初二四边形例题及答案

初二四边形例题及答案作为初中数学学习的重要部分，四边形的几何知识是初中生必须掌握的。在初二阶段，四边形的考点不仅限于定义和性质，更加重视相关运用。今天，我们通过例题来深入探究初二四边形所涉及的知识点。一、已知平行四边形ABCD，设$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$，$\overrightarrow{BC}=\vec{b}$，$\overrightarrow{AD}=\vec{d}$，则$\overrightarrow{DC}=$？解答：如图1所示，设$\overrightarrow{DC}=\vec{x}$，则$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$。[图1]又因为平行四边形ABCD的对角线互相平分，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}=\vec{a}+\vec{b}$。所以，$\vec{d}+\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}$，即$\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{d}$。因此，$\overrightarrow{DC}=\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{d}$。二、如图2，已知正方形ABCD，以BC上一点E为圆心，以BC为半径画圆，则圆的切点F与D、E、A三点连成的图形为什么四边形？[图2]解答：如图3所示，连接AF、FE和FD。[图3]因为AD是正方形ABCD的对角线，所以$AD\perpBC$。又因为BF是圆的切线，所以$BF\perpEF$。所以，$\angleAFE=\angleBFD$。又因为AD是正方形的对角线，$\angleADF=90^{\circ}$。所以，$\angleAFE+\angleADF=180^{\circ}$，即四边形ADFE为梯形。又因为BF是圆的切线，$\angleBFA=\angleFED$。因此，$\angleFED=\angleADF+\angleBFA=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$。所以，四边形DEFB是一个凸四边形，即四边形ADFE为凸梯形，四边形DEFB为凸四边形。三、如图4，点A、B、C在同一直线上，$\angleABD=\angleBDC$，$\angleBAC=50^{\circ}$，则$\angleDCB=$？[图4]解答：如图5所示，连接AD、BC。[图5]因为A、B、C在同一直线上，所以$\angleABC+\angleBCD=180^{\circ}$。因为$\angleABD=\angleBDC$，所以$\angleABD+\angleBCD=180^{\circ}$。联立两式可得，$\angleABC+\angleABD=360^{\circ}-\angleBAC=310^{\circ}$。所以，$\angleDCB=180^{\circ}-\angleABC-\angleABD=20^{\circ}$。四、如图6，是一个菱形，$\angleBAC=56^{\circ}$，则$\angleACD$的大小为多少？[图6]解答：如图7所示，连接AC并延长至点E。[图7]因为ABCD是一个菱形，所以$\angleABD=\angleBDC=90^{\circ}$，$\angleABC=\angleADC=180^{\circ}-\angleBAC=124^{\circ}$。因为$\angleABD=\angleBDC$，所以$\triangleBDC$是一个等腰三角形，$BD=BC$。又因为ABCD是一个菱形，所以$\triangleABD$也是等腰三角形，$AD=BD$。所以，$\triangleABC$和$\triangleADC$都是等腰三角形，$AB=BC=AD=DC$。因为$\angleBAC=56^{\circ}$，所以$\angleACE=180^{\circ}-\angleBAC=124^{\circ}$。由于$AC=CE$，所以$\triangleACE$是等腰三角形，$\angleAEC=\angleACE=124^{\circ}$。因此，$\angleACD=\angleA