地面的测量元素归算至高斯平面-椭球面上的观测元素归算至高斯平面

高斯投影定义01为什么要进行投影目录01

高斯投影的定义01高斯投影的特点高斯投影定义一、为什么要进行投影高斯投影定义平面图形高斯投影定义地图投影地球曲面地图平面高斯投影定义1.地形图测绘小范围地形图测绘，把一个平面上的图形画到另一个平面。当范围较大时，必须考虑到地面（椭球面）是一个曲面。这就产生如何把椭球面上的图形描绘到另一个平面（图纸）上的问题。将大范围的一块椭球面展平是不可能的，强行展平就必然出现折皱或破裂。高斯投影定义褶皱断裂直接展开高斯投影定义2.平面上的计算比曲面要放方便的多控制测量的一切成果都应化算到椭球面上，而椭球面上的计算太难了。在平面上进行各种计算就简单多了。高斯投影定义二、高斯投影的概念投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面。将这个曲面上的元素（距离、角度、图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称为投影变形。投影变形的形式：角度变形、长度变形和面积变形。高斯投影定义控制测量对地图投影的要求应当采用等角投影（又称为正形投影）采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带来的改正数。能按分带投影。高斯投影定义高斯投影:等角横切椭圆柱投影设想用一个椭圆柱套在地球椭球体外面，并与地球表面上某一子午线相切，这条子午线称为中央子午线。椭圆柱中心轴通过地球的中心，按等角投影条件，将中央子午线东西两侧各一定范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面沿其母线剪开，展成平面，即得平面上的经纬线格网。

高斯投影定义高斯投影定义三、高斯投影的特点高斯-克吕格投影特点是什么?高斯投影定义中央经线投影经线投影赤道投影纬线投影直线，长度不变

凹向中央经线曲线，离越远变形越大,互相对称直线，长度改变

凸向赤道曲线，互相对称，有变形正交高斯投影定义1）椭球面上的角度，投影后保持不变；2）中央子午线投影后为一直线，且其长度保持不变；3）赤道投影后是一条与中央子午线正交的直线；4）椭球面上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛；5）椭球面上对称于赤道的平行圈，投影后成为对称的曲线，它与子午线的投影正交，并凹向两极；6）距中央子午线越远，长度变形越大。高斯投影分带及椭球面元素归算117°123°129°202122为何进行换带计算（1）例1：东西向公路，长度跨过分带子午线，要将线路上的桩号点表示在一个分带上，此时必须进行换带计算。高斯投影的换带计算117°123°129°202122例2：满洲里——绥芬河国际地学大断面，要求将断面上的点位表示在一个分带上。为何进行换带计算（2）高斯投影的换带计算

例3：如图，控制点分布在分带子午线两侧，给计算和使用带来不便，必须将一带内的点在另一带内表示出来。为何进行换带计算（3）高斯投影的换带计算例4：某一6度分带内的点如何在某一3度带（或任意分带）内表示出来（或逆之）。为何进行换带计算（4）高斯投影的换带计算利用椭球面上的大地坐标作为过渡，即把某投影带的平面坐标通过投影反算（已知x、y，求L、B）公式，换算成椭球面上的大地坐标；再将此大地坐标，利用投影正算（已知B、L求x、y）公式，换算成相邻带的平面坐标。这种方法适用于各种不同宽度的相邻投影带之间的坐标换算。例如：6°带换算为另一个6°带；

6°带换算为3°带；

3°带换算为另一个3°带或6°带；

3°带和6°带与任意带间的互相换算。一、换带的基本方法高斯投影的换带计算高斯投影的换带计算高斯投影的换带计算换带计算的形式一、相同形式分带的邻带换算，如：

3°3°；6°6°的邻带换算。二、不同形式分带之间的换带计算，如：

6°分带内的一点坐标要在某一3°分带内表示出来。进一步可推广至某点坐标在任意带内表示出来。

注：以上两种形式均称为“邻带换算”。高斯投影的换带计算高斯投影邻带换算方法口诀：先反算后正算，不要搞错中央子午线高斯投影的换带计算例题：123129210198.193126°02'13.1392"22294920.0371、2、3、高斯投影的换带计算重要说明

如换带前后的中央子午线相同，但分带形式不同，此时，X1=X2，Y坐标仅需更换带号。高斯投影的换带计算思考题：

某点在6°分带下的坐标为：(5312256.282，20499962.256)

问将该点分别换算至3°分带的39带，如何计算？解：l2=？L20=？直接将带号20换成39即可。高斯投影的换带计算高斯投影定义高斯投影特点一、高斯投影的特点高斯-克吕格投影特点是什么?高斯投影特点中央经线投影经线投影赤道投影纬线投影直线，长度不变

凹向中央经线曲线，离越远变形越大,互相对称直线，长度改变

凸向赤道曲线，互相对称，有变形正交高斯投影特点1）椭球面上的角度，投影后保持不变；2）中央子午线投影后为一直线，且其长度保持不变；3）赤道投影后是一条与中央子午线正交的直线；4）椭球面上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛；5）椭球面上对称于赤道的平行圈，投影后成为对称的曲线，它与子午线的投影正交，并凹向两极；6）距中央子午线越远，长度变形越大。高斯投影的分带二、为什么要分带高斯投影无角度变形，在中央子午线上也无长度变形，但除中央子午线外均存在长度变形，且离中央子午线愈远长度变形愈大。为了限制投影变形对测图的影响，必须缩小投影区域，即采用分带投影法。高斯投影的分带经差相等的瓜瓣形地带高斯投影的分带三、分带的具体规定6度分带第2带第1带自首子午线（0°经线）开始按6º的经差自西向东分成60个带

