求函数的解析式

关于求函数的解析式求函数解析式的题型有：一、已知f(x)求f[g(x)]：代入法二、已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；三、换元法与代入法的综合四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；五、解方程组法六、赋值法第2页,共39页，2024年2月25日，星期天二、【换元法】已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。

第3页,共39页，2024年2月25日，星期天例一：已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解：设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.第4页,共39页，2024年2月25日，星期天

第5页,共39页，2024年2月25日，星期天例一：

已知，求解：令，则，三、【换元法与代入法的综合】第6页,共39页，2024年2月25日，星期天解：令，求f(x)及

f(x+3)

例二：第7页,共39页，2024年2月25日，星期天练习：第8页,共39页，2024年2月25日，星期天三、【配凑法（整体代换法）】把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式

例二：已知，求f(x)的解析式解：，第9页,共39页，2024年2月25日，星期天练习：第10页,共39页，2024年2月25日，星期天四、【待定系数法】已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数

。解：设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=+ab+b例一：

设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3,求f(x).第11页,共39页，2024年2月25日，星期天例二：已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则函数f(x)＝________.第12页,共39页，2024年2月25日，星期天练习：第13页,共39页，2024年2月25日，星期天五.方程组法

已知的式子中含有f(x)，f（）或f(x)，f(－x)形式的函数，求f(x)的解析式．

解决此类问题的方法为“方程组法”，即用－x替换x，或用替换x，组成方程组进行求解．第14页,共39页，2024年2月25日，星期天第15页,共39页，2024年2月25日，星期天第16页,共39页，2024年2月25日，星期天解：例１：已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x,y满足：求六.赋值法第17页,共39页，2024年2月25日，星期天第18页,共39页，2024年2月25日，星期天

作函数图象的三个步骤：(1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；(2)描点，把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来；(3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．第19页,共39页，2024年2月25日，星期天第20页,共39页，2024年2月25日，星期天第21页,共39页，2024年2月25日，星期天图象如图．第22页,共39页，2024年2月25日，星期天(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分，如图所示．由图可得函数的值域是[－1,8]．第23页,共39页，2024年2月25日，星期天［例２］根据函数y＝f(x)的图象(如图所示)写出它的解析式．第24页,共39页，2024年2月25日，星期天第25页,共39页，2024年2月25日，星期天第26页,共39页，2024年2月25日，星期天第27页,共39页，2024年2月25日，星期天

映射第28页,共39页，2024年2月25日，星期天映射可以一对一，多对一，但不能一对多

允许B中存在元素闲置(即A中没有元素与之对应)，不允许A中存在元素闲置(即不对应B中任何元素)．第29页,共39页，2024年2月25日，星期天第30页,共39页，2024年2月25日，星期天第31页,共39页，2024年2月25日，星期天分段函数第32页,共39页，2024年2月25日，星期天理解分段函数应注意的问题

①分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．第33页,共39页，2024年2月25日，星期天

②求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．

③研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象．第34页,共39页，2024年2月25日，星期天[思路点拨]对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式求解．分段函数求值第35页,共39页，2024年2月25日，星期天[精解详析]

f(1)＝12＝1，f(－3)＝0，f[f(－3)]＝f(0)＝1，f{f[f(－3)]}＝f(1)＝12＝1.第36页,共39页，2024年2月25日，星期天解析：∵－4<1，