2023年高考数学单选题练习2

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages33页学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数f(x)=-x2+2(1-mA．-3,+∞ B．C．-∞,5 D．【答案】D【分析】先求出抛物线的对称轴x=-2(1-m)-2=1-【详解】解：函数f(x)=-因为函数f(x)=-所以1-m≥4，解得所以m的取值范围为-∞,-3故选：D2．小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0)A．v=a+C．ab<v<【答案】D【分析】平均速度等于总路程除以总时间【详解】设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则t1=sa，∴v=21故选:D.3．复数1-i1+i2019（A．i B．-i C．1 D．-1【答案】C【解析】先化简可得1-i1+【详解】化简可得1-i∴1-i复数的虚部为1．故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数计算的周期性，在解题时注意虚部不含i，属于简单题.4．不等式-x2+3A．{xx>6或xC．{xx>3或x【答案】A【分析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】-x2+3即x-6x+3>0所以不等式的解集为{xx>6故选：A5．命题“∀1≤x≤2,x2A．a≥4 B．a≥5 C．a≤4【答案】B【分析】根据命题是真命题，由∀1≤x≤2，a【详解】因为命题“∀1≤x≤2，x所以∀1≤x≤2，所以a≥4结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5故选：B6．已知a=1，b=2，a⋅b=-A．14 B．34 C．612【答案】D【分析】计算出a⋅a-b【详解】由已知可得a⋅a-因此，cos<故选：D.7．已知a∈R，则“a>6”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若a>6，则a若a2>36，则a>6或a所以“a>6”是“a2>36故选：A.8．满足函数fx=lnmx+3A．-4<m<-2 B．-3<m<0【答案】D【分析】根据复合函数的单调性，求出m的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【详解】解：若f(x)=则满足m<0且m即m<0且m则-3<即f(x)在-故选：D．9．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在25,35内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（

）A．0.38 B．0.61C．0.122 D．0.75【答案】B【分析】利用频率=频率组距×【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在25,35P故选：B10．在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：观看场数01234567891011观看人数占调查人数的百分比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%从表中可以得出正确的结论为（

