四川省南充市蓬安县蓬安中学高二数学文联考试题含解析

四川省南充市蓬安县蓬安中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质． 【专题】计算题；压轴题；探究型． 【分析】由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4与2|PF1|=|PF2|+2c，由此两方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值． 【解答】解：由题，不妨令点P在右支上，如图，则有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故选D 【点评】本题考查双曲线的简单性质及等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握基础知识且能灵活选用基础知识建立方程求参数，本题考查了方程的思想及转化的思想 2.下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知,

,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1

参考答案：A4.函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，那么任取一点x0∈，使f（x0）≤0的概率是（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要明确事件对应的区间长度，利用长度比求概率【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的区间为，长度为3，由几何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率为．故选B．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件集合测度，本题是区间长度的比为概率．5.如果不等式成立的充分不必要条件是＜＜，则实数的取值范围是A.＜＜B.≤≤

C.＞或＜D.≥或≤参考答案：B6.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．7.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. B.C. D.

参考答案：C略8.已知数列的前n项和为，且则等于（）

A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A9.已知函数，则方程的实根共有（

）A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

参考答案：C10.已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式展开式中的常数项为（

）A.10 B.42 C.50 D.182参考答案：A【分析】先由第4项的二项式系数为最大，得出n=6，然后分析得到多项式的常数项只能是乘以中的项，乘以中的常数项，所以求出中的项与常数项，再分别与和相乘，再合并即为整个多项式的常数项.【详解】解：因为的展开式中第4项的二项式系数为，且最大所以n=6所以多项式二项式的展开通项式为所以当k=4时，当k=3时，所以展开式中常数项为故选：A.【点睛】本题主要考查二项式系数最大项和多项式乘以二项式的展开式，当n是偶数时，二项式系数最大值为，当n是奇数时，二项式系数最大值为或；多项式乘以二项式的展开式中某项系数问题，先要确定前面多项式各项应乘二项式中哪一项再分别计算即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是

参考答案：-2i略12.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

.参考答案：

解析：

13.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求出，再由已知结合抛物线定义求得点M的横坐标．【解答】解：由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，∴．∵M在抛物线y2=4x上，且|MF|=3，∴xM+1=3，即xM=2．故答案为：2．14.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．15.设，，若，则实数a组成的集合C=_____．参考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①时，a＝0，显然B?A②时，B＝{}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．16.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是

．参考答案：17.若命题p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．参考答案：a≤1为真命题，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分别为PC、AD的中点①求四棱锥P－ABCD的体积②求证：PA∥平面MBD③试问在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，指出点N的位置，并给予证明，若不存在请说明理由。参考答案：①解：∵Q为AD的中点，△PAD为正三角形∴PQ⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD∵AD＝4∴PQ＝2V＝×42×2=……5分19.（本题满分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圆的方程。参考答案：略20.(本小题满分10分)求下列函数的导函数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).参考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

21.如图3，正方体中，分别为与的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．参考答案：证明：（I）（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD

∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角设AB=a，则BM=

又BF=∴tan∠FMB=，即二面角F—DE—C大小的正切值为22.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，，h(x)递减。而故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii