直角三角形的性质

关于直角三角形的性质1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．

直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？新课导入第2页,共16页，2024年2月25日，星期天知识回顾你知道我们学过了直角三角形哪些性质？（1）直角三角形的两个锐角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质第3页,共16页，2024年2月25日，星期天1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？AB2=AC2+BC2说一说ABC第4页,共16页，2024年2月25日，星期天任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？

我们来验证一下！ABCD推进新课第5页,共16页，2024年2月25日，星期天直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD第6页,共16页，2024年2月25日，星期天

ABC∟D【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰，∴ACBE是矩形，∴CE=AB.

第7页,共16页，2024年2月25日，星期天1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°第8页,共16页，2024年2月25日，星期天例

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：

BC=AB证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形∴BC=BD=ABCBAD对此，你能得出什么结论？第9页,共16页，2024年2月25日，星期天1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.抢答，试一试：9第10页,共16页，2024年2月25日，星期天2、如图，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______8cm第11页,共16页，2024年2月25日，星期天例题讲解

AOB北东60⁰

思路引导：D实际上，本题是计算AD的长.【解】过点A作AD⊥OB，则∠AOD=______________.

∴AD=____________().

直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半∴AD>20，∴该船没有触礁的危险.第12页,共16页，2024年2月25日，星期天2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.

又∵N是ED中点，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==第13页,共16页，2024年2月25日，星期天知识小结我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半第14页,共16页，2024年2月2