离散型随机变量的分布列一

关于离散型随机变量的分布列一一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）试验的所有结果是明确的且不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。这样的试验就叫做一个随机试验，也简称试验。随机试验一、复习引入：第2页,共30页，2024年2月25日，星期天例(1)某人射击一次，可能出现哪些结果？可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果（环数）可以由0，1，……10这11个数表示；第3页,共30页，2024年2月25日，星期天

其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果(次品数)可以由0，1，2，3，4这5个数表示(2)某次产品检验，在含有4件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有多少件次品？第4页,共30页，2024年2月25日，星期天(3)掷一枚硬币，可能出现哪两种结果？每种结果可以用确定的数来表示吗？还可以用其他的数来表示这个试验的结果吗？第5页,共30页，2024年2月25日，星期天1.随机变量

的概念在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。我们把这种变量称为随机变量．随机变量常用字母X，Y，z

等表示．或ξ,η第6页,共30页，2024年2月25日，星期天注：1.某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。2.随机变量或的特点:（1）可以用数表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）但在一次试验之前不可能确定取何值。第7页,共30页，2024年2月25日，星期天思考：随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方？不同点：随机变量把随机试验的结果映为实数；而函数把实数映为实数相同点：随机变量和函数都是一种映射；第8页,共30页，2024年2月25日，星期天2、离散型随机变量在上面的射击、产品检验等例子中，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.第9页,共30页，2024年2月25日，星期天例如:某林场树木最高达30米，则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。第10页,共30页，2024年2月25日，星期天电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？连续型随机变量.第11页,共30页，2024年2月25日，星期天练习1:写出下列各随机变量可能的取值:并判断是离散型还是连续型随机变量。(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数．（2）抛掷两个骰子，所得点数之和．(3)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数．(4)某一自动装置无故障运转的时间．（内的一切值）（＝0、1、2、3）第12页,共30页，2024年2月25日，星期天2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢?ξ、η有什么关系呢？第13页,共30页，2024年2月25日，星期天

注2:若X是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量．注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。第14页,共30页，2024年2月25日，星期天抛掷一枚骰子，设得到的点数为X，则X可能取的值有：X123456p称为随机变量X的概率分布列.

离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，6该表不仅列出了随机变量X的所有取值．而且列出了X的每一个取值的概率．第15页,共30页，2024年2月25日，星期天X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的值为3.定义:概率分布（分布列）注:离散型随机变量的分布列其他表示形式：2.概率分布还可以用图象来表示.(这有点类似于函数)1.概率分布可以用等式表示：(i=1,2,…,n)第16页,共30页，2024年2月25日，星期天O12345678p0.10.2函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。第17页,共30页，2024年2月25日，星期天4.分布列的构成:⑴列出随机变量X的所有取值;⑵给出X的每一个取值的概率．5.分布列的性质:第18页,共30页，2024年2月25日，星期天2：设随机变量X的分布列为,则a的为

．练习1.设随机变量ξ的分布列如下：P4321ξ则a的值为

．第19页,共30页，2024年2月25日，星期天1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件第20页,共30页，2024年2月25日，星期天例1、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1<X<4)(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或第21页,共30页，2024年2月25日，星期天课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B第22页,共30页，2024年2月25日，星期天练习：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.第23页,共30页，2024年2月25日，星期天例2：一实验箱中装有标号为１，２，３，３，４的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有哪些？Y1234P1/51/52/51/5第24页,共30页，2024年2月25日，星期天练习、一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列。第25页,共30页，2024年2月25日，星期天练习：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，求ξ的概率分布列。ξ23456789101112ｐ第26页,共30页，2024年2月25日，星期天思考题：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.第27页,共30页，2024年2月25日，星期天解:随机变量X的可取值为1,2,3.当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(X=1)==3/5;同理可得P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此,X的分布列如下表所示X1