抽取与内插滤波器

关于抽取与内插滤波器抽取滤波器和内插滤波器

抽取滤波器

2倍抽取滤波的矩阵表示内插滤波器2倍内插滤波的矩阵表示第2页,共28页，2024年2月25日，星期天抽取滤波器X(ejW)Wp-p可用理想低通滤波器滤除X(ejW)中的高频分量但理想低通滤波器无法实现。第3页,共28页，2024年2月25日，星期天抽取滤波器X(ejW)Wp-p若Wm/M

为X(ejW)中需保留的最高频率分量，则有第4页,共28页，2024年2月25日，星期天抽取滤波器更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为第5页,共28页，2024年2月25日，星期天第6页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍抽取滤波的矩阵表示第7页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍抽取滤波的矩阵表示抽取矩阵[Dh]的行第0行h[-n]第1行h[2-n]右移2个样本第k行h[2k-n]

(k固定，不同的n表示列)抽取矩阵[Dh]的第k行第n列第8页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍抽取滤波的矩阵表示抽取矩阵[Dh]的列第0列

h0[k]=h[2k]第2列

h0[k-1]=h[2k-2]

第4列

h0[k-2]=h[2k-4]第2n列

h0[k-n]=h[2k-2n]第1列

h-1[k]=h[2k-1]第3列

h-1[k-1]=h[2k-3]

第5列

h-1[k-2]=h[2k-5]

第2n+1列

h-1[k-n]=h[2k-(2n+1)]

第9页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍抽取滤波的矩阵表示抽取矩阵[Dh]的列

第-1列h1

[k]=h[2k

+1]第1列h1[k

-1]=h[2k-1]

第3列h1[k

-2]=h[2k-3]第2n-1列h1[k-n]=

h[2k-(2n-1)]

第0列h0[k]=h[2k]第2列h0[k-1]=

h[2k-2]

第4列h0[k-2]=

h[2k-2]第2n列h0[k-n]=

h[2k-2n]

第10页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍抽取滤波的时域表示第11页,共28页，2024年2月25日，星期天M倍抽取滤波的时域表示第12页,共28页，2024年2月25日，星期天可用理想低通滤波器滤除XI(ejW)中的镜像分量内插滤波器(interpolationfilter)第13页,共28页，2024年2月25日，星期天内插滤波器的幅度响应为内插滤波器(interpolationfilter)第14页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍内插滤波器的矩阵表示第15页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍内插滤波器的矩阵表示内插矩阵[Ih]的列

第0列

h[k]

第1列

h[k-2]

第2列

h[k-4]

第n列

h[k-2n]

矩阵[Ih]的第k行第n

列第16页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍内插滤波器的矩阵表示内插矩阵[Ih]的行第0行

h0[-n]=h[-2n]第2行

h0[1-n]=h[2-2n]第4行

h0[2-n]=h[4-2n]

第2k行

h0[k-n]=h[2k-2n]

第1行

h1[-n]=h[1-2n]第3行

h1[1-n]=h[3-2n]第5行

h1[2-n]=h[5-2n]第2k+1行

h1[k-n]=h[2k+1-2n]矩阵[Ih]的第k行第n

列第17页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍内插滤波器的矩阵表示内插矩阵[Ih]的行第-1行

h-1[-n]=h[-1-2n]第1行

h-1[1-n]=h[1-2n]第3行

h-1[2-n]=h[3-2n]第2k-1行

h-1[k-n]=h[2k-1-2n]矩阵[Ih]的第k行第n

列第0行

h0[-n]=h[-2n]第2行

h0[1-n]=h[2-2n]第4行

h0[2-n]=h[4-2n]

第2k行

h0[k-n]=h[2k-2n]

第18页,共28页，2024年2月25日，星期天2倍内插滤波器的时域表示第19页,共28页，2024年2月25日，星期天内插滤波器的时域表示第20页,共28页，2024年2月25日，星期天例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示第21页,共28页，2024年2月25日，星期天例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示第22页,共28页，2024年2月25日，星期天利用MATLAB计算抽样率变换

抽取

y=decimate(x,M)

用8阶ChebyshevI型IIR低通滤波器进行滤波。为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。M=255;x=firls(M,[00.250.250.50.51],[111000]);x1=x(1:4:end);x2=decimate(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w);X2=freqz(x2,[1],w);第23页,共28页，2024年2月25日，星期天0p/400.20.40.60.81p/23p/4pW原信号的谱抽取后信号的谱抽取滤波后信号的谱利用MATLAB计算抽样率变换第24页,共28页，2024年2月25日，星期天(2)内插[y,h]=interp(x,L)

使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。

h:所用FIR的系数。M=255;L=4;x=firls(M,[00.50.51],[1110]);x1=zeros(1,L*length(x));x1(1:L:end)=x;x2=interp(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w);X2=freqz(x2,[1],w);利用Matlab计算抽样率变换第25页,共28页，2024年2月25日，星期天第26页,共28页，2024年2月25日，星期天(3)分数倍抽样滤改变

[y,h]=resample(x,L,M);

L：内插的倍数M：抽样的倍数。例：离散信号x[k]是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频率为15Hz的序列y[k]。f=0.35;N=40;fs=10;fs1=15;k=0:N-1;t=k/fs;k1=0:N*