山西省长治市武乡县第二中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市武乡县第二中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，由函数y的值域为[0，+∞），则函数t的值域为[0，+∞），然后分类讨论，当a=0时，函数t的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，求解即可得a的取值范围．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，∵函数的值域为[0，+∞），∴函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），当a=0时，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函数t=4x﹣1的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范围是[0，2]．故选：D．2.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满（

）Ａ．

Ｂ．

为常数函数

Ｃ．

Ｄ．为常数函数参考答案：B3.函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f(x)满足，当时，，那么函数的零点共有（

）A.7个 B.8个 C.9个 D.10个参考答案：D【分析】根据题意，由确定函数的周期，分析可以将函数的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．【详解】根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期函数，设，则函数的零点个数即图象与的交点个数，由于的最大值为1，所以时，图象没有交点，在上有一个交点，，，，上各有两个交点，如图所示，在上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数零点与方程的应用，以及函数零点的概念，其中解答中把函数的零点转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题。5.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（

）

A．4005

B．4006

C.4007

D．4008参考答案：B6.等差数列的前n项和为，若，则A、21B、24

C、28

D、7（

）参考答案：C略7.设两个正态分布和

的密度曲线如图所示，则有（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.设把的图象向右平移个单位(>0)后,恰好得到函数=()的图象,则的值可以是(

)A． B． C．π D．参考答案：D略9.等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中参考答案：略10.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别计算出从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数；抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事件发生的基本事件数是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在椭圆上，即可得出结论．【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在椭圆上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为．故答案为：．12.设

满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___参考答案：;813.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先求导函数，利用导函数在x=处可知切线的斜率，进而求出切点的坐标，即可求得切线方程．【解答】解：由题意，设f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx当x=时，∵x=时，y=∴正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为即故答案为：【点评】本题以正弦函数为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是利用导数在切点的函数值为切线的斜率．14.已知，，的夹角为60°，则_____.参考答案：15.设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在﹣1处的函数值大于0即可．【解答】解：由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．16.已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)

17.椭圆的短轴长为

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如下图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如下图所示，设线段

是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线参考答案：略19.一蚊香销售公司进行了一次市场调查，并统计了某品牌电热蚊香片的销售单价x（元/盒）与平均日销量y（盒），得到如下的数据资料：

x1013172025y5042301810若有相关资料可知，y与x呈线性相关关系(1)试求y与x的回归方程(2)根据(1)的结果估计当销售单价22（元/盒）时的平均日销量．（回归方程，其中

）参考答案：略20.(13分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：证明：(Ⅰ)连结和交于，连结，为正方形，为中点，为中点，，平面，平面平面．(Ⅱ)平面，平面，，为正方形，，平面，平面，平面，

以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，，，平面，平面，，为正方形，，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则设平面的法向量为，，由，令，则，设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为21.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．22.如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的长．参考答案：考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）通过cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通过sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用两角