）A．表中m的值为8 B．估计观看比赛不低于5场的人数是860人C．估计观看比赛场数的众数为8 D．估计观看比赛不高于3场的人数是280人【答案】D【分析】利用频率之和为1可判断A选项的正误；【详解】对于A选项，由频率之和为1可得2+2+4+6+m+12+8+10+12+16+12+10=100，解得m=6对于B选项，估计观看比赛不低于5场的人数2000×1-0.02-0.02-0.04-0.06-0.06=1600人，对于C选项，估计观看比赛场数的众数为9，C选项错误；对于D选项，估计观看比赛不高于3场的人数是2000×0.02+0.02+0.04+0.06=280人，D故选：D.11．已知x∈R，则“x-2x-3≤0成立”是“A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先证充分性，由（x-2）(x-3）≤0求出x的取值范围，再根据【详解】充分性：若（x-2）(∴|x必要性：若|x-2∴|x由绝对值的性质：若ab≤0，则a+∴（x所以“（x-2）(x-3故选：C．12．已知向量a=(-1,2),b=(2,m),c=(7,1)A．8 B．10 C．15 D．18【答案】B【分析】利用向量共线求出m的值，再用数量积的坐标表示即可得解.【详解】因a=(-1,2),b=(2,m)从而得b=(2,-4)，而c=(7,1)，于是得所以b⋅故选：B13．下列函数中与y=x是同一个函数的是（A．y=(xC．y=x2【答案】B【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.【详解】对于A，y=(x)2的定义域为[0,+∞)对于B，v=u与y=对于C，y=x2=|x|对于D，m=n2n=n(故选：B14．函数f(x)=A．[-12,2] B．[-3,-12]【答案】A【分析】f(x)=6-x-【详解】f(由6-x-x2≥0所以函数fx的单调递减区间为-故选：A．15．设α∈R，则sin(A．sinα B．-sinα C．cos【答案】C【分析】根据诱导公式计算即可.【详解】根据诱导公式可以得出sin(故选：C【点睛】本题主要考查了诱导公式，属于容易题.16．已知集合A=0,1,2，B=abaA．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由列举法列出集合B的所有元素，即可判断；【详解】解：因为A=0,1,2，a∈A,b∈A，所以故B=aba∈A故选：C17．若r,s,t∈(0,1)A．r14<C．t110<【答案】A【分析】令log4r=log5s=【详解】解：设log4r=log5s=lgt=a(a因为45>54>10所以r1故选A【点睛】本题考查指对数的运算及幂函数的性质．属于中档题．18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1+1，3A．2，13 B．2，1 C．7，3 D．3，【答案】C【分析】利用平均数和方差公式，即可计算.【详解】设数据x1，x2，x3，x4，x53x方差15=9故选：C19．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，PA．π2 B．π3 C．π4【答案】D【分析】平移直线AD1至BC1，将直线PB与AD1【详解】如图，连接BC1,PC所以∠PBC1或其补角为直线PB因为BB1⊥平面A1B1C所以PC1⊥平面PB设正方体棱长为2，则BCsin∠PBC故选：D20．函数y=x3A． B．C． D．【答案】A【分析】利用x=2时y>0排除选项D，利用x=-2时y<0排除选项C，利用x=12时【详解】函数y=x当x=2时，y=2当x=-2时，y=-当x=12时，y=12故选：A21．若函数y=fx在R上单调递增，且f2mA．-∞,-1 B．-1,+∞ C．【答案】C【分析】由单调性可直接得到2m-【详解】∵fx在R上单调递增，f2m-∴实数m的取值范围为1,+∞故选：C.22．已知平面四边形ABCD满足AB=DC，则四边形ABCD是（A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形【答案】B【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明AB=DC，且AB【详解】在四边形ABCD中，AB=DC，所以AB=所以四边形ABCD为平行四边形．故选：B23．设函数fx的定义域为R，fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，fA．-94 B．-32 C．【答案】D【分析】通过fx+1是奇函数和fx【详解】[方法一]：因为fx+1是奇函数，所以f因为fx+2是偶函数，所以f令x=1，由①得：f0=-f2因为f0+f令x=0，由①得：f1=-思路一：从定义入手．ff-所以f9[方法二]：因为fx+1是奇函数，所以f因为fx+2是偶函数，所以f令x=1，由①得：f0=-f2因为f0+f令x=0，由①得：f1=-思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数fx的周期T所以f9故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．24．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．25．已知函数f(x)=ax-1xA．(-∞，-1)∪(1，+∞) B．C．(-∞，-1)∪(1，2] D．(-∞，-1)∪(1【答案】C【分析】先用分离常数法得到f(x)=a【详解】解：根据题意，函数f(若f(x)在区间(2,+∞)解可得：a<-1或1<a⩽2，即a的取值范围为(-∞，故选：C．26．函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，1A．54，3，13，12 B．3，54C．12，13，3，54， D．13，12【答案】C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线x=1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而3故选：C．27．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【分析】根据L,V关系，当L=4.9时，求出lgV【详解】由L=5+lgV，当L则V=故选：C.28．若函数fx+1x=x2A．6 B．6或-6 C．-6 D【答案】B【分析】令x+1x=t【详解】令x+1x=t（t≥2或t≤-2），x故选；B29．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则AP⋅BP的最小值为（A．2 B．1 C．-2 D．【答案】D【分析】选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.【详解】记BP=x因为AP=所以AP⋅故选：D30．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S=aA．4315,5915 B．22,【答案】C【分析】根据余弦定理和△ABC的面积公式，结合题意求出sinA、cosA的值，再用C表示B，求出b【详解】解：在△ABC中，由余弦定理得a且△ABC的面积S由2S=a2-又A∈(0,π2)，sin2解得sinA=4所以bc因为△ABC为锐角三角形，所以0<C<π所以tanC>tanπ2设bc=t，其中t由对勾函数单调性知y=2t+1t当t=22时，y=22；当t=3所以y∈22,59故选：C.【点睛】关键点点睛：由2b2+c2bc31．设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f-x.A．-53 B．-13 C．【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f53【详解】由题意可得：f5而f2故f5故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.32．下列说法正确的是（

）A．若a=bB．零向量的长度是0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是在同一条直线上的向量【答案】B【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】A：a=b仅表示a与故a=±b未必成立，所以B：根据零向量的定义可判断B正确；C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误.故选：B.33．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（

