2022-2023学年江苏省徐州市邳州滩上乡中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省徐州市邳州滩上乡中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=(2x－a)ex，且f′(1)=3e，则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为（

）A.x－y+1=0 B.x－y－1=0C.x－3y+1=0 D.x+3y+1=0参考答案：B【分析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，，解得，即，，则，，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。2.已知实数满足：，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．4.如图，在棱长为2的正方体中，O是

底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，

那么异面直线OE和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．

(C)

(D)参考答案：B5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=(

)A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．6.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为﹣．则{an}的前10项和==3（1﹣3﹣10）．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.函数定义域为，导函数为.则“在上恒成立”是“在上为增函数”的（A）充分必要条件

（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D10.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则参考答案：312.将二进制数110101（2）转化为十进制数为．参考答案：53【考点】整除的定义．【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为：53．13.设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：.试题分析：因为函数，对任意，从而解得实数m的取值范围是，填写考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。点评：解决该试题的关键是要对于不等式的恒成立问题要转换为分离参数的思想求解函数的最值。14.平面ABC，M、N分别为PC、AB的中点，使得的一个条件为_____________________________；参考答案：15.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，则a=．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案为：7．16.sin15°+sin75°的值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．17.抛物线上的点到抛物线准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和极小值.参考答案：依题意，，即∴，令，得x=-1或x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：1(1，+∞)+0—0+↗极大值↘极小值↗∴在处取得极大值，在处取得极小值.19.（本题满分10分）如图，正方体中，分别为，中点，（1）求证：平面；[来源:]（2）求异面直线与所成角的大小．参考答案：（1）略;（2）.20.甲108999乙1010799

(本小题满分12分）

甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环），如果甲、乙两人中只有1人入选，计算他们的平均成绩及方差。问入选的最佳人选应是谁？

参考答案：解：甲、乙、两人成绩的平均数分别为＝＝9＝＝9故二人的平均水平相当…………4分甲、乙两人成绩的方差分别为S＝[(10-9)2＋(8-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝0.4…………7分S＝[(10-9)2＋(10-9)2＋(7-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝＝1.2…………10分S＜S显然甲的成绩比乙稳定。所以入选的最佳人选应是甲………………12分21.如图，BE⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）由过作，垂足为，计算出的三边长，利用勾股定理证明出，由平面，得出，利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面，由此可得出；（2）证明出平面，由此可得出为三棱锥的高，并计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积.【详解】（1）过作，垂足为，又因为四边形为梯形，，，又，，所以，四边形为矩形，，所以，且.由勾股定理得，同理可得.所以，所以，因为平面，平面，所以，又因为平面，平面，，所以平面.又因为平面，所以；（2）因为平面，平面，所以，又因为，平面，平面，，所以平面，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，以及利用等体积法计算三棱锥的体积，在计算时要充分利用题中的垂直关系，找出合适的底面和高来计算三棱锥的体积，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.22.已知函数．（I）求不等式的解集；（II）记函数的最小值为m，若且，求证．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由绝对值不等