探究抛物线中三角形面积求法

关于探究抛物线中三角形面积求法xyOA(1,4)

如图，抛物线的顶点A坐标为（1，4）,且经过点B(-1，0）.根据以上条件你能获得哪些信息？交流讨论讨论交流B-1D3C3第2页,共15页，2024年2月25日，星期天（1）连结BC，BD，CD.则S△BCD=

.（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PBD=S△CBD，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.xyOA（1，4）BCD6-133（3） 若3S△PBD=4S△CBD，

则符合条件的点P有几个?3PPPP第3页,共15页，2024年2月25日，星期天xyOB（4）连结AC，AD，CD，求S△CAD.-13A（1，4）D3CFx轴的垂线y轴的垂线EH铅垂高线G第4页,共15页，2024年2月25日，星期天（5）点E是此抛物线(在第一象限内)上的一个动点，设它的横坐标为m，

xyOAB-13EDC3当点E运动到什么位置时，△ECD的面积最大？

试用m的代数式表示△ECD的面积.F第5页,共15页，2024年2月25日，星期天已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点．(1）求这个抛物线的解析式；M（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和的面积．C（-5，0）D（-2，9）M第6页,共15页，2024年2月25日，星期天解：（3）设P点的坐标为（a，0），因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为．那么，PH与直线BC的交点坐标为．PH与抛物线的交点坐标为． 由题意，得

①，即．解这个方程，得或（舍去）．②，即．解这个方程，得或（舍去）．

即P点的坐标为或．（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标HEP第7页,共15页，2024年2月25日，星期天知识回顾：

通过这节课的学习,主要探究了抛物线中的三角形面积求法.对于不同形状、不同形式放置在平面直角坐标系的三角形面积求法，要充分挖掘其底边或高的特征而展开问题的分析，要着重抓住水平或竖直的线段长度与点的坐标相互转化为问题解决的切入口。B第8页,共15页，2024年2月25日，星期天作业布置:1.请课后每四人小组找三道你们认为很好的,并渗透抛物线中三角形面积的题目交给我.（要有答案）2.发下去的纸上的题目

第9页,共15页，2024年2月25日，星期天感谢各位专家和老师第10页,共15页，2024年2月25日，星期天谢谢指导第11页,共15页，2024年2月25日，星期天抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点

（1）求抛物线的解析式？

（2）点D是直线AC上方抛物线上的一个动点，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标？冲向中考第12页,共15页，2024年2月25日，星期天如图2：已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B，

抛物线与y轴相交于C点，求ΔABC的面积。第13页,共15页，2024年2月25日，星期天如图2：已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B，

抛物线与y轴相交于C点，求ΔABC的面积。

解：由得点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，6）；抛物线与y轴交点C的坐标为（0，3）如图2，由A、B、C三点的坐标可知，AB=＝2，BC=＝3，AC=＝。∵AC2+BC2=AB2，∴ΔABC为直角三角形，并且∠BCA=900，∴S