2022-2023学年四川省广安市岳池县普安中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省广安市岳池县普安中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（

）Ａ．10，8， Ｂ．5，4，

Ｃ．10，8，，

Ｄ．5，4，参考答案：A2.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略3.两平行直线与之间的距离为A．

B．

C.1 D.参考答案：C4.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A． B．或

C．

D．或参考答案：B5.命题“二次方程有两个不等的实数根”的推理形式是（

）A.三段论推理

B.完全归纳推理

C.传递推理

D.合情推理

参考答案：A略6.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B．16π C．9π D．参考答案：A【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．7.若双曲线经过点，且渐近线方程是，则双曲线的方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（

）A．-27

B．12

C．

D．参考答案：D成等比数列，，或，又时，，故舍去，该数列第四项为，故选D.

9.不等式成立的必要不充分条件是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为

_________________.参考答案：1612.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为____________．参考答案：2略13.若直线∥且,则与的关系是__________.参考答案：14.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么参考答案：15.若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求正方体的棱长，再求正方体的对角线，然后求出球的半径，然后求出体积．【解答】解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：16.若实数满足,则的最小值为_____________.参考答案：略17.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为x﹣y+1=0，则边CD所在直线的方程为．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出直线x﹣y+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程即可．【解答】解：直线x﹣y+1=0上的点（﹣1，0）关于点（1，0）对称点为（3，0），设直线CD的方程为x﹣y+m=0，则直线CD过（3，0），解得m=﹣3，所以边CD所在直线的方程为x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

参考答案：略19.（12分）如图：在直棱柱中，,,,是的中点，点在棱上运动.当时，求三棱锥的体积.参考答案：.20.已知a＞0，函数f(x)＝x2+a|lnx-1|（1）当a＝2时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若x∈[1,+时，不等式f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)＝x2+2|lnx-1|＝当0＜x≤e时，f￠(x)＝2x-＝＞0，所以(1，e]递增；当x＞e时，f￠(x)＝2x+＞0，所以[e,+递增.所以f(x)的增区间为（1，+∞）（2）即求x∈[1,+时，使函数f(x)的最小值f(x)min≥a成立，求a的取值范围，(i)由（1）可知当x≥e时，f(x)在[e,+递增，所以f(x)≥f(e)＝e2(ii)当1≤x＜e,f(x)＝x2-alnx+a，f￠(x)＝2x-＝①当≤1，即0＜a≤2，f￠(x)＞0，f(x)在[1，e]递增所以f(x)min＝f(1)＝1+a＜f(e)＝e2②当≤1，即2＜a≤2e2，在[1，]上，f￠(x)＜0，f(x)递减；在[，e]上，f￠(x)＞0，f(x)递增，所以f(x)min＝f()＝-ln＜f(e)＝e2③当≥e，即a≥2e2，f￠(x)<0，f(x)在[1，e]递减所以f(x)min＝f(e)＝e2综合（1）（2）得f(x)min＝所以f(x)min≥a成立，可以解得0＜a≤2e21.如图：已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.参考答案：解：(Ⅰ)由,整理得,

。。。。。。1分设(),(),则,

。。。。。。。。。。。。2∵直线平分,∴,

。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,满足,∴

。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知抛物线方程为,且,,,设,A,,由A、、三点共线得,

。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①

。。。。。。。。。。7由B、、三点共线,同理可得,②

。。。。。。。。8②式两边同乘得:,即:,③

。。。。。。。。。。。。。。。10由①得:,代入③得:,即:,∴.

。。。。。。。。。。。。。。11∴

。。。。。。。。。。。。。。。12

略22.如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质．【分析】（I）设出M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），由题意DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出x0与x的关系及y0与y的关系，记作①，根据P在圆上，将P的坐标代入圆的方程，记作②，将①代入②，即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）由过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i）当t=1时，确定出切线l为x=1，将x=1代入M得轨迹方程中，求出A和B的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=﹣1时，同理得到|AB|的长；（ii）当|t|大于1时，设切线l方程为y=kx+t，将切线l的方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设A和B的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k与t的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k与t的关系式代入，得到关于t的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t的取值，而三角形AOB的面积等于AB与半径r乘积的一半来求，表示出三角形AOB的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB面积的最大值，以及此时T的坐标即可．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1；…（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点A、B的坐标分别为（﹣，1），（，1），此时|AB|=，当t=﹣1时，同理可得|AB|=；（ii）当|t|＞1时，设切线l的方程为y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t