物流运筹学 课件 第8章 物流库存

8.1库存管理的基本慨念8.2ABC管理8.3瞬时进货模型8.4逐渐进货模型8.5随机库存模型存储论第8章存储论本章重点：库存管理的核心问题是库存控制，其主要包括订货量、订货时间等一系列相关数据的确定。在本章的学习中要求学生掌握库存管理所涉及的常用慨念，明晰不同存储策略特征，掌握瞬时进货模型和逐渐进货模型在允许或不允许缺货条件下最佳订货量和最佳订货时间等计算，了解随机库存模型及其计算方法。下一页返回第8章物流库存管理无论国家、企业还是个人的物资储备（库存）都有两个方面的显著特点。如在生产企业，一方面必须有一定数量原料的存储，以保证生产顺利进行，否则可能会出现停工待料现象；但另一方面存储过多又会积压资金，并使仓库保管的费用增加。商家或物流配送企业若存储商品数量不足，发生缺货现象，就会失去销售机会而减少利润；但存量过多，会造成商品积压，占用流动资金，使资金周转不灵，给经营带来不利。由于库存的这种两面性，客观上要求人们应对库存进行管理，也就是对库存实行库存量的控制。使得既保证按物资的需求及时供给，又能切实将相关成本和损失达到最小。上一页返回8.1库存管理的基本慨念库存管理就是对库存物资的管理。主要包括库存物资品种的管理、库存成本的管理以及库存控制方法，其核心问题是库存控制，主要包括订货时间、订货量和安全库存量的确定。8.1.1需求存储的目的是为了应付未来的需要。需求就是系统存储物的输出。按时间序列发展，输出的方式可以是间断的，在间断性输出中，需求发生的时间极短，可视为瞬时发生，因而存储量的变化是跳跃式地减少，如图8-1所示；也可以是连续的，在连续性输出中，随着时间的变化，需求连续地发生，因而存储量也连续减少，如图8-2所示。下一页返回8.1库存管理的基本慨念对于每次的需求量可分为如下两种：1.确定性输出指物资需求是确定可知的。如生产企业在稳定生产的情况下，每月所需用煤、电、各种原材料和零部件的数量。2.随机性输出根据市场需要情况的变化输出也在变化，需求是随机，输出也是随机的。如顾客到商店买某种商，数量有时多，有时少，为随机事件。对于随机事件可以通过统计资料找出需求量的随机分规律，图8-3为某种商品需求量分布图，由图可知在某一时段内，需求量各占百分数。如需求量为0~20占4%，需求量为40~50占28%等。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念8.1.2补充仓库存储的货物由于不断输出而减少，必须及时补充，否则库存就会用光，以致缺货而影响生产或供应。通常补充是通过订货或生产来实现的，补充就是系统存储物的输入。输入中有些因素是可以控制的，一般控制的是补充量（每次订购量或生产量）和补充时机（订货的时间或生产循环时间）。补充是通过订货或生产实现的。从发出订货单到货物运进仓库，往往需要一段时间，此时间称为滞后时间。另一方面，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间也可称之为提前时间（或称备货时间）。滞后时间和提前时间可能很长，也可能很短；可以是随机的也可以是确定的。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念8.1.3存储系统作为存储系统。其包括补充（输入）、存储、需求（输出）三部分。最简单的存贮系统只有一个存储点（仓库），复杂存贮系统可以有多个存储点。其中，又分串联、并联和串并联三种形式。各种存储系统如图8-4所示。8.1.4费用据国内、外有关资料统计表明，库存费用约占库存物品总价的20％~40%，这一费用将直接成为生产企业或物流企业的最终产品或服务的成本，影响着企业的经济效益和产品或服务的竞争力。因此，分析和控制库存费用对企业来说是十分重要的。在货物存储期间，库存费用包括三方面内容，见式7-1。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念KF=CF+QF+DF

