江西省萍乡市河下中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

江西省萍乡市河下中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）=ex，f（1）=e，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5） B．f（1）＜f（5）＜f（3） C．f（3）＜f（1）＜f（5） D．f（3）＜f（5）＜f（1）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先由已知的等式构造′=0，由题意求出c，得到f（x）的解析式，从而得到答案．【解答】解：由x3f′（x）+3x2f（x）=ex，得到'=0，设x3f（x）﹣ex=c，因为f（1）=e，所以c=0，∴x=0不满足题意，x≠0时，f（x）=，f′（x）=，所以f（3）＜f（5）＜f（1）．故选：D．2.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在等差数列中,若,,,则项数等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(

).A． B． C． D．参考答案：C5.曲线在点处的切线的方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略7.若在上有极值点，则实数的取值范围是(

)A． B． C．

D.参考答案：C8.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略9.已知命题

对任意，总有；

是的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是

参考答案：D10.“”是“为真命题”的（

） A.充要条件 B.必要但不充分条件

C.充分但不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标轴将圆分成四块，现用5种不同颜色，且相邻两块不同色，则不同的涂色法有

。参考答案：

26012.若数列的前n项和为，则通项公式_________参考答案：13.某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______________________．参考答案：y＝14.已知复数（i是虚数单位），则|z|=．参考答案：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长．解：==，∴|z|=1，故答案为：115.以下5个命题：（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.参考答案：（2），（4）略16.．对于回归方程，当时，的估计值为．参考答案：390略17.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，

（1）求侧棱与平面所成角的大小；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点，使∥平面？若存在，请确定点P的位置，或不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）∵侧面底面，作于点O，∴平面，又，且各棱长都相等，∴，故以为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则、、，，，由可得，∴，，设平面的法向量为，则，解得，由，而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，∴侧棱与平面所成角的大小为。（2）∵，而，，∴又，故点D的坐标为，假设存在点P符合条件，则点P的坐标可设为，∴

∵∥平面，为平面的法向量，∴由，解得；又点P在直线上，，∴由得，解得，又平面，故存在点P，满足∥平面，其坐标为，即恰好为点。略19.（本大题12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段AB的长度.参考答案：解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35………（4分）（2）令，有

………………（6分）抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联立：，，

……（10分） ………………（12分）

20.数列满足,且.（1）求（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），，。略21.（1）求与双曲线﹣=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程．（2）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设所求双曲线方程为：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），利用待定系数法能求出双曲线方程．（2）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为，圆心C（3，0），半径r=2，由此利用点到直线距离公式能求出双曲线方程．【解答】解：（1）∵双曲线与双曲线﹣=1有相同焦点，∴设所求双曲线方程为：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），∵双曲线过点（，2），∴+=1，∴λ=4或λ=﹣14．（舍）∴所求双曲线方程为．（2）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为，即一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0可转化为（x﹣3）2+y2=4，∴圆心C（3，0），半径r=2，∴c2=9，∴=2，解得a2=5，b2=4，∴双曲线方