；C，反证法即可获得解答；D，结合实物举反例即可．【解答】解：对于A，如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．对于B，结合正方体，侧面垂直底面，侧棱所在直线就与底面平行，故正确；对于C，假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故正确；对于D，命如果点取在交线上，垂直于交线的直线不在α内，此垂线不垂直于β，故错．故选：D．2.如图所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,则下列向量中与相等的向量是(

)A.－＋＋

B.＋＋C．－－＋

D.

－＋参考答案：A3.设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：C4.如图，为正方体，下面结论错误的是（

）

（A）平面

（B）（C）平面

（D）异面直线与角为参考答案：D5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，该几何体一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.6.在如右上图的程序图中，输出结果是(

)A.5

B.10

C.20

D.15参考答案：C略7.记等差数列的前n项和为，若则该数列的公差为（）A.7

B.6

C.3

D.2参考答案：C8.椭圆的焦距为A．2

B．3

C．

D．4参考答案：C9.设为虚数单位，复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是“

”．

参考答案：，

略12.某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.

要证明，只需证明________________,只需证明_________________,展开得，

即,

只需证明,________________,

所以原不等式:成立.参考答案：,，因为成立。13.如图，当输入的x值为3时，输出y的结果是

．参考答案：12【考点】分段函数的应用；程序框图．【分析】由已知可得程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=3，代入可得答案．【解答】解：由已知可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x=3时，y=3+32=12，故答案为：12．14.设离散型随机变量的可能取值为，，，．，又的数学期望，则

．参考答案：15.设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为__________。参考答案：略16.如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为

．参考答案：417.已知椭圆+y2=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆椭圆上任一点，则|PF1|?|PF2|的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆的长半轴长和椭圆的离心率，由焦半径公式得到|PF1|，|PF2|，作积后由x的范围求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：由椭圆+y2=1，得a=2，b=1，c=，∴e=，设P（x，y），由焦半径公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，∴|PF1|?|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∵x∈[﹣2，2]∴当x=0时，|PF1|?|PF2|的最大值是4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．(1)求检验次数为4的概率；(2)设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次数为4的概率P(A)＝·＝.(2)ξ的可能值为2,3,4,5,6，其中P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝·＝，P(ξ＝4)＝P(A)＝，

P(ξ＝5)＝·＋＝，P(ξ＝6)＝＝.ξ的分布列为ξ23456Pξ的期望E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝519.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）分别为的中点

2分又平面，平面

4分（2）连结，,又为的中点，，同理,

………6分又,,

又,平面.平面平面⊥平面

…………8分

(3)由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且。三棱锥的体积为：

………………12分20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由已知，所以.

………………1分因为椭圆的离心率为，所以.

………………2分所以.

………………3分所以，

………………4分故椭圆C的方程为.

………………5分（Ⅱ）若直线的方程为，则，不符合题意.设直线的方程为，由

消去y得，…………6分显然成立，设，则

………………7分.

………………9分由已知，解得.

………………10分当，直线的方程为，即，点到直线的距离.

………………11分所以的面积.

……………12分当，的面积也等于.综上，的面积等于.

………………13分21.平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：略