河北省邯郸市新马头镇中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

河北省邯郸市新马头镇中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．2.一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．3.点是曲线上的动点，则的最大值为（）

A.或

B.

C.或 D.参考答案：A4.函数的单调递增区间为(

)A.(－∞,－2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．.

参考答案：解析：在xOy平面上的图形关于x轴与y轴均对称，由此的图形面积只要算出在第一象限的图形面积乘以4即得。为此，只要考虑在第一象限的面积就可以了。由题意可得，的图形在第一象限的面积为A＝。因此的图形面积为.

所以选（B）6.下列命题：①“若，则”的逆否命题；ks5u②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；③“在等差数列中，若，则”的否命题；④“若的必要不充分条件是（，），则”的逆否命题.其中是假命题个数有（

）A．0B．3

C．2

D．1参考答案：D7.已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④参考答案：B【分析】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，然后把直线方程分别代入椭圆方程中看是否有解即可判断出结论。【详解】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，①把代入椭圆方程并整理得，，因为，无解，所以不是“A型直线”；②把代入椭圆方程，成立，所以是“A型直线”；③把代入椭圆方程，不成立，所以不是“A型直线”；④把代入椭圆方程并整理得，，因为，有解，所以是“A型直线”，故选B。【点睛】本题考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的相交问题，联立直线与椭圆方程，若有解，则说明直线与椭圆相交，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。8.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（

） A． B． C．

D．参考答案：A9.椭圆上两点间最大距离是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B10.已知命题p：平行四边形的对角线互相平分，命题q：平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由题意可知，p为真命题；命题q为假命题，￢p为假命题，￢q为真命题，根据复合命题的真假关系即可判断【解答】解：命题p：平行四边形的对角线互相平分为真命题；命题q：平行四边形的对角线相等为假命题∴￢p为假命题，￢q为真命题根据复合命题的真假关系可得，￢p∨q为假命题，p∧q为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为真命题故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是

参考答案：4略12.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：(2，＋∞)钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.

13.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图先求出该组数据的平均数，再求出该组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差．【解答】解：由茎叶图知该组数据的平均数为：=（14+17+18+18+20+21）=18，方差S2=[（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（21﹣18）2]=5，∴该组数据的标准差为S=．故答案为：．14.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是=1；③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=；④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④【分析】对于①，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线方程，判断得①正确；②中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b，椭圆方程可得．③把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程．④根据离心率的范围求得m的取值范围判断④正确．【详解】①整理直线方程得（x+2）a+（1﹣x﹣y）=0，可知直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P（﹣2，3），故符合条件的方程是，则①正确；②依题意知=2，a2+b2=25，得a=，b=2，则双曲线的标准方程是，故可知结论②正确．③抛物线方程得x2=y，可知准线方程为，故③正确．④离心率1＜e=＜2，解得﹣12＜m＜0，又m＜0，故m的范围是﹣12＜m＜0，④正确，故其中所有正确结论的个数是：4故选：D．【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．15.（文）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1016.已知随机变量,,则的值分别为__________参考答案：略17..“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在[3,4]至少有一个零点，则的最小值为______.参考答案：【分析】把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，从而可得，从而可得a2+b2；从而解得．【详解】把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是减函数，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；当x＝3，a，b时取等号，故a2+b2的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的零点的应用，把等式看成关于a，b的直线方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是难点，属于较难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）

写出；（2）

若命题为真命题，求实数的取值范围；(3)

若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立.

（2）时不恒成立.

由得.

（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真

由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则无解；

∴实数的取值范围是.略19.已知，命题人，命题椭圆的离心率满足．（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件，且不是的必要条件，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时，根据离心率满足，即可求解实数取值范围；（2）由是的充分条件，且不是的必要条件，得出不等式组，即可求解实数的值．考点：命题的真假判定及应用.20.已知函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；（2）求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出函数的定义域，把a=1代入函数解析式后，求出函数的导函数，由导函数等于0求出函数的极值点，结合定义域可得函数在定义域内取得最值的情况，从而求出函数的最值．（2）把原函数求导后，对参数a进行分类，根据a的不同取值得到导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣ln（x﹣1），，当x∈时，f′（x）＜0，所以f（x）在为减函数．当x∈时，f′（x）＞0，所以f（x）在为增函数，则当x=时，f（x）有极小值，也就是最小值．所以函数f（x）的最小值为=．（2），若a≤0时，则，f（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增区间为（1，+∞）．若a＞0，则，故当，f′（x）=≤0，当时，f（x）=≥0，所以a＞0时f（x）的减区间为，f（x）的增区间为．21.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：与曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知l：与，的公共点分别为A，B，，当时，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用，求得的极坐标方程.先将的参数方程消参得到直角坐标方程，再根据求得的极坐标方程.（2）将代入的极坐标方程，求得的表达式，代入，由此计算出的值.【详解】（1）曲线的极坐标方程为，即.曲线的普通方程为，即，所以曲线的极