2022-2023学年四川省雅安市宝兴县中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年四川省雅安市宝兴县中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.参考答案：A2.下列说法正确的是（）（A）直线平行于平面α内的无数直线，则∥α（B）若直线在平面α外，则∥α（C）若直线∥b，直线bα，则∥α（D）若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线参考答案：D3.双曲线的两焦点为,，点P在双曲线上，且直线,倾斜角之差为则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如图，设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD中点，则△BEF在该四面体的面ABC上的射影是下图中的（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由于是正四面体，不难得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正确选项．【解答】解：由于几何体是正四面体，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因为F在AD上，所以考察选项，只有B正确．故选B．5.方程=|2x+y–18|所表示的曲线是（

）（A）圆

（B）椭圆

（C）双曲线

（D）抛物线参考答案：B6.已知双曲线的左焦点，过点F作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知x＝lnπ，y＝log52，，，则

（

）A．x<y<z

B．z<x<y

C．z<y<x

D．y<z<x参考答案：D8.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（

）参考答案：B略9.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略10.过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则的值为（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数则的解集为

参考答案：略12.设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略13.若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]14.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．

参考答案：13正

奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．(答对一个给3分)15.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据x+≥2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2（当且仅当x=1时取等号），∴=≤=，即的最大值为，故答案为：a≥【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．16.点满足约束条件，目标函数的最小值是

。参考答案：1817.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出AC⊥平面BB1D1D，从而四棱锥A﹣BB1D1D的体积V=，由此能求出结果．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱锥A﹣BB1D1D的体积：V====．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以19.（本小题满分14分）

设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，

在x轴负半轴上有一点B，且＝2．

（I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在

x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果

存在，求出。的取值范围；如果不存在，说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ），.又，.，.

所以过、、三点的圆的圆心为，半径为2c.由圆与直线相切，得.所以.所以.所以，所求椭圆方程为.………………（6分）（Ⅱ）设的方程为，代入椭圆方程，得.设，则，.，当能构成菱形时，，即，，即.，即.而.所以存在，使得为邻边的平行四边形为菱形.

………（14分）

20.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．参考答案：(1)法1：取PD中点F，连AF，FE，因为是的中点，∴FE∥DC，且FE=DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE,平面,AF平面,∴//平面…5分法2：设，建立如图的空间坐标系，

，,，.（1），，所以,平面，平面.

（2）平面，，即，，即.在平面和平面中，，设面的一个法向量为=(x,y,z),由×=0，且×=0；得取y=1,得z=-1,x=2,∴又平面的一个法向量为；cos<,>==-=-所以二面角的余弦值为．21.如图，点M（，）在椭圆+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求?的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【专题】解题思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为，把点M（，）代入，能求出椭圆的方程．（2）设AB的方程为y=﹣x+m，联立椭圆方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0）．点M（，）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为6，∴2a=6，a=3，∴椭圆方程为，把点M（，）代入，得+=1，解得b2=3，∴椭圆的方程为．（2）∵kMO==，与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），∴设AB的方程为y=﹣x+m，联立，消去y，得：11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，△=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0，解得m2＜，即0≤m2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，∴?的取值范围是[﹣，）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．22.已知三个集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2﹣x+1=0}，问同时满足B?A，A∪C=A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值情况；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先求得集合A、B；然后结合已知条件得到C?A，则C中元素有以下三种情况：①C=?；②C={2}或{3}；③C={2，3}．分别求得这三种情况下b的取值范围．解答： 解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，又∵B?A，∴a=2．∵A∪C=A，∴C?A，则C中元