湖南省邵阳市岩口振兴中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省邵阳市岩口振兴中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.

2.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或参考答案：D略3.若复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：D略4.设函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设，则的最小值是（）A．

B．

C.－3

D．参考答案：C因为，，，故可设则:,再根据三角函数最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C选项是正确的.6.命题p：若，则是的充分不必要条件，命题q：函数的定义域是，则（

）A．为假 B．为真 C．真假 D．假真参考答案：D7.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A．20

B．12

C．10

D．5参考答案：C由给定的表格可知，，代入，可得，故选C.

8.执行如下图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是A．8

B．5

C．3

D．2参考答案：C9.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略10.数列中，，又数列是等差数列，则=（

）A.0

B.

C.

D.－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

.参考答案：112.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是

．参考答案：-113.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于

.参考答案：21014.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l:x－y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故．故答案为：．15.已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_____________.参考答案：16.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：17.数列是等差数列，是其前n项和，已知，则_____.参考答案：110三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）解关于x的不等式参考答案：原不等式.……3分分情况讨论（i）当时，不等式的解集为；….6分（ii）当时，不等式的解集为……………….9分（iii）当时，不等式的解集为；….12分19.已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．参考答案：解：（1）当时，，

当时，当时，不满足上式，故（2），令

①

②①—②得：

，．20.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（4分）（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为．【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．21.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THE