湖南省张家界市市永定区桥头中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省张家界市市永定区桥头中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则一定是F（x）单调递减区间的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]参考答案：B【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】根据条件先判断函数F（x）的奇偶性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），则函数F（x）是偶函数，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则[，π]是函数F（x）的单调递递减区间，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函数F（x）的单调递递减区间，故选：B．2.已知点A(-4,8,6),则点A关于y轴对称的点的坐标为().A.(4,8,-6)

B.(-4,-8,6)

C.(-4,-8,-6)D.(-6,-8,4)参考答案：A略3.下列命题中的真命题是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a≥b，则a2≥b2 D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a2＞b2；B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a2＞b2不一定成立；对于C，若比如a=2，b=﹣4，则a2＜b2；D，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，ac＜bd；【解答】解：对于A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a2＞b2，故正确；对于B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a2＞b2不一定成立，故错；对于C，若a≥b，比如a=2，b=﹣4，则a2＜b2故错；对于D，若a＞b，c＞d，则ac＞bd不一定成立，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，故错；故选：A．4.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B略5.抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别计算出，即可得出答案.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.

6.已知直线与圆有公共点，则mn的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】先由直线与圆有公共点，列出不等式组，得到的范围，再由，即可求出结果.【详解】因为直线与圆有公共点，所以，解得，又点直线上，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查由直线与圆有交点求参数，以及基本不等式应用，熟记直线与圆位置关系，以及基本不等式即可，属于常考题型.7.复数（i为虚数单位）的共轭复数为(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可．解答： 解：==1+i．∴所求复数的共轭复数为：1﹣i．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A.甲、乙可以知道对方的成绩 B.甲、乙可以知道自己的成绩C.乙可以知道四人的成绩 D.甲可以知道四人的成绩参考答案：B【分析】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好，可得丁和甲也是一个优秀，一个良好，然后经过推理、论证即可得结论.【详解】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩；由于丁和甲也是一个优秀，一个良好，所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩．综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩．故选B．【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.

9.不等式表示的平面区域是（

）参考答案：D10.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10；②△ABC面积为10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E2参考答案：A【考点】曲线与方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，依次分析可得，①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．【解答】解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；②△ABC的面积为10，所以BC?|y|=10，|y|=5，与E1对应，③∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与E2对应．故满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2故选A．【点评】本题考查直接法、定义法求轨迹方程，属基本题型、基本方法的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文科做）已知曲线y=f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y=2x+3，则f（2）+f′（2）的值为

．参考答案：9【考点】导数的运算．【分析】根据导数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：y=f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y=2x+3，∴f（2）=2×2+3=4+3=7，切线的斜率k=2，即f′（2）=2，则f（2）+f′（2）=7+2=9，故答案为：912.设变量满足约束条件则的最大值为________参考答案：413.已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为

．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：15.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．

参考答案：13216.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

参考答案：略17.若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题；2I：特称命题．【分析】根据特称命题为假命题，转化为“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性额最值进行求解即可．【解答】解：若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）==，故a≥，故答案为：[，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P（1+cosα，sinα），参数为α，点Q在曲线C：ρ=上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由点P（1+cosα，sinα），知，参数为α，由此能求出点P的轨迹方程；由点Q在曲线C：ρ=上，知ρsinθ+ρcosθ=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离d=4，由此能求出点P与点Q之间距离的最小值．【解答】解：（1）∵点P（1+cosα，sinα），∴，参数为α，由sin2θ+cos2θ=1，得点P的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．∵点Q在曲线C：ρ=上．∴=9，即ρsinθ+ρcosθ=9，∴曲线C的直角坐标方程为x+y﹣9=0．（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离d==4，∴点P与点Q之间距离的最小值为4﹣1．19.一个口袋里有4个不同的红球，5个不同的白球（球的大小均一样）．从中任取3个球，求3个球为同色球的概率；从中任取4个球，求至少有2个白球的概率．参考答案：解：(1)············································································6分(2)···················································13分或略20.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND21.选修4-4：坐标系与参数方程[在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C2的圆心且倾斜角为的直线交曲线C1于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）即