2022年浙江省台州市温岭市泽国镇第二中学高二数学文知识点试题含解析

2022年浙江省台州市温岭市泽国镇第二中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．2.已知，，，则a,b,c的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数C．a，b，c至多两个负数 D．a，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B．4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是

（

）①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2012是偶数；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①参考答案：C5.已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为()。ξa79Pb0.10.4

A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：A6.若且，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若a＞b，则下列命题成立的是(

)A．ac＞bc B．>1

C． D．ac2≥bc2参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：计算题．分析：通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．解答：解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．8.已知a+b=2，则4a+4b的最小值为(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】首先，根据基本不等式，得到4a+4b≥2，然后，根据所给条件确定其值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴4a+4b≥2=2=2×4=8．∴4a+4b的最小值8．故选：C．【点评】本题重点考查了基本不等式，属于中档题．9.点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y+2=0的最短距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x+2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．直线y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x+2的距离等于=，故点P到直线y=x+2的最小距离为，故选：D．10.若命题p：|x+1|≤4，命题q：x2＜5x﹣6，则?p是?q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】先求出命题p和命题q，进而得到?p和?q，由此能得到?p是?q的充分不必要条件．【解答】解：∵命题p：﹣4≤x+1≤4，即命题p：﹣5≤x≤3，∴?p：x＜﹣5或x＞3．∵命题q：x2＜5x﹣6，即q：2＜x＜3，∴?q：x≤2或x≥3．∴?p是?q的充分不必要条件．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（x）在点x=1处的切线方程为．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数解析式，先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：令t=ex，则∵f（ex）=ex+x，∴f（t）=t+lnt，∴f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+，∴f′（1）=2，∵f（1）=1，∴f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12.已知，且//(),则k=______.参考答案：略13.命题“存在，使得”的否定是

_________

.参考答案：对任意，都有略14.曲线C的参数方程为（为参数）．点在曲线C上运动，则点到直线距离的最大值为

．参考答案：由题意，设点P的坐标为，则点到直线的距离为，当时，此时取得最大值，最大值为．

15.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1

略16.正方体与其外接球的体积之比是

。参考答案：2∶π17.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是

。参考答案：解析：可以证明且而，则即三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线.（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.参考答案：解：（1）由椭圆．……………….

2分设双曲线方程为，则

故所求双曲线方程为….6分（2）双曲线的实轴长2a=6.虚轴长2b=8.焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3………….12分略19.（本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。

所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分.

（II）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得

其中，.…………

7分

.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………

12分

20.(本题满分12分)已知等比数列的公比为正数，且.

（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公比为,且由得……3分又，

……4分∴的通项公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分21.已知复数在平面内对应的点分别为，，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：（1）由题意可知∴∴∴即∴（2）由∴由对应的点在二