2022-2023学年安徽省阜阳市苗集镇马塘中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市苗集镇马塘中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中不正确的是

（

）A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参考答案：D略2.设函数，则它的图象关于

（

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：B略3.将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为（

）A. B. C. D.1参考答案：B【分析】先设，得到，根据圆柱的体积公式，表示出圆柱的体积，再用导数的方法求解，即可得出结果.【详解】因为矩形周长为4，设，（）则，所以将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积为，，则，由得，解得；由得，解得；所以上单调递增；在上单调递减；所以当，即，时，取得最大值.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数最值即可，属于常考题型.4..已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A． B． C． D．参考答案：A5.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①④③

参考答案：C略6.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）A．B．C．12 D．参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】由题意可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一个内角为45°，故此四边形的面积等于3×4×sin45°，运算求得结果．【解答】解：空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则由三角形的中位线的性质可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一组内对角为45°，故此四边形的面积等于3×4×sin45°=6，故选B．8.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.

9.在等差数列中，已知则（

）A.12

B.16

C.20

D.24参考答案：B10.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种

()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在实数域上有极值，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略12.已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为

．参考答案：1013.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是________．参考答案：4略14.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C地，并以25千米每小时的速度向北偏西30°的方向移动，假设距中心r千米以内的区域都将受到台风影响.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小时后A，B两地均恰好受台风影响，则r的取值范围是

．参考答案：15.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

.参考答案：16.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．17.若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：______________参考答案：[,3+]【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧.（1）求的取值范围；（2）对于（1）中的，设，不等式恒成立，求的取值范围（表示不超过的最大整数）.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1）时，，解得；时，满足题意；时，∵，∴满足题意综上所述，．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1），，则，时，；时，；，当时，，，由已知，则，令，则，∵，∴时，；时，；时，，∴，∴，综上所述，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、全称命题、函数的最值、不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中正确理解题意，合理转化，准确运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题.19.对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：班级高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班级代号x12345获奖人数y54231从表中看出，班级代号x与获奖人数y线性相关．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．（附：参考公式：，）．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）通过线性回归方程，直接利用已知条件求出，，推出线性回归方程．（2）记“从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人”为事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．则．…则．故y关于x的线性回归方程．…（2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，而获奖人数超过3人的有1班和2班，则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．…20.根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．参考答案：（1）概率 3分预测1月份出现五级重度污染的天数为天 6分（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染. 略21.（本题8分）已知集合

（1）若,求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，若，