河北省唐山市迁安夏官营高级中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省唐山市迁安夏官营高级中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（

）A.0

B.1 C.2 D.3参考答案：B2.校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案的种数为（

）A.36 B.72 C.18 D.81参考答案：A【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为种故选：A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线A1D与BE所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．【详解】在中，令，得，所以圆C的圆心坐标为（2，0）.因为圆C经过点，所以圆C的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为.故选：A【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．5.如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1，），若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，结合A（1，）在双曲线上，即可得出结论．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b2=c2﹣a2=6a2，所以双曲线方程为﹣=1，又A（1，），在双曲线上，所以=1，解得a=．所以△BF1F2的面积为==，故选C．6.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B7.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）A．C B．25 C．52 D．A参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】直接利用分步乘法计数原理得答案．【解答】解：不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E，对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种，同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得，第二天可能出现的不同情况的种数为2×2×2×2×2=25（种）．故选：B．8.设的定义域为，则函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理

()A．大前提错误

B.小前提错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：A10.在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A．12 B．16 C． D．参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出a1001+a1016=1，从而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．当且仅当时，取等号，∴的最小值为16．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为______参考答案：12.设，是f(x)的导函数，则

．参考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，则f'（）=cos+2×=﹣1．

13.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．14.某无人机运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t﹣t2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．参考答案：9【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据已知中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式，求出导函数的解析式，将t=3代入导函数解析式可得当t=3秒时的瞬时速度【解答】解：∵物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t﹣t2，∴h′=15﹣2t，当t=3时h′|t=3=15﹣2×3=9，故答案为：9．15.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

参考答案：8略16.参数方程

，化成普通方程是

参考答案：17.对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝__________参考答案：-11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：略19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角.参考答案：解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．，为等边三角形，，异面直线与所成的角为.（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则

，又平面平面

（Ⅱ），

异面直线与所成的角为.

略20.（本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，釆用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）甲校.分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数231015[15X31

乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数12981010y3（1）计算x,y的值；（2）由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：P(k2>k0)0.100.0250.010K2.7065.0246.635

参考答案：21.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出数列的公差，然后求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）化简，通过裂项消项法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，…且a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+1