云南省曲靖市凤池中学高二数学文月考试题含解析

云南省曲靖市凤池中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种数为（

）A.4 B.24 C.64 D.81参考答案：C【分析】利用分步计数原理可得冠军获得者可能有的种数.【详解】依分步计数乘法原理，冠军获得者可能有的种数为.故选C.【点睛】排列的计数问题，常利用分类计数原理和分步计数原理，注意计数时要区分清楚是分类还是分步.2.f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为(

)A．(－1，1)

B．(－∞，－1)

C．(－1，+∞)

D．(－∞，+∞)参考答案：C3.用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边 （）A．增加了一项

B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项参考答案：C4.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a≥或a≤参考答案：C略5.函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．6.执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为

A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：D模拟程序的运行，可得N＝10满足条件N为偶数，N＝5不满足条件N≤2，执行循环体，不满足条件N为偶数，N＝2满足条件N≤2，退出循环，输出N的值为2．故选：D．

7.方程的两个根可分别作为（A）两椭圆的离心率 （B）两抛物线的离心率（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）一椭圆和一双曲线的离心率参考答案：D8.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：B因为，故有，所以。9.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，则（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A.

若，则与可能平行，可能异面，所以A不正确.B.若，则与可能平行，可能相交，所以B不正确.C.若，由，根据面面垂直的判定定理可得，所以C正确.D若，且，，则与可能平行，可能异面，可能相交,所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.10.若命题“”为真命题，则

（

）A．均为真命题

B．中至少有一个为真命题

C．中至多有一个为真命题

D．均为假命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略12.已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．参考答案：

考点：椭圆的定义及标准方程．13.已知直线与平行，则的值为

.参考答案：3或514.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于

．参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．15.已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是

参考答案：16.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为 参考答案：①③.17.从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有

种选法．（2）甲一定不入选，共有

种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有

种选法.参考答案：（1）

；（2）

；（3）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）证明；（2）如果对恒成立，求a的范围.参考答案：解：（1）证明：故（2）由题意知恒成立，设，则，符合题意，即单调递减不合题意综上，的取值范围为

19.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得， 即，由得，所以， 故所求椭圆方程为。（6分） （2）设，则，设，∵HP=PQ，∴ 即，将代入得， 所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。 又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则， 又B（2，0），N为MB的中点，∴，， ∴ ，∴，∴直线QN与圆O相切。（16分）20.如图,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积的正三角形,求的值.参考答案：解:由题意:,则T,∴代入椭圆方程,得,求出.21.已知函数．(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．参考答案：(1)因为,,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即的取值范围为.(2)当时,,故不等式,即对任意恒成立,令则．令,则在上单调递增,因为,所以存在使,即当时,,即,当时,,即,所以在上单调递减,在上单调递增．令,即,所以,因为且.所以的最大值为3.分析：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值,意在考查学生的化归能力和计算能力.(1)由题意可得当时,恒成立,即,从而求得的取值范围;(2)把不等式在上恒成立转化为对任意恒成立,进而求解.22.已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点．设二次函数．（Ⅰ）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若的图象上两点