2022年湖北省武汉市汉阳第二中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年湖北省武汉市汉阳第二中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人计划A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A．3种 B．6种 C．9种 D．12种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，由此利用间接法能求出两人所选景点不全相同的选法．【解答】解：甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，∴两人所选景点不全相同的选法共有﹣=6（种）．故选B．2.为等差数列,为其前项和,已知则（）A． B． C． D．参考答案：A3.根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10参考答案：D【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．4.设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（

）A．

当时，若⊥，则∥

B．

当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b

C．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：D略5.设随机变量服从正态分布N（）（＞0），若P（X＜0+P（X＜1=1，则的值为（

）

A．－1

B．－

C．

D．1参考答案：C略6.P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的()A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：D7.设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】先分离出参数k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，当且仅当a=b时取等号，∴k≥﹣4，即实数k的最小值等于﹣4，故选：D．8.命题“对任意，都有”的否定为（

）A．存在，使得 B．对任意，都有C．存在，使得 D．不存在，使得 参考答案：C9.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，消去y，运用两根之和，运用双曲线的第二定义可得|AB|，以及P的坐标，计算即可得到．【解答】解：设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，由e=2，即c=2a，b=a．直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即为（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．则由双曲线的第二定义可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2?=8+2a，即=8，①则m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂线方程为y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），则|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故选C．10.已知圆C1：x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圆C2：x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三条公共切线，则

的最小值为（）A．1+ B．2 C．3﹣ D．4参考答案：B【分析】求出两圆的半径和圆心，根据两圆外切得出a，b的关系，根据几何意义得出最小值．【解答】解：圆C1的圆心为C1（a，0），半径为r1=1，圆C2的圆心为C2（0，b），半径为r2=2，∵两圆有三条公共切线，∴两圆外切．∴=3，∴点（a，b）在半径为3的圆x2+y2=9上．而表示点（a，b）到点（3，4）的距离．∴的最小值为﹣3=2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，则b＝________.参考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.12.已知=b-i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=

参考答案：3略13. 若函数是幂函数，则_________。参考答案：114.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________．参考答案：略15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有

种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有

种.（直接用数字作答）参考答案：21；4316.已知函数在处取得极小值4，则________.参考答案：317.执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，则正整数M为

．参考答案：27依次运行框图所示的程序，可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；……第二十四次：，不满足条件；故判断框内的条件是。答案：27

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）在和插入两个数，使前三个数成等比，后三个数成等差，求插入的两个数.参考答案：设插入两个数为，则-------------------4分

------------8分19.（本小题满分12分）某苗木公司要为一小区种植3棵景观树，每棵树的成本为1000元，这种树的成活率为，有甲、乙两种方案如下；甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8000元；若第一年成活率不足，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8000元，否则终止合作，小区付给公司2000元．乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1300元．（1）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；（2）公司为获得更大利润，应选择哪种方案？参考答案：（1）设小区付款为事件A 所以小区付款的概率为

…………5分 （2）设甲方案的利润可能取值为：-3.-2,4,5

……6分

-3-245

……………10分 乙方案的利润0.9千元， ，所以苗木公司选用甲方案的利润的均值更大. ………12分20.已知函数．（1）设是的极值点，求a的值；（2）证明；当时，．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由题意得出，可求得的值，然后对函数是否在取得极值进行验证，进而可求得实数的值；（2）当时，，构造函数，利用导数证明出当时，恒成立，即可证得结论成立.【详解】（1）函数的定义域为，．由题设知，，所以，此时，则函数在上为增函数，当时，；当时，.此时，函数在处取得极小值，合乎题意.综上所述，；（2）当时，，设，则．由于函数在上单调递增，且.当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增．所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，.因此，当时，．【点睛】本题考查利用函数的极值点求参数，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21.斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦点F（1，0），得，解得p=2．…所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1，…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l的方程为．

…与抛物线方程联立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由抛物线的定义可知，．所以，线段AB的长为．…22.（