中央经线L=6ºN－3º

（N为带号）0º经线（首子午线）6º经线3º9º高斯投影的分带0º第1带3º第30带177º174º第29带168º171º6º第2带9º180º12º……6度分带高斯投影的分带第1带第2带自1.5°经线开始按3°的经差自西向东分成120带

中央经线L=3ºn

（n为带号）0º经线（首子午线）7.5º经线4.5º经线1.5º经线6º3º3度分带高斯投影的分带第1带0º6º第2带第58带第60带3º9º171º177º169.5º1.5º4.5º7.5º10.5º172.5º175.5º178.5º174º第3带第59带……3度分带高斯投影的分带3º带的奇数带中央经线与6º带中央经线重合，减少了换带计算6度带与3度带关系高斯投影的分带1．投影带的划分及编号高斯投影6°分带的中央子午线经度：

L0=6N-3高斯投影3°带的中央子午线经度为：

L0=3n我国6°分带：从13带至23带；3°分带：由25带至45带。高斯投影的分带2．坐标写法的规定坐标系建立：以中央子午线的投影线为X轴，赤道的投影线为Y轴，两轴的交点为坐标原点O而建立起来的平面直角坐标系规定:纵坐标由原点向北量为正，向南量为负，横坐标由原点向东量为正，向西量为负公里格网(方里网):地形图上通常绘有X、Y的坐标值为整公里坐标方格网高斯投影的分带通用坐标:我国规定将纵坐标轴西移500km当作起始轴，即将Y值加上500km；为了区别某点位于何带，又规定在Y值前冠以带号例：点a1和a2均位于21带内，其横坐标值分别为：y1＝+189572.5m和y2＝－109572.5m（自然值）将点a1和a2的横坐标（自然值）加上500km并冠以带号，则通用坐标值为Y1＝？，Y2=？Y1＝21689572.5m，Y2＝21390427.5m。至于纵坐标值，无论在那一带自然值与通用值都相等，即x＝X高斯投影分带及椭球面元素归算01高斯投影的分带目录02

将平面控制网投影至高斯平面高斯投影的分带一、为什么要分带高斯投影无角度变形，在中央子午线上也无长度变形，但除中央子午线外均存在长度变形，且离中央子午线愈远长度变形愈大。为了限制投影变形对测图的影响，必须缩小投影区域，即采用分带投影法。高斯投影的分带经差相等的瓜瓣形地带高斯投影的分带二、分带的具体规定6度分带第2带第1带自首子午线（0°经线）开始按6º的经差自西向东分成60个带

中央经线L=6ºN－3º

（N为带号）0º经线（首子午线）6º经线3º9º高斯投影的分带0º第1带3º第30带177º174º第29带168º171º6º第2带9º180º12º……6度分带高斯投影的分带第1带第2带自1.5°经线开始按3°的经差自西向东分成120带

中央经线L=3ºn

（n为带号）0º经线（首子午线）7.5º经线4.5º经线1.5º经线6º3º3度分带高斯投影的分带第1带0º6º第2带第58带第60带3º9º171º177º169.5º1.5º4.5º7.5º10.5º172.5º175.5º178.5º174º第3带第59带……3度分带高斯投影的分带3º带的奇数带中央经线与6º带中央经线重合，减少了换带计算6度带与3度带关系高斯投影的分带1．投影带的划分及编号高斯投影6°分带的中央子午线经度：

L0=6N-3高斯投影3°带的中央子午线经度为：

L0=3n我国6°分带：从13带至23带；3°分带：由25带至45带。高斯投影的分带2．坐标写法的规定坐标系建立：以中央子午线的投影线为X轴，赤道的投影线为Y轴，两轴的交点为坐标原点O而建立起来的平面直角坐标系规定:纵坐标由原点向北量为正，向南量为负，横坐标由原点向东量为正，向西量为负公里格网(方里网):地形图上通常绘有X、Y的坐标值为整公里坐标方格网高斯投影的分带通用坐标:我国规定将纵坐标轴西移500km当作起始轴，即将Y值加上500km；为了区别某点位于何带，又规定在Y值前冠以带号例：点a1和a2均位于21带内，其横坐标值分别为：y1＝+189572.5m和y2＝－109572.5m（自然值）将点a1和a2的横坐标（自然值）加上500km并冠以带号，则通用坐标值为Y1＝？，Y2=？Y1＝21689572.5m，Y2＝21390427.5m。至于纵坐标值，无论在那一带自然值与通用值都相等，即x＝X将平面控制网投影至高斯平面平面控制网不能在椭球面上进行计算，最终必须要将其投影至高斯平面。设椭球面上有一三角网，已知：起始点P1大地坐标（L，B），起算边P1P2的长度为S12，大地方位角为A12，各角度均已观测，并已归化到参考椭球上。如何将三角网投影到