（8-1）式中：KF—

库存费用（元）CF—

存储费（元）

QF—

缺货费（元）

DF—

订货费（元）1.存储费商品入库到商品卖出这段时间内需要支付的成本总和叫存储费。其中包括仓库折旧费、管理费（包括管理人员工资，搬运工具折旧、维修等费用）、保险费、资金冻结的利息支出以及因货品陈旧、变质、损耗的费用。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念2.订货费自订单发出后，到货品入库这一段时间内与订货有关的各项活动费称作订货费。它是纯属由于订货而支付的成本。订货费包括：采购人员工资、差旅费、货物运输费、搬运费，商品检验费等各项费用的总和。显然，订货费与订货次数有直接关系。3.缺货费缺货费是指所存储的物资供不应求所引起的损失费。它包括由于缺货所引起的影响生产、生活、利润、信誉等损失费。它既与缺货数量有关，也与缺货时间有关。为讨论方便，假设缺货损失费与缺货的数量成正比，而与时间无关。上一页下一页返回8.1库存管理的基本慨念8.1.5存储策略作为一个存储系统，其首要任务是如何做好补充存储工作。一般要回答两个问题：一是何时补充（订货）；二是补充（订货）多少，才能使总库存费用最少？常见的存储策略有如下三种类型。1.T型循环策略不论实际的存储状态如何，每间隔一定时间T（周期），补充订货一次，而且每次订货量相等，如图8-5所示。这种存储策略适用于需求为确定不变的情况。上一页下一页返回7.1库存管理的基本慨念2.s，S型策略如图7-6所示，当仓库物资存储量下降到s（安全存储量）时，便开始补充存储量，补充后存储量达到最大存储量S水平。因为需求的随机性，所以库存降至s时的时间长短不一样。这就带来订货时间，订货次数很难确定。但每次订货量（S-s）不变。3.T，s，S型混合策略规定每经过一定时间，就检查一次仓库物资存储量。若存储量小于等于s，就进行补充至最大存储量

S水平。上一页下一页返回7.1库存管理的基本慨念当然，实际存储问题远不止这些策略。另外，存储系统的结构形式也越来越复杂。在实际仓库管理中确定存储策略时，关键是要把实际问题抽象为数学模型，建立目标函数。在建立模型的过程中，对一些复杂的条件尽量加以简化，只要它能反映问题的本质就可以了。模型建立以后须对目标函数用数学的方法加以研究，通过计算、分析，求出最佳存储策略。存储问题经过长期研究已得出一些行之有效的模型。从存储模型来看大体可分为两类：一类叫确定性存储模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另一类叫随机性模型，即模型中含有随机变量，而不都是确定的数值。上一页返回一、库存物资价值分类方法—ABC分类管理法①ABC分类法意大利经济学家Pareto揭示的社会现象“20-80”规律，告诉人们在进行库存控制时，应该抓住关键的少数，集中精力控制少数重要的、关键的物资。

ABC分类法把库存物资按照其占用资金的多少，即价值的多少，分为三类：A类物资，B类物资，C类物资

项目类别品种数的百分比金额百分比A类物资10%（3%~20%）70%（50%~90%）B类物资25%（15%~30%）25%（10%~35%）C类物资65%（50%~70%）5%（3%~15%）ABC库存分类ABC分析步骤ABC分类管理方法Step1of5ABC分类管理方法Step2of5ABC分类管理方法Step3of5ABC分类管理方法Step4of5ABC分类管理方法A类物资严加控制，严格控制订货点与订货量，保持最完整的、准确的记录数据，保持较高的预测监控状态，提高需求预测准确度，最大限度的节约和减少资金占用。B类物资适当控制，适度增加采购批量、减少订购次数、延长订购周期。C类物资简单控制，简化库存管理手续，采用大宗采购方式，集中大量订货。Step5of5第二节订货点技术

一、定量订货法

结论一：需求量和订货提前期可以是确定的，也可以是不确定的。

结论二：订货点QK包括安全库存QS和订货提前期的平均需求量DL两部分。当需求量和订货提前期都确定的情况下，不需要设置安全库存；当需求量和订货提前期都不确定的情况下，设置安全库存是非常必要的。

