广东省河源市啸仙中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

广东省河源市啸仙中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6设“K或S在盒中”为事件A则P（A）=故选D【点评】本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式．2.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B3.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知定义在上的函数，周期为4，当时，当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．【点评】本题主要考查分层抽样方法．6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f'(x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.

7.以椭圆+=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（﹣4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，﹣3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；故分两种情况讨论，①双曲线的顶点为（4，0）、（﹣4，0），焦点在x轴上；即a=4，由e=2，可得c=8，b2=64﹣16=48；此时，双曲线的方程为；②双曲线的顶点为（0，3）、（0，﹣3），焦点在y轴上；即a=3，由e=2，可得c=6，b2=36﹣9=27；此时，双曲线的方程为；综合可得，双曲线的方程为或；故选C8.已知平面α∩平面β=m，直线l?α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.设函数的定义域为，的定义域为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．12.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为

．

参考答案：略13.绝对值不等式的解集是：

.参考答案：略14.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

。参考答案：15.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：16.已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y的值为

．参考答案：6【考点】二阶行列式与逆矩阵．【分析】由题意，，求出x，y，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案为6．17.（统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为

万只．参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A是椭圆C上任意一点，且△AF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点B在直线l：y=上，且OA⊥OB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，联立解出即可得出．（2）设A（x0，y0），B，由OA⊥OB，可得=0，x1=﹣．分类讨论：①若x1≠x0，直线AB的方程为：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，利用点到直线的距离公式与，可得d（A，B）为定值1．②若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，代入椭圆方程解出k即可得出．【解答】（1）解：由题意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）证明：设A（x0，y0），B，∵OA⊥OB，∴=0．∴x1=﹣．①若x1≠x0，kAB=，直线AB的方程为：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，∴d（A，B）=，∴[d（A，B）]2==，∵，∴[d（A，B）]2===1，∴d（A，B）=1，为定值．②若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，代入椭圆方程可得：+=1，解得k=．∴直线AB的方程为：x=±1，点O到直线AB的距离d（A，B）=1．综上可得：d（A，B）为定值1．19.设f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．（I）解关于x的不等式f（x）≥0；（II）若a＞0，当﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，求a的取值范围．（III）若当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（I）根据a=0和a≠0以及根的大小讨论求解．（II）a＞0，当﹣1≤x≤1时，利用二次方程根的分布，可求a的取值范围．（III）当﹣1＜a＜1时，设g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1），g（a）＞0恒成立．看成关于a的一次函数求x的取值范围．【解答】解：（I）由不等式f（x）≥0可得，（ax﹣2）（x+1）≥0．当a=0时，不等式可化为﹣2（x+1）≥0，解得x≤﹣1；当a≠0时，方程（ax﹣2）（x+1）=0有两根．若a＜﹣2，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a=﹣2，不等式可化为﹣2（x+1）2≥0，解得x=﹣1；若﹣2＜a＜0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a＞0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；综上所述，当a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}；当a＜﹣2时，不等式的解集为；当a=﹣2时，不等式的解集为{﹣1}；当﹣2＜a＜0时，不等式的解集为；当a＞0时，不等式的解集为．（II）因a＞0，f（x）≤0故函数f（x）开口向上，根据二次函数的特征，若要﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，只需即可．因此，由，解得0＜a≤2．所以，a的取值范围为（0，2]．（III）若当﹣1＜a＜1时，设g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1）因此，当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立等价于当﹣1＜a＜1时，g（a）＞0恒成立．当x=0时，g（a）=﹣2＜0，不符合题意；当x=﹣1时，g（a）=0，不符合题意；当x≠0，x≠﹣1时，只需成立即可即，解得﹣2≤x≤﹣1．所以，x的取值范围为[﹣2，﹣1）20.（本小题满分14分）

已知函数的导函数（e为自然对数的底数）

（1）解关于x的不等式：；

（2）若有两个极值点，求实数a的取值范围。参考答案：21.已知；

（1）如果求