数学高一-华科附中2024届高一下数学周测训练（1）（教师版）

高考高中资料无水印无广告word版不加密群186228141高考数学高中数学探究群562298495；新高考资料全科总群732599440华科附中2024届高一下数学周测训练（1）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，．故选：B.2.已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为复数在复平面内对应的点在第三象限，所以，解得，所以实数的取值范围为.故选：D.3.已知是角终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是角终边上一点，所以，则，故选：A.4.已知向量，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵向量，，∴，故A错误；由，可得B错误；又，，所以，即，故C正确；由，故D错误.故选：C.5.设，是两个平面，m，n是两条直线，下列命题错误的是（

）A．如果，，那么．B．如果内有两条相交直线与平行，那么．C．如果，，那么D．如果，，，那么．【答案】D【解析】选项A.

由，，可得，故选项A正确.选项B.

根据面面平行的判定定理：若内有两条相交直线与平行，那么，选项B正确.选项C.

由面面平行的性质可得：，，则，故选项C正确.选项D.

，，，则可能平行，也可能相交，故选项D不正确.故选:D6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设，易知定义域为R,关于原点对称，因为，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B、C.当时，，当时，，因此排除选项D，故选：A7.十月一日国庆大阅兵，为了方便市民观看，武汉某广场大屏幕现场直播阅兵仪式，已知大屏幕下端离地面米，大屏幕高米，若某位观众眼睛离地面米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，由题意知：，，设，则，，（当且仅当，即时取等号），，当时，可以获得观看的最佳视野.故选：B.8.已知以正方体6个表面的中心为顶点，形成一个八面体，该八面体的内切球的体积与正方体的外接球的体积比为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】考虑八面体的上半部分为正四棱锥，如图：设正方体棱长为2，则底面正四边形边长为，设M为内切球的球心，侧面正三角形边长为，故侧面上的高为，设T为八面体的内切球与面PEF的切点，则T落在PN上，连接MT,则,故,即有,即，又，，设正八面体内切球半径为r，故：，又正方体外接球直径为正方体的体对角线长，故外接球半径为，设八面体的内切球的体积与正方体的外接球的体积分别为,故：,故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数，则下列结论正确的有（）A B. C. D.【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以，所以，所以，所以A正确，对于B，因为，所以，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：ACD10.一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（）A.三棱锥 B.四棱台 C.六棱锥 D.六面体【答案】BC【解析】一个多面体的所有棱长都相等，三棱锥是正四面体时，满足题意所以选项A可能；棱台的上底面与下底面的边长不相等，所以不满足题意，所以选项B不可能；如果正六棱锥的棱长都相等，则正六棱锥的六个顶角都是，所以它们的和为360°，则正六棱锥的所有定点共面，显然不成立，则正六棱锥的底面边长与棱长不可能相等，所以C不可能；六面体是正方体时，满足题意，所以D有可能.故选：BC.11.下列命题说法正确的是（）A.在上单调递增B.“”是“”的充分不必要条件C.若集合恰有两个子集，则D.对于命题存在，使得，则：任意，均有【答案】ABD【解析】A.令，由，解得，由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；B.当时，成立，故充分，当成立时，解得或，故不必要，故正确；C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；D.因为命题.存在，使得是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即任意，均有，故正确；故选：ABD.12.在中，为边上的中线，，以下说法正确的是（）A. B.C.若，则 D.若，则的取值范围是【答案】ACD【解析】对于A，∵为边上的中线，∴，故A正确；对于B，∵，，又，∴，∴，故B错误；对于C，若，，由，可得∴，∴，，∴，故C正确；对于D，在中，设角所对边为为，因为，由上知，，所以，∴，即，∴，又，∴，，∴，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知在平面直角坐标系中，点，当P是线段靠近的一个四等分点时，点P的坐标为__________．【答案】或【解析】因为P是线段靠近的一个四等分点，所以，设，则有，故答案为：14.已知幂函数的图象关于y轴对称，则___________．【答案】4【解析】由于是幂函数，所以，解得或.当时，，图象关于轴对称，符合题意.当时，，图象关于原点对称，不符合题意.所以的值为，∴.，.故答案为：4.15.已知函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为_____．

【答案】【解析】由题可得，则，所以，得，所以，因函数图象过点，所以，即，所以，解得，因为，所以，所以函数的解析式为，由，，可得，，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.16.已知函数，若对于任意正数k，关于x的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a的取值集合为______．【答案】【解析】当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；当时，，如下图所示：函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，由题意可得，解得；若，则，如下图所示：函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，由题意可得，此时无解.综上所述，.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图所示，四边形ABCD是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕AB旋转一周．(1)求阴影部分形成的几何体的表面积；(2)求阴影部分形成的几何体的体积．【解析】(1)由题意知，旋转体的表面由三部分组成，圆台下底面、侧面和半球面，且球的半径为2，圆台的上底半径为2，下底半径为5，母线长为，即母线长为5，高为4，设球的表面积为,，圆台的侧面积为，圆台的下底面积为，几何体的表面积为,则，，，故所求几何体的表面积为；(2)设球的体积为,，圆台的体积为，几何体的体积为,．，所求几何体的体积．18.已知函数．（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值．【解析】（1），的最小正周期为，令，则，的对称中心为；（2）∵，∴，∴∴，∴当时，的最小值为；当时，的最大值为．19.自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为，2018年年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；（2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：，，，）【解析】（1）因为函数中，随的增长而增长的速度越来越快，而函数，随的增长而增长的速度越来越慢，故由题意应选；则有，解得，∴；（2）设经过年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍，则，即，∴，∴，故大约在2022年三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求角C的大小；（2）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围．【解析】（1）由正弦定理可得整理得因为，所以，所以，所以或（2）因为，所以，由正弦定理可得,因为是锐角三角形，所以，所以，所以.所以，，可得，即面积的取值范围为.21.如图，已知P为外一点，平面ABC，．(1)求证：；(2)若PA＝AB＝2，CP与平面ABC所成角的正切值为，求AB与平面PBC所成角的正弦值．【解析】(1)证明：因为，所以，因为平面，平面，所以，又因为，，平面，所以平面，所以.(2)解：如图所示，过A作于H，因为平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，所以是直线与平面所成的角.因为平面，所以是与平面所成的角，因为，又，所以，所以在中，

又，所以在中，．即直