结论三：由于控制了订货点QK和订货批量Q*使得整个系统的库存水平得到了控制，从而使库存费用得到控制。第二节订货点技术

一、定量订货法

定量订货法控制参数的确定定量订货法的实施主要取决于两个控制参数：

订货点

订货批量第二节订货点技术

一、定量订货法1．订货点的确定在定量订货法中，发出订货时仓库里该品种保有的实际库存量叫做订货点。它是直接控制库存水平的关键。如何确定订货点？

（1）在需求量和订货提前期都确定的情况下，不需要设置安全库存，可直接求出订货点。公式如下：订货点=订货提前期的平均需求量

=每个订货提前期的需求量

=每天需求量×订货提前期（天）

=（全年需求量/360）×订货提前期（天）第二节订货点技术

一、定量订货法

（2）在需求和订货提前期都不确定的情况下，安全库存的设置是非常必要的。公式如下：订货点=订货提前期的平均需求量+安全库存

=（单位时间的平均需求量×最大订货提前期）

+安全库存第二节订货点技术

一、定量订货法第二节订货点技术

一、定量订货法

在这里，安全库存需要用概率统计的方法求出，公式如下：安全库存=安全系数×最大订货提前期×需求变动值式中：安全系数可根据缺货概率查安全系数表得到；最大订货提前期根据以往数据得到；需求变动值可用下列方法求得：∑（yi-yA）2

需求变动值=

n实际演练

安全系数表缺货概率（%）30.027.425.020.016.015.013.6安全系数值0.540.600.680.841.001.041.10缺货概率（%）11.510.08.16.75.55.04.0安全系数值1.201.281.401.501.601.651.75缺货概率（%）3.62.92.32.01.41.0安全系数值1.801.902.002.052.202.33第二节订货点技术

一、定量订货法

例：某商品在过去三个月中的实际需求量分别为：一月份126箱，二月份110箱，三月份127箱。最大订货提前期为2个月，缺货概率根据经验统计为5%，求该商品的订货点。第二节订货点技术

一、定量订货法解：平均月需求量=（126+110+127）/3=121箱缺货概率为5%，查表得：安全系数=1.65

（126-121）2+（110-121）2+（127-121）2

需求变动值=3=7.79

安全库存=1.65×2×7.79=19箱订货点=121×2+18.17=261箱第二节订货点技术

一、定量订货法2．订货批量的确定订货批量就是一次订货的数量。它直接影响库存量的高低，同时也直接影响物资供应的满足程度。在定量订货中，对每一个具体的品种而言，每次订货批量都是相同的，通常是以经济批量作为订货批量。第二节订货点技术

一、定量订货法到底订多少呢第二节订货点技术

一、定量订货法库存总成本=储存成本+订货成本经济订货批量计算公式如下：

2DSQ*=

Ci式中：Q*——经济订货批量

D——商品年需求量

S——每次订货成本

Ci——单位商品年保管费第二节订货点技术

一、定量订货法实际演练

例：某仓库某种商品年需求量为16000箱，单位商品年保管费2元，每次订货成本为40元，求经济订货批量Q*。解：2×16000×40Q*==800箱

2第二节订货点技术

一、定量订货法

某仓库A商品年需求量为36000件，去年10月、11月、12月的实际需求量分别为162件、180件、177件，最大订货提前期为2个月，缺货概率根据经验统计为5%，该商品的单位年保管费为4元，每次订货成本为80元，要求确定该商品的订货点和经济订货批量。第二节订货点技术

一、定量订货法参数确定订货点=（单位时间平均需求量×最大订货提前期）

+安全库存

2DS

经济订货批量

Q*=

Ci小结定量订货法的优缺点优点：控制参数一经确定，操作简单；订货、出入货作业方便。缺点：要随时掌握库存动态；模式机械，不具有灵活性；订货时间不能预先确定。小结定量订货控制法，关键参数包括俩，订货批量订货点，确定合理效益佳。二、定期定货法

