安徽省滁州市明光第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省滁州市明光第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s＝（

)A.-1

B.0

C.1

D.3参考答案：B2.在数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到该截面的距离等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.设，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，，，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.5.已知集合，则的元素个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C6.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是(

)A.事件“”的概率为

B.事件“是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件

D.事件“”的概率为参考答案：D对于A,,则概率为,选项错误;对于B,“是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误;对于C,事件“”包含在“”中,不为互斥事件,选项错误;对于D,事件“”的点数有:,共9种,故概率为,选项正确;综上可得,选D.

8.设P是曲线y=x﹣x2﹣lnx上的一个动点，记此曲线在点P点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．（，] B．[，] C．[，π） D．[0，）∪[，π）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解．【解答】解：由y=x﹣x2﹣lnx，得y′=1﹣x﹣（x＞0），∵1﹣x﹣=1﹣（x+），当且仅当x=1时上式“=”成立．∴y′≤﹣1，即曲线在点P点处的切线的斜率小于等于﹣1．则tanθ≤﹣1，又θ∈[0，π），∴θ∈（]．故选：A．9.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}参考答案：D【分析】先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．【点评】本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题．10.用0，1，2，3，4，5组成没有重复的三位数，其中偶数共有（）A．24个 B．30个 C．52个 D．60个参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按照个位数字的不同，分2种情况讨论：①、个位数字为0，在1、2、3、4、5这5个数中任取2个，安排在十位、百位，由排列数公式可得其情况数目，②、个位数字为2或4，分析百位、十位数字的取法数目，由乘法原理可得此时的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求组成三位偶数，其个位数字为0、2、4，则分2种情况讨论：①、个位数字为0，在1、2、3、4、5这5个数中任取2个，安排在十位、百位，有A52=20种情况，②、个位数字为2或4，有2种情况，由于0不能在百位，百位数字在其余4个数字中任取1个，有4种情况，十位数字在剩下的4个数字中任取1个，有4种情况，则有2×4×4=32种情况，则有20+32=52种情况，即其中偶数有52个；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，需要注意特殊数位上的数，比如，最高位不能是0，偶数的个位必须是，0、2、4这些数，再根据乘法原理解答即可二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

（用数字回答）参考答案：36

略12.若，则的值为

．参考答案：413.若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k=

参考答案：-114.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________(从小到大排列)参考答案：略15.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是

．参考答案：6

16.在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于

．参考答案：1【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；IT：点到直线的距离公式．【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【解答】解：在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，（，1），到y=2的距离1，即为点到直线ρsinθ=2的距离1，故答案为：1．17.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有

种参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求证：；（2）若时，恒成立，求整数k的最大值.参考答案：（1）详见解析；（2）2.【分析】（1）构造函数，通过求导可知当，在上单调递增，可得，进而证得结论；（2）构造函数，将问题变为；求导后分别在和两种情况下讨论的单调性，从而得到最值，根据最值大于零的讨论可求得整数的最大值.【详解】（1）令当时，

在上单调递增，即在上恒成立当时，（2）令①当时，，即在上单调递增，即在上恒成立②当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增设，则当时，

在上单调递减，，则当时，，不满足题意当时，，此时在上恒成立整数最大值为2综上所述：整数最大值为2【点睛】本题考查利用导数证明不等式、恒成立问题的求解.解题关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题，通过对函数最值的讨论可证明不等式或求解出参数的取值范围.19.如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦AB平行于x轴，且.（1）求椭圆M的方程；（2）过F1，F2分别作直线交椭圆于C，D和E，F，且，求四边形CDEF面积的最大值.参考答案：解：（1）因为焦距，所以，由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，因此，于是，因此椭圆方程为；（2）当的倾斜角为0°时，与重合，不满足题意当的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形为平行四边形，设直线的方程为代入，得????显然，设，，则，所以设，所以，，所以当且仅当即时，即时等号成立。所以，而所以

20.（本小题满分16分）某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；

（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.

参考答案：解：（1），.．...........................4分

（2）因为，所以，，，由此猜想：当时，都有，即.下面用数学归纳法证明（）............................6分①时，该不等式显然成立........................................8分②假设当时，不等式成立，即，................10分则当时，，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：..................................................13分

令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.则当时，不等式也成立...........................................15分综合①、②得原不等式对任意的均成立...............................16分

21.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．参考答案：略