2022年北京民族中学高二数学文测试题含解析

2022年北京民族中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为抛物线上的动弦，且,则弦的中点到轴的最小距离为A. 2 B. C. 1 D. 参考答案：B2.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（

）参考答案：D略3.已知全集，，，则等于

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C4.若函数f(x)在定义域R内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈(－∞，1)时，

设，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知两点、，在直线上有一点P，使，则P点的坐标是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数y＝的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是D．A．f(a)取得极小值

B．f(d)取得最小值C．f(x)在(a，c)上单调递增 D．f(e)取得极大值参考答案：C7.已知数列中，,2=，则数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.D.参考答案：B9.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=（n=1，2，3，…），则数列{an}的第10项a10=（）A．1B．C．D．参考答案：C10.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为

．

参考答案：略12.甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是（结果保留到小数点后面三位）．参考答案：0.169【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式求解．【解答】解：甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案为：0.169．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式的合理运用．13.命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为．参考答案：“若x≤1，则x2≤1”【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．14.若实数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数z=的几何意义求出z的最小值．【解答】解：由不等式组表示的平面区域为，如图所示；目标函数z=的几何意义是平面区域内的点P（x，y）与点O（0，0）连线的直线斜率，由，解得A（1，2），此时z=有最小值为2．故答案为：2．15.计算

参考答案：16

16.如果直线与直线垂直，那么实数

．参考答案：17.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由题意x＞0，=lnx﹣k，由此根据k≤0，k＞0利用导数性质分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间和极值．（2）问题转化为k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．（3）设x1＜x2，则0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，由此利用导数性质能证明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=ek，当1＜x＜ek时，f′（x）＜0；当x＞ek，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，ek），单调减区间是（ek，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，ek）上单调递减，在区间（ek，+∞）上单调递增，且f（ek+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（ek，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1）＜，构造函数h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，ek）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，ek），∴lnx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函数h（x）在区间（0，ek）上单调递增，故h′（x）＜h（ek），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【点评】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．19.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC中点．求证：平面BED⊥平面ABCD．

参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】连接AC交BD于O点，连接EO，只需证明OE∥PA，得到OE⊥平面ABCD，即可得证【解答】解：证明：连接AC交BD于O点，连接EO，∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点，又∵E为PC中点，∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD，…∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面BED，∴平面BDE⊥平面ABCD…20.已知函数f(x)=2ax3+bx2------－6x在x=1处取得极值(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；(3)试求函数f(x)在区间[－3,2]上的最值。参考答案：（1）f(x)=2x3－6x;故f(1)=－4是极小值,f(－1)=4是极大值（2）.切线方程是18x－y+32=0

(3).最大值为f(－1)=f(2)=4,

最小值为f(－3)=－3621.（本题满分12分）已知直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：由,可得，又，故，由，得，所以