2022-2023学年河南省开封市五里河乡楮皮岗中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省开封市五里河乡楮皮岗中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是

A．已知函数，则是偶函数

B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件 C．若命题,则 D．若＝0，则函数在处取得极值参考答案：D2.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，，；不满足，执行第三次循环，，；不满足，执行第四次循环，，；不满足，执行第五次循环，，；满足，跳出循环体，输出S的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.3.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：A【考点】等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．4.已知是实数,则“且”是“且”的(

)

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数在处的切线为A、

B、

C、

D、

参考答案：B略7.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A．

B．6

C．

D．12参考答案：C略8.已知变量满足则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略9.偶函数在区间上为增函数，且有最小值，则它在区间上（

）A．是减函数，有最小值

B.是增函数，有最大值

C.是减函数，有最大值

D.是增函数，有最小值参考答案：A10.的展开式中含的负整数指数幂的项数是（）A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出命题：①直线互相垂直，则实数的值的个数是；②过点的直线与圆相切，则切线的方程为；③点到直线的距离不小于；④上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为

。参考答案：①③④12.若向量，，则

.参考答案：略13.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为___________．参考答案：

解：曲线在点（1，1）处的切线方程为，∴，

∴，∴14.已知,则复数=

ks5u参考答案：1-3i15.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略16.若关于的不等式的解集是，则实数=_____.参考答案：117.在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（设函数的图像与直线相切于点（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。

参考答案：解：（Ⅰ）求导得。

由于的图像与直线相切于点，

所以，即：

1－3a+3b=-11

解得:．ks5u

3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：

令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故当x（,-1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1，3）时，f(x)是减函数.

略19.设函数f（x）=lnx﹣x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=﹣1．20.(本题满分12分)已知函数（）．（Ⅰ）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求证：（）．参考答案：（1）因为…………1分，若函数在区间上是单调递增函数，则恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，则，所以．…4分（2）当时，由（Ⅰ）知函数在上是增函数，……5分所以当时，，即，则．……8分令，则有，………………9分当时，有，因此在上是增函数，所以有，即可得到．………11分综上有（）．

………………12分21.已知,,,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|>1时,求证:|-|>3-4.参考答案：(I),

由题知,即

解得(II)=,由题知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)当时,=,=,由题知=0在(0,+∞)上有两个不同根,,则<0且≠-2,此时=0的两根为-,1,

由题知|--1|>1,则++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此时->1则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

极小值

极大值

∴|-|=极大值-极小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

设,则,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函数,<从而在(―∞,―4)上是减函数,∴>=3-4所以|-|>3-4.22.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，，不等式恒成立．（14分）参考答案：解:（1）由奇函数的定义，应有，即

∴因此，