2022年山东省聊城市古云镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年山东省聊城市古云镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据直线l2的斜率以及两直线垂直的性质可得直线l1的斜率的值，待定系数法求出a的值．【解答】解：∵直线l2的斜率为，直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，∴直线l1的斜率等于﹣2，即=﹣2，∴a=，故选C．2.椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故选B【点评】本题主要考查了椭圆的性质．要特别利用好椭圆的定义．3.f(x)为定义在实数上的可导函数，且对任意的都成立，则（

）

A

BC

D

参考答案：A略4.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B5.对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，则x0必然在下面哪个区间内？（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，可得xx0+xlnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，即可得出结论．【解答】解：设M（x，x），则∵以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，∴xx0+xlnx0=0，∴x0+lnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，∴x0∈（，1），故选D．6.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B7.函数y=的定义域为A，全集为R，则?RA为(

)A．（，1]B．∪（1，+∞）D．（﹣∞，]∪参考答案：C8.具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②

B．①③ C．②③

D．①参考答案：B满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.9.中，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）参考答案：乙【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．12.设若_______________．参考答案：1略13.1887与2091的最大公约数是．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将1887与2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887与2091的最大公约数是51，故答案为：51．14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为

.参考答案：15.在的展开式中，项的系数是

．（用数字作答）

参考答案：2116.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）817.已知P为抛物线上一个动点，定点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是

．参考答案：抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的定义有，∴≥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分).在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆Pn+1又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设圆的面积为，求证：参考答案：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分和两圆相外切，则

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故数列是等差数列………………7分

（2）由（1）得即，

………………8分又所以

………9分法（一）：

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分19.设点M，N的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过定点E（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（I）设P（x，y），可得?=﹣，（x≠±2），化简即可得出．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2．与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+16kx+12=0，△＞0，解得k范围．∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），可得=x1x2+y1y2＜0，进而得出范围．【解答】解：（I）设P（x，y），则?=﹣，化为：+y2=1（x≠±2）．∴点P的轨迹C的方程为：+y2=1（x≠±2）．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2．联立，化为：（1+4k2）x2+16kx+12=0，△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，解得：或k．∴x1+x2=，x1x2=．∵∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＜0，即k2x1x2+2k（x1+x2）+4＜0，∴k2?+2k?+4＜0，化为：k2＞1，与或k联立，解得k＞1或k＜﹣1．（不经过点（±2，0））∴直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若弦的中点为，求弦长.参考答案：解析：

消去y得

21.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：F′()＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（Ⅱ）求导，根据中点坐标公式得到=﹣（x1+x2）+a+，①，分别把两个零点x1，x2，代入到F（x）中，转化，分离参数得到a﹣（x1+x2）=，再代入得到=[ln+]，换元，构造函数得到h（t）=lnt+，根据导数求出h（t）的最大值，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x+a﹣=，令f′（x）＞0，得x＞，f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数f（x）在（，+∞）为增函数，在（0，）为减函数，（Ⅱ）由已知g（x）=f（x）+2lnx，∴F（x）=3g（x）﹣2xg′（x）=﹣x2+ax+3lnx﹣2，∴F′（x）=﹣2x+a+，即：=﹣（x1+x2）+a+，①∵函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，∴﹣x12+ax1+3lnx1﹣2=0，②﹣x22+ax2+3lnx2﹣2=0，③②﹣③得﹣（x12﹣x22）+a（x1﹣x2）+3（lnx1﹣lnx2）=0可得（x1﹣x2）[a﹣（x1+x2）]+3ln=0，∴a﹣（x1+x2）=，代入①得：=+=[ln+]=[ln+]，令=t，则0＜t＜1，∴h（t）=lnt+，∴h′（t）=+=﹣=≥0∴h（t）在（0，1）上为增函数，∴h（t）＜h（1）=0，∵x1＜x2，∴＜0．22.

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答