定期定货法是按预先确定的订货时间间隔进行订货补充的库存管理方法。原理：预先确定一个订货周期和最高库存量，周期性地检查库存，根据最高库存量、实际库存、在途订货量和待出库商品数量，计算出每次订货批量，发出订货指令，组织订货。定期订货法原理QmaxQ（t）Tk2QsQk1Qk2Qk3Q1Q20R1R2Q3R3Tk3Tk1TTtABCTT图7-5定期订货法原理定期订货法的控制参数

1.订货周期（T）的确定

T＝(2S/Ci•R)1/2T——经济订货周期S——单次订货成本Ci——单位商品年储存成本

R——单位时间内库存商品需求量（销售量）2.最高库存量Qmax的确定Qmax=Qmax——最高库存量R——（T+TK）期间的库存需求量平均值T——

订货周期TK

——平均订货提前期Qs——安全库存量8.2瞬时进货模型在存储控制管理中，基于物资需求率是确定的条件下所建立的存储模型，称为确定性存储模型。在模型中不含随机变量。8.2.1瞬时进货、不允许缺货模型瞬时进货，不允许缺货模型属于确定性模型之一。该存储模型的特点是：需求是连续均匀的，需求（即销售）的速度为R，不允许发生缺货；一旦存储量下降至零，则通过订货立即得到补充（补充时间极短），即货物瞬时到达，如图8-7所示。销售开始时库存量为OA，随着均匀销售而降到零，即到达点B，通过订货库存量立即补充为BE（BE=OA），然后再销售并重复下去。显然这是一种T型循环策略。下一页返回8.2瞬时进货模型1.模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，在时间t内的需求量为Rt；（2）单位货物的存储费为C1，每次订货费为C3，且均为常数；（3）每次订货量都相同，均为Q；（4）订货周期T固定；（5）缺货费用为无穷大。

2.模型建立从一个计划期t内的订货情况来考虑，由于不允许缺货，库存费用就不存在缺货费一项。因此，建立库存费用的数学模型为：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型KF=CF+DF

（8-2）下面来讨论，如何根据公式（6-2）求得最佳订货量Q。由假设条件可计算在一个计划期内的订货次数为： （8-3）两次订货的时间间隔，即订货周期为： （8-4）又由图8-7可知，在一个存储周期里货物的存储量为△AOB的面积，即。据上述条件计算出订货费DF和存储费CF：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型将上两式分别代入（8-2）可得库存费用计算公式如下： （8-5）为求得最小库存费用，可对（8-5）式求导，并令一阶导数等于零，便得到最佳订货量Q*。即：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型

（8-6）将最佳订货量Q*代入式（8-3）、（8-4）和（8-5），可得到最佳订货次数、最佳订货周期和最小库存费用的计算公式。最佳订货次数： （8-7）上一页下一页返回8.2瞬时进货模型最佳订货周期： （8-8）最小库存费用：

（8-9）上一页下一页返回8.2瞬时进货模型考察（8-5）式，当一个计划期t的时间确定后，便可视其为常数，这时库存费用KF的值就仅取决于订货量Q的大小。为了更直观反映库存费用的构成及其与订货量的关系，可用图形方法来描述之。图8-8显示出了订货量Q与KF、CF、DF的曲线关系，而最佳订货量Q*对应的KF值就是最小库存费用，通常也被称Q*经济定购量。注意：以瓶、件、辆等作为度量单位的商品或物资，实际中是不能以小数存在的。一旦在最佳订货量中计算出小数值，应予圆整为整数。上一页下一页返回8.2瞬时进货模型8.2.2瞬时进货、允许缺货模型瞬时进货、允许缺货模型和前述模型大致相同，只是在两次订货的间隔内有一段时间允许暂时缺货，待下次来货再补充货物短缺部分。该模型的存储状态如图8-9所示。货物以需求速度R均匀地下降至库存为零，但不立即补充，而是停止一段时间T2（缺货时间），待下个周期开始时通过订货进行补充。先补充短缺部分S，再补充库存，这样完成计划期内的一个周期，然后重复下去。允许缺货意味着货物的库存量可以相应减少，因而存储费便可下降。相反由于缺货便产生出缺货费，当前者的下降程度比后者的增加值为大时，缺货便更为经济。也就形成了瞬时进货、允许缺货模型应用的前提。上一页下一页返回1.模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，时间t内的需求量为Rt；（2）单位货物的存储费为C1，单位缺货费为C2，每次订货费为C3，且都为常数；（3）订货周期T固定，T分为两段T1和T2，T2为缺货时间；（4）每一周期的缺货量相同为S；（5）每次订货量都相同，均为Q。2.模型建立建立库存费用在一个计划期t内的数学模型：

