广东省江门市都会中学高二数学文期末试卷含解析

广东省江门市都会中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16参考答案：B2.若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（

）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略3.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C4.已知椭圆+=1（0＜m＜9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．【解答】解：由0＜m＜9可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故选A5.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】易知当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，从而解得．【解答】解：∵当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故选：A．6.命题:“x∈R,”的否定是

(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R,

D.x∈R,参考答案：C略7..两曲线，所围成图形的面积等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略8.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49参考答案：A9.，为两个互相垂直的平面，、b为一对异面直线，下列条件：①//、b；②⊥、b；③⊥、b；④//、b且与的距离等于b与的距离，其中是⊥b的充分条件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③

参考答案：C10.在⊿ABC中，已知A=60°，，则B的度数是（

）A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.75°参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.参考答案：1512.函数的定义域为(－∞,1]，则函数的定义域是__-------------------------------------参考答案：

13.数列{an}满足a1=2016，前n项和Sn=（1+2+…+n）?an，对任意n∈N*成立，则a2015=

．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由前n项和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn，化为：=．利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵前n项和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn=an﹣，化为：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案为：．14.下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为

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参考答案：略15.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为

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.参考答案：16.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有种不同的填法（用数字作答）．参考答案：1800【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于A专业不能作为第一、第二志愿，需要在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，有A62=30种填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，有A53=60种填法，则该学生有30×60=1800种不同的填法；故答案为：1800．17.圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则

（为半焦距）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，，交圆于点．

(1)求椭圆和圆的方程；(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程．参考答案：解：(1)，又，.故椭圆的方程为．

………4分圆与直线相切，设圆的半径为，则有，的方程为………8分(2)设直线的方程为，由解得，，．…………12分恰好被椭圆三等分，=，

……….14分，，直线的方程为．…..……16分19.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.参考答案：(文科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)设FC与EG的交点为K.在平面ACEF内，过A作AH⊥EG，垂足为H，连接HB.则AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH为所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH为锐角，∴∠ABH=.……12分20.已知函数。（12分）(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；(3)是函数的两个极值点,。求证：对任意的，不等式恒成立．参考答案：(1)由题得,要使的单调减区间是则,解得;

(2分)另一方面当时,由解得,即的单调减区间是．综上所述．

(4分)(2),函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同,∴,∴

(6分)∵,又∴

(8分)(或讨论也可)(3)∵又∵有两个不相等的正跟?,?且?<?,,∴∴当时,,即在上单调递减,∴

10分则对任意的,设,则当时,∴在上单增,∴,∴也在上单增,

∴∴不等式对任意的成立．

(12分)21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面A1ABB1的距离；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）由题意，由于可证得CD⊥平面A1ABB1．故点C到平面的距离即为CD的长度，易求；（II）解法一：由题意结合图象，可通过作辅助线先作出二面角的平面角∠A1DD1，然后在直角三角形A1D1D中求出二面角的余弦；解法二：根据几何体的形状，可过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，可得DB，DC，DD1两两垂直，则以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为X轴、Y轴、Z轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．给出各点的坐标，分别求出两平面的法向量，求出两向量的夹角即为两平面的夹角．【解答】解：（I）由AC=BC，D为AB的中点，得CD⊥AB．又CD⊥AA1．故CD⊥平面A1ABB1．所以点C到平面A1ABB1的距离为CD==（II）解法一：如图1，取D1为A1B1的中点，连接DD1，则DD1∥AA1∥CC1．又由（I）知CD⊥平面A1ABB1．故CD⊥A1D，CD⊥D1D，所以∠A1DD1为所求的二面角A1﹣CD﹣C1的平面角．因A1D为A1C在面A1ABB1中的射影，又已知AB1⊥A1C由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D．从而∠A1AB1、∠A1DA都与∠B1AB互余．因此∠A1AB1=∠A1DA，所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A．因此AA1：AD=A1B1：AA1，即AA12=AD?A1B1=8，得AA1=2，从而A1D==2．所以Rt△A1D1D中，cos∠A1DD1===解法二：如图2，过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，有DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为X轴、Y轴、Z轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．设直三棱柱的高为h，则A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，h），B1（2，0，h），C（0，，0），C1（0，，h），从而=（4，0，h），=（2，，﹣h）由AB1⊥A1C，可得8﹣h2=0，h=2，故=（﹣2，0，2），=（0，0，2），=（0，，0）设平面A