【高中数学必修三】3.2.1古典概型

3.2.1古典概型试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？基本概念试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2种正面朝上反面朝上6种4点1点2点3点5点6点一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件基本概念123456点点点点点点问题1：〔1〕〔2〕在一次试验中，会同时出现与这两个基本事件吗？“1点”“2点”事件“出现偶数点”包含哪几个根本领件？“2点”“4点”“6点”不会任何两个根本领件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成根本领件的和事件“出现的点数不大于4”包含哪几个根本领件？“1点”“2点”“3点”“4点”一次试验可能出现的每一个结果称为一个根本领件基本概念例1从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些根本领件？解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树形图123456点点点点点点基本概念（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P反面向上正面向上（“正面向上”）P（“反面向上”）P问题2：以下每个根本领件出现的概率是多少？试验1试验2基本概念六个根本领件的概率都是“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”

“正面朝上”“反面朝上”

根本领件试验2试验1根本领件出现的可能性两个根本领件的概率都是问题3：观察比照，找出试验1和试验2的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个相等（2）每个基本事件出现的可能性有限性等可能性〔1〕试验中所有可能出现的基本事件的个数〔2〕每个根本领件出现的可能性相等只有有限个我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概型简称：基本概念有限性等可能性问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性基本概念问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性1099998888777766665555基本概念掷一颗均匀的骰子,试验2:问题6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为“出现偶数点”，事件A请问事件A的概率是多少？探讨：事件A包含个根本领件：246点点点3（A）P（“4点”）P（“2点”）P（“6点”）P方法探究根本领件总数为：６?616161631点，2点，3点，4点，5点，6点〔A〕PA包含的根本领件的个数根本领件的总数方法探究古典概型的概率计算公式：要判断所用概率模型是不是古典概型〔前提〕在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例2同时掷两个均匀的骰子，计算：〔1〕一共有多少种不同的结果？〔2〕其中向上的点数之和是9的结果有多少种？〔3〕向上的点数之和是9的概率是多少？解：〔1〕掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。6543216543211号骰子

2号骰子典型例题列表格（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子

2号骰子〔2〕在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有几种.〔3〕向上的点数之和为9的概率是多少.〔3，6〕,〔4，5〕,〔5，4〕,〔6，3〕为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于〔3，6〕和〔6，3〕的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子

2号骰子

此时，〔3,3〕与(3,6)出现的概率相等么？为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于〔3，6〕和〔6，3〕的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子

2号骰子

因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分,以使其符合古典概型。同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例3．解：根本领件有：（，）正正（，）正反（，）反正（，）反反Ｐ〔“一正一反”〕＝正正反正反反在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分典型例题1.单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从、、、四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，那么他答对的概率为课堂训练根本领件总共有几个？“答对”包含几个根本领件？4个：A,B,C,D1个课堂训练2.从，，，，，，，，这九个自然数中任选一个，所选中的数是的倍数的概率为3.一副扑克牌，去掉大