湖南省常德市芷兰实验学校高二数学文月考试题含解析

湖南省常德市芷兰实验学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（）A.

4

B.

C.6

D.0参考答案：B略2.已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x－4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（

）A.x=0B.（x）C.;D.或x=0参考答案：D3.已知数列{an}：，+，++，…，+++…+，…，若bn=，那么数列{bn}的前n项和Sn为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】先确定数列{an}的通项，再确定数列{bn}的通项，利用裂项法可求数列的和．【解答】解：由题意，数列{an}的通项为an==，∴bn==4（﹣）∴Sn=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=故选B．4.已知两个正数a,b的等差中项为4,则a,b的等比中项的最大值为(

)A.2

B,.4

C.8

D.6参考答案：B5.已知，其中是实数，是虚数单位，则＝(

)

A．1＋2i

B．1－2i

C．2－i

D．2＋i

参考答案：D略6.已知数列满足，则（

）

A.0

B.

C.

D.6参考答案：B7.下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．8.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是().A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C略9.若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”．对于命题：①函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；②函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（）A.①和②均为真命题 B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题 D.①和②均为假命题参考答案：C【分析】对于①，求得函数f（x）=-x+的导数，即可判断单调性；对于②，函数g（x）=即为g（x）=，考虑y=-x在（0，1）上y＞0，且递减，可得g（x）的单调性，再由y=在（0，1）的单调性，可判断结论．【详解】函数f（x）=-x+的导数为f′（x）=-1+，可得f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，不满足新定义，不是区间（0，1）上的“H函数”；②函数g（x）=即为g（x）=，由y=-x在（0，1）上y＞0，且递减，可得g（x）在（0，1）递增；又y==在（0，1）递增，则g（x）是区间（0，1）上的“H函数”，则①为假命题，②为真命题，故选：C．10.长方体ABCD—A1B1C1D1，，，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于

．参考答案：30°【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．【解答】解：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为的椭圆在α上的射影是一个圆，设圆的半径为r，所以b=r，又因为，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案为：30°12.在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，且b=2，B=，则S△ABC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac，结合已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案为：．13.已知集合，集合，若，则实数参考答案：114.双曲线的焦点到渐近线的距离为 .参考答案：

15.（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________．参考答案：（1）（3）16.函数y=|x+2|+|x-1|的递增区间是________参考答案：略17.已知直线：，：，若∥，则实数的值是

▲

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）函数，()，集合.（1）求集合；（2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；（3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求的最大值．参考答案：（1）令，则…………1分不等式化为即为，，，…………3分，所以，所以，即………………4分（2）恒成立也就是恒成立，即恒成立，恒成立，而.当且仅当，即，时取等号，故

.…………10分（3）对任意恒成立，得恒成立，由（2）知…………①由在内有解，即，，，故，即…②由①+②可得，所以的最大值为，此时．…16分19.（本小题满分8分）

如图，在正方体中，、分别为,中点。（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面。参考答案：（1）解:连结。

、分别为,中点。

异面直线与所成角即为。…（2分）

在等腰直角中

故异面直线与所成角的大小为。…（4分）（2）证明：在正方形中

…（6分）

又

平面

…（8分）20.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．参考答案：略21.（本题6分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴的端点在轴上，离心率是抛物线离心率的一半，且经过点，求椭圆的方程.参考答案：解：由题意可设椭圆的方程为

在椭圆上

①又

②

由①②可得椭圆的方程是22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，结合bccosA=3，可求bc=5，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（Ⅱ）由bc=5，又b+c=，由余弦定理即可解得a的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵cos=，∴cosA=2cos2﹣1=，