空间直角坐标系及点的坐标表示

关于空间直角坐标系及点的坐标表示提问:

我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.

那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示?第2页,共17页，2024年2月25日，星期天墙墙地面

下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)第3页,共17页，2024年2月25日，星期天oxyz

从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．

点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和

Zox平面．一、空间直角坐标系建立第4页,共17页，2024年2月25日，星期天oxyz

在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明:

☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.第5页,共17页，2024年2月25日，星期天二、空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．第6页,共17页，2024年2月25日，星期天三、空间任一点坐标的求法过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴分别交于P、R、Q(即点A在坐标平面的射影)。点P、R、Q在相应坐标轴上的坐标依次为x,y,z则有序实数对（x,y,z）叫做点M的坐标第7页,共17页，2024年2月25日，星期天C'D'B'A'COABzyx分析：1.分别找射影2.找射影在坐标轴对应的点第8页,共17页，2024年2月25日，星期天C'D'B'A'COAByzxxoy平面上的点表示为（x,y,0)yoz平面上的点表示为（0,y,z)xoz平面上的点表示为（x,0,z)x轴上的点表示为（x，0，0）z轴上的点表示为（0,0,z)y轴上的点表示为（0，y，0）1.坐标平面内的点2.坐标轴上的点总结：第9页,共17页，2024年2月25日，星期天四、空间中点坐标公式第10页,共17页，2024年2月25日，星期天第11页,共17页，2024年2月25日，星期天随堂练习1求下列各点的坐标（3,2,2.5）（2,1.5,6）（6,2,8）第12页,共17页，2024年2月25日，星期天五、点的对称性规律：关于谁对称谁不变1.关于原点对称的为(-x,-y,-z)空间直角坐标系中任一点p(x,y,z)2.关于x轴对称的为(x,-y,-z)3.关于y轴对称的为(-x,y,-z)4.关于z轴对称的为(-x,-y,z)例：（1，2，3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）（1，-2，-3）第13页,共17页，2024年2月25日，星期天5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）（1，2，-3）（1，-2，3）（-1，2，3）第14页,共17页，2024年2月25日，星期天第15页,共17页，2024年2月25日，