湖南省益阳市沅江三眼塘中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省益阳市沅江三眼塘中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万 B．48万 C．47万 D．45万参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用简单线性规划解决最优解问题；属于中档题．2.已知，，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知等比数列{an}的前n项和为,若。则()

A

4

B

5

C

6

D

7参考答案：B4.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略5.已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，注意函数的定义域．【解答】解：设切点坐标为（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的导数为y′=x﹣，可得切线的斜率为m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．则切点的横坐标为2．故选：B．6.设实数满足约束条件：，则的最大值为（

）。

A.

B.68

C.

D.32参考答案：B略7.在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（

）A．12 B．18 C．24 D．32参考答案：B8.已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为(

)A.5 B.7 C.10 D.15参考答案：D【分析】利用求平均数公式即可求出。【详解】由题意知，数据的平均数，则数据的平均数故选：【点睛】本题考查求数据的平均数，可以根据平均数利用定义计算，也可以根据结论，若已知数据的平均数为，则的平均数为解答，属于基础题。9.已知一个回归方程为，则=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5参考答案：C略10.若x∈R，则“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到

得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1（如x=﹣1时），故x＞1是＜1的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

．参考答案：12..能说明“若，则是函数极值点”为假命题的一个函数是______________．参考答案：或等，答案不唯一【分析】根据极值点的定义求解.【详解】极值点的导数必需为零，且极值点左右两侧的函数单调性相反.函数，当时，，但是在上单调递增，所以不是函数的极值点.【点睛】本题考查极值点的定义，考查命题真假的判断，属于基础题13.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是－70，则a=__________．参考答案：【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为1，即可得到实数的值。【详解】展开式通项公式为，由，得，所以一次项的系数为，得，故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键，属于基础题。14.下列4个命题：（1）若xy=1，则x，y互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解的逆否命题；（4）若xy=0，则x=0或y=0的否定．其中真命题（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），若x，y互为倒数，则xy=1；（2），面积不相等的三角形不全等；（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题；（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．【解答】解：对于（1），若x，y互为倒数，则xy=1，故正确；对于（2），面积不相等的三角形不全等，故正确；对于（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题，故正确；对于（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．故答案为：（1）（2）（3）15.如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据B，F点坐标可知直线BP的方程，进而根据P恰好是BQ的中点求得P点横坐标，代入直线方程后求得P点纵坐标代入椭圆方程即可求得a和c的关系，进而求得椭圆的离心率．【解答】解：依题意可知直线BP的方程为y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中点，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入椭圆方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴椭圆的离心率为=，故答案为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．16.直线，当变动时，所有直线都通过定点

.参考答案：（3，1）略17.设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答）参考答案：【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a>1），（1） 若椭圆C的顶点为A,右焦点为F，直线AF与圆M:相切，求椭圆C的方程；（2）

若直角三角形ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C,求三角形ABC面积的最大值。参考答案：(2)不妨设的方程，则的方程为。由得：

---------7分由得：

---------8分从而有于是。---------11分令，有

---------12分因为时等号成立。因此当

-------------14分19.本小题满分12分）求由抛物线与直线及所围成图形的面积.参考答案：

20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.

参考答案：(2)略21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．（1）

在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）

若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解析：（Ⅰ）依题意，

……………3分

……5分

……6分故当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.

……7分（Ⅱ）由条件得整理得v2－89v+1600<0,………………9分即（v－25）（v－64）<0,解得25<v<64.……….;12分若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………13分22.今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．解答： 解：（1）∵x=4时，y=20，代入关系式y=+4（x﹣6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x﹣6）2，∴每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），从而f′（x）=4（3x2﹣