上一页下一页返回KF=CF+QF+DF

由假设条件可计算在一个计划期内的订货次数为；同时一个周期T内的订货量Q应等于RT，则订货周期为。而一个周期缺货量S

应等于RT2，则T1和T2分别为：

上一页下一页返回又由图知，在T1段上货物的存储量为（△AOB的面积）；T2段上的缺货量为（△BCE

的面积）。据上述条件计算库存费用各项，其中订货费仍为；存储费CF和缺货费QF的计算如下：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型将上述代入式（8-10）可得库存费用计算公式如下： （8-13）式（8-13）中的Q、S都是待求变量，为求得最佳订货量Q*和最佳缺货量S*，用多元函数求极值的方法，分别对式（8-13）求偏导数。即：上一页下一页返回8.2瞬时进货模型通过解得上式，便可求出瞬时进货、允许缺货模型的最优解如下：（8-14） （8-15）考察（8-14）式，当C2无穷大（不允许缺货模型假设5）时，即，则此时与瞬时进货、不允许缺货模型的最佳订货量完全一致，说明瞬时进货、不允许缺货模型是瞬时进货、允许缺货模型的一个特例。上一页下一页返回将Q*、S*代入式（8-13）得到计划期t内（此模型计划期多以1个月、1个季度或1年来计量）的最小库存费用minKF，即

（8-16）上一页返回8.3逐渐进货模型8.3.1逐渐进货、不允许缺货模型所谓逐渐进货，是指订货量在一段时间内按一定速度进货。这种情况在企业生产中常见，如企业生产某产品所需要的部分材料、另配件等是由单位自己生产提供的。为了维持企业正常的生产活动，对这些材料、另配件等也要求有一定的库存才行。实际中，企业自己生产的材料、另配件等一部分满足需求，剩余部分才作为存储，当生产一定时间后，便停止生产。当存储量降至零时，再开始生产，开始一个新的周期。这种存储方式其生产速度P和需求速度R并不相等，一般要求P＞R；而每安排一次生产同样消耗一定的准备费用（相当订货费）。因此，如何组织生产，最佳生产周期多长，便是下面新模型要解决的问题。下一页返回8.3逐渐进货模型1.模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，时间t内的需求量为Rt；（2）货物的生产速度为常数P，时间t内的需求量为Pt；（3）生产周期为T，由生产时间T1和非生产时间T2构成；（4）每次生产批量都相同为Q；（5）最大库存量为S；（6）单位货物的存储费为C1，每次生产的准备费为C3，且均为常数；（7）缺货费用为无穷大。上一页下一页返回8.3逐渐进货模型2.模型建立建立库存费用在一个计划期t内的数学模型：

