四川省自贡市和平中学高二数学文摸底试卷含解析

四川省自贡市和平中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A

B

C

D参考答案：B2.下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据抽样的方法的特点，即可得出结论．【解答】解：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故A正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故B正确；有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，故D正确；故选：C．3.若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=0参考答案：B略4.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（

）参考答案：A5.为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（

）、；

、；

、；

、；参考答案：；解析：若，则，不合条件，排除，又由，故与同号，排除；且当时，有可能成立，例如取，故选．

6.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为（

）A、20

B、18

C、16

D、14参考答案：B7.如果直线是平面的斜线，那么在平面内

A．不存在与平行的直线

B．不存在与垂直的直线C．与垂直的直线只有一条

D．与平行的直线有无穷多条参考答案：A8.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.9.已知数列{an}中，a1=t，an+1=+，若{an}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】由an+1=+，作差an+1﹣an=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，对t分类讨论即可得出．【解答】解：∵an+1=+，∴an+1﹣an=﹣=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）时，a2=＜﹣2，归纳可得：an＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是an+1﹣an＞0（n≥2），不合题意，舍去．（2）a1=t＞2时，a2=＞2，归纳可得：an＞2（n≥2）．∴an+1﹣an＜0，符合题意．故选：D．10.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是_____________.参考答案：略12.对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是_________．参考答案：

略13.设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有＋＋＝1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④根据③为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．解答：解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤点评：此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题，要说明一个命题是真命题必须经过严格的说理证明，以及考查学生对题中新定义的理解能力，是一道中档题．15.已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为

．参考答案：由题意知：圆锥的母线长；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，设底面圆的半径为，则，；圆锥的高；所以圆锥的体积.

16.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由题意可知，A1（﹣a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），则，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案为：．17.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?隆化县校级期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）画出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．

【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取B1C的中点O，连结AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）由已知得AC⊥BD，AC⊥BB1，从而AC⊥平面BB1DD1，由此能证明面BB1DD1⊥面AB1C．【解答】（1）解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取B1C的中点O，连结AO，C1O，∵AB1=AC，B1C1=CC1，∴AO⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1DD1，∵AC?平面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．【点评】本题考查二面角的平面角的作法，考查平面与平面垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．19.已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为26，求a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导数，令导数大于0，解不等式即可得到所求增区间；（2）求得f（x）在区间[﹣4，4]内的单调区间，求得极值，以及端点处的函数值，可得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），则f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，即﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的单调减区间为（﹣1，3）．（2）由函数在区间[﹣4，4]内的列表可知：

x﹣4（﹣4，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）

递减极小值递增极大值递减

函数f（x）在（﹣4，﹣1）和（3，4）上分别是减函数，在（﹣1，3）上是增函数．又因为，所以f（﹣4）＞f（3），所以f（﹣4）是f（x）在[﹣4，4]上的最大值，所以，即．20.（本小题满分14分）已知椭圆（a>0,b>0）的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为-1。（1）求椭圆的方程（2）已知过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-，0），证明：·为定值参考答案：分析：（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．

（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．

解答：解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴椭圆的标准方程是：+y2=1；

（II）①当直线与x轴垂直时，的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

=（，）?（，-）=-．

②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为y=k（x+1）

?（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=-，

=（x1+，y1）?（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）

=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（-）+k2+

=+=-2+=-

综上为定值-．21.根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．参考答案：（1）概率预测1月份出现五级重度污染的天数为天（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染.略22.设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式；（3）证明不等式：．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）代值计算，并猜想结论，（2）用数学归纳法证明：当n=1时，去证明等式成立；假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．（3）用数学归纳法证明，当n=1时，去证明不等式成立；假设当n=k时，不等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可【解答】解