2022年吉林省长春市市第二十一中学高二数学文月考试题含解析

2022年吉林省长春市市第二十一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：C本题主要考查的是分式不等式的求解,意在考查学生的运算求解能力.由,即,所以,解得或,故选C.2.参数方程表示什么曲线(

)A．一个圆

B．一个半圆

C．一条射线

D．一条直线参考答案：C3.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有种事件数，选出火炬手编号为，由、、、、、，可得4种，由、、、、、，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，．选B．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4.已知直线ax+y+2=0的倾斜角为π，则该直线的纵截距等于（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】直线ax+y+2=0的倾斜角为π，可得=﹣a，解得a．再利用斜截式即可得出． 【解答】解：∵直线ax+y+2=0的倾斜角为π， ∴=﹣a，解得a=1． ∴直线化为：y=﹣x﹣2， ∴该直线的纵截距等于﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.已知集合，则 （A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）（-2，2）

（D）[-2,2]参考答案：B6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）．A．10 B22． C．46 D．参考答案：C7.已知圆上的两点P，Q关于直线对称，且（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（

）．A． B．或 C． D．或参考答案：D联立得，代入整理得，设，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．8.用数学归纳法证明：时，从到时，等边左边应添加的式子是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.椭圆的离心率为，则过点且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是 A． B． C．

D．参考答案：C略10.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A第一次：，第二次：，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程的两个根为，且满足，则实数的取值范围是

.参考答案：（-12,0）12.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为

参考答案：13.在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系是_____________参考答案：平行14.若记号“*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是＿＿_（答案不惟一）.参考答案：15.图中的伪代码运行后输出的结果是

．参考答案：3【考点】伪代码．【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题．16.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π17.给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则.其中假命题是________(只需填序号)．参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=且ac=35．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根据面积公式求S△ABC的值．（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，从而可求cosC的值，即可求出C的值．【解答】解：（1）∵cosB=，且B∈（0，π），∴sinB==，又ac=35，…∴S△ABC=acsinB==14．…（2）由ac=35，a=7，得c=5，…∴b2=a2+c2﹣2accosB=49+25﹣2×=32，∴b=4，…∴cosC===…又C∈（0，π）…∴C=．…19.已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，∴圆心的纵坐标为3，∴横坐标为﹣2，半径为2∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．20.已知复数在复平面内对应的点分别为(1)若,求a的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求a的值.参考答案：（1）或；（2）．试题分析：（1）根据复数的模可得方程，解得或（2）根据复数共轭及复数乘法得z=在直线上，再根据复数几何意义得在直线上,列方程，解得试题解析：解：（1）由复数的几何意义可知：．

因为，所以．解得或（2）复数由题意可知点在直线上所以，解得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点

(1)求证

CD⊥PD;(2)求证

EF∥平面PAD;(3)当平面PCD与平面ABCD成角时，求证：直线EF⊥平面PCD。

参考答案：证明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD内的射影，∵CD平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD

(4分)(2)取CD中点G，连EG、FG，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG∥AD，FG∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD（8分）(3）G为CD中点，则EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD，故∠EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角

即∠EGF=45°，从而得∠ADP=45°，AD=AP由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE又F是PC的中点，∴EF⊥PC，由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD

（12分）22.．（本小题满分12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:（1）第一次抽到理科题