KF=CF+DF

由于生产批量Q既等于时间T1内的生产量PT1，有Q=PT1；同时也等于一个存储周期T内货物的需求量RT，则Q=RT。故有： （8-17） （8-18）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型经生产时间T1后库存己满，即最大库存量为： （19）又在计划期t内的组织补充生产次数为。而在T内的存储量为，即△AOB的面积。据上述条件计算库存费用各项，存储费CF和生产的准备费DF的计算如下：上一页下一页返回8.3逐渐进货模型将上述代入库存费用计算公式可得如下： （8-20）式（8-20）就是求得的逐渐进货、不允许缺货库存费用模型。对式（8-20）求导数，便可求得每次生产的最佳批量Q*。最佳批量为： （8-21）最佳生产周期为： （8-22）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型最大库存量为： （8-23）将Q*代入式（8-20）中，便得到最小库存费用计算公式：（8-24）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型8.3.2逐渐进货、允许缺货模型逐渐进货、允许缺货模型的存储状态如图8-11所示。在仓库缺货一段时间后，开始生产补充用产品，以补足缺货和满足当时的需求，剩余部分作为存储。随着时间的增加，当存储达到最大值时，补充产品的生产停止，而后的需求由存储提供。当存储降为零时，新的一个周期从新开始。上一页下一页返回8.3逐渐进货模型1.模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，时间t内的需求量为Rt；（2）货物的生产速度为常数P，时间t内的需求量为Pt；（3）生产周期为T，且缺货时间为T1、生产时间为T2；（4）每次生产批量都相同为Q；（5）最大库存量为S；最大缺货量为Z；（6）单位货物的存储费为C1，每次生产的准备费为C3，单位缺货费C2，且均为常数；上一页下一页返回8.3逐渐进货模型2.模型建立建立库存费用在一个计划期t内的数学模型：

KF=CF+QF+DF

由生产批量的性质可知Q=RT，Q=PT2。因此可得到：和。经生产时间后库存己满，即最大库存量为： （8-25）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型根据图（8-11）由相似三角形对应边成比例的原理，可得出T1的表达式：

（8-26）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型又在计划期t内的组织补充生产次数为。而在T内的存储量为，即△BDE的面积。同时在T内的缺货量，即△OAB的面积。据上述条件计算库存费用各项，存储费CF、缺货费QF和生产的准备费DF的计算如下：上一页下一页返回8.3逐渐进货模型将上述代入库存费用计算公式可得如下：（8-27）上式便是逐渐进货、允许缺货库存费用模型。对其求导数，并令一阶导数为零，解联立方程，即求得每次生产的最佳批量Q*。最佳批量为： （8-28）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型最大允许缺货量为： （8-29）最大存储量为： （8-30）最佳生产周期为： （8-31）最大允许缺货时间为：（8-32）上一页下一页返回8.3逐渐进货模型值得指出的是以上模型中所未对货物单价加以考虑，认为货物单价均是常量，故最优存储策略无关。但实际的货物订购中随订货量的不同，单位价格也不同。因此，当货物单价存在有数量折扣的情况下，批量订货模型的建立对数量折扣因素予以考虑。上一页返回8.4随机库存模型上面讨论的库存模型，都是假定单位时间的需求量、订货到达时间、各种费用等是确定不变的，我们把它叫确定性的库存模型。但是，在许多实际生产活动中，很多情况并非如此，比较突出的便是货物需求量是随机变化的，如果供过于求，某些商品还要降价处理否则将导致更大的损失。因此，研究随机库存模型，更能反映真实情况。对需求是随机的情况，需要采用的存储策略是（T，s，S）型混合策略。这里仅对需求为离散型随机变量的情况加以讨论。下一页返回8.4随机库存模型8.4.1模型假设（1）一个阶段内需求量R是离散型随机变量，其分布概率为；（2）货物的安全存储量为s，货物的最大合理存储量为S；（3）阶段初未进货时的库存量为w，阶段初补充量为Q，单位货物购置费为b；（4）单位货物的存储费为C1，单位缺货费C2，每次订货费为C3。上一页下一页返回8.4随机库存模型8.4.2模型建立

设需求量R是一离散型随机变量，分布列为，其符合及。在每一阶段初例行检查货物存量，若低于安全存储量s便补充货物，使存储量达到最大合理存储量S。因此，处理需求为离散型随机变量的库存问题的关键在于确定s、S的值，通常可用边际分析法。先讨论应如何确定S，设在阶段初未进货时的库存量为w，补充量为Q，补充后的库存量，若这一阶段的存储费按这一阶段末的库存量来计算