）A．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β BC．若m⊥n，m//α，n//β，则α//β D【答案】C【分析】利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断A，B；举例说明判断C；利用线面垂直的判定性质判断D作答.【详解】对于A，因m⊥n，m⊥α，当n⊂当n⊄α时，在直线m上取点P，过P作直线n'//n，则m由m⊥α得m⊥l，于是得l//n'//n，而n对于B，若m//n，m⊥α，则n⊥α，又n//则有直线c//n，即有c⊥α，所以对于C，如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1平面ADD1A1为平面β，直线B1C1为直线n，满足m⊥n对于D，若m//n，m⊥α，则n⊥α，又n故选：C34．若α∈0,π2,A．1515 B．55 C．53【答案】A【分析】由二倍角公式可得tan2α=sin【详解】∵∴tan∵α∈0,π2，∴∴cosα=故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sinα35．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点P是棱CC1的中点，设直线AB为a，直线A1D1为b.对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题【答案】B【分析】作出过P与两直线相交的直线l判断①；通过平移直线a，b，结合异面直线所成角的概念判断②．【详解】解：直线AB与A1D1是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取BB1的中点Q，则PQ∥A1D1，且PQ＝A1D1，设A1Q与AB交于E，则点A1、D1、Q、E、P共面，直线EP必与A1D1相交于某点F，则过P点有且只有一条直线EF与a、b都相交，故①为真命题；分别平移a，b，使a与b均经过P，则有两条互相垂直的直线与a，b都成45°角，故②为假命题．∴①为真命题，②为假命题．故选：B．【点睛】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想，是中档题．36．关于x的不等式ax2-|x|+2aA．24,+∞ B．-∞,2【答案】A【分析】不等式ax2-|x|+2a≥0的解集是(-∞,+∞)【详解】解：不等式ax2-即对于∀x∈R即a≥当x=0时，a当a≠0时，a因为1x所以a≥综上所述a∈故选：A.37．现有下列函数：①y=x3；②y=12x；③y=4x2；④y=xA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可【详解】幂函数满足y=xa形式，故y=x故选：B38．已知函数fx=log24x+1+axA．3 B．-52 C．-2【答案】B【分析】利用函数的奇偶性求出参数，在利用换元法把问题转化为含参的二次函数问题，再通过讨论参数来处理二次函数轴动区间定的问题进行求解.【详解】因为函数fx=log24x+1其中log24x+1-log24-x+1=log24x+14-x+1=log24x+1⋅4x4-x+1⋅4x=故选：B．39．下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题【答案】C【分析】使用特值法可以解决，举例说明n＝1时2n2+5n+2不能被2整除，n＝2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论．【详解】当n＝1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n＝2时，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选：C．40．已知集合A=-1,0,1，B=aA．-1,1 B．-1,0,1 C．-2,-1,1,2【答案】D【分析】根据A=-1,0,1【详解】由题，当a∈A,b∈A时a+b最小为-故选：D41．已知sinq+p2<0，tanA．sinq<0，cosq>0 BC．sinq>0，cosq>0 D【答案】B【分析】根据三角函数值的符号可求q的范围，从而可得正确的选项.【详解】因为sinq+p2<0同理2k故2lπ故q的终边不在第二象限，故B不成立，故选：B.42．关于x的不等式x2-(a+1)xA．(-1,0]∪[2,3) B．[-2,-1)∪(3,4]C．[-1，0)∪(2,3] D．【答案】C【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.【详解】由x2-(a若a=1若a>1，则不等式的解为1<x<a，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为若a<1，则不等式的解为a<x<1，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为综上，满足条件的a的取值范围是[-1故选：C．43．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：°C）与时间t（单位：h）近似满足关系式T=20-10sinπ8A．1.4h B．2.4h C．3.2h D．5.6h【答案】B【分析】由函数关系式T=20-10sin【详解】设t1时开始开放，t2时开始闭合，则20-10sinπ8t1∴sinπ8t2-π故选：B.44．已知p：x-1>2，q：m-x<0，若p是A．m<3 B．m>3 C．m<5【答案】C【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【详解】命题p：因为x-1>2，所以x命题q：x>因为p是q的充分不必要条件，所以m<5故选：C45．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（

）A．{x|0≤x<1} B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|0<x<1}【答案】B【分析】由集合并集的定义可得选项.【详解】解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.46．已知函数fx=m2-2mA．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.【详解】由题意知：m2-2m-2=1，即∴当m=-1时，m-2=-3，则fx当m=3时，m-2=1，则fx∴m=3故选：C47．集合A={xx<-1或x≥3}，B=xA．-13,1 B．-13,1【答案】A【分析】根据B⊆A，分B=∅和B【详解】解：∵B∴①当B=∅时，即ax+1⩽②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当要使B⊆A，则需要a>0当a<0时，可得x要使B⊆A，则需要a<0综上，实数a的取值范围是-1故选：A．【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.48．已知y=x-mx-n+2022n>m，且α,βA．α<m<C．m<α<【答案】C【分析】根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.【详解】∵α，β为方程y=0的两实数根，∴α，β为函数y=x令y1=x-mx-n，∴m，n为函数y1所以m<故选:C.49．把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3A．sinx2-C．sin2x-【答案】B【分析】解法一：从函数y=f(x)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到y解法二：从函数y=sinx-【详解】解法一：函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到根据已知得到了函数y=sinx令t=2x-π所以ft=sint解法二：由已知的函数y=第一步：向左平移π3个单位长度，得到y第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=即为y=f(故选：B.50．已知函数f1x+1=2xA．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根据题意，令1x+1=2可得x的值，将x的值代入【详解】解：根据题意，函数f(1x+1)=2x将x=1代入f1x故选：B．51．已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b=(12)lnx，c＝elnx，则a，bA．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【答案】A【分析】根据y=lnx为增函数,可得a∈(-1,0),根据y=(12【详解】因为x∈(e-1,1),且y因为lnx∈(-1,0)且y=(1c=所以a<故选:A【点睛】本题考查了根据对数函数和指数函数的性质比较大小,关键是找中间值进行比较,属于基础题.52．已知a，b∈R，则“ab≠0”A．a+b≠0 B．a2+b【答案】B【分析】利用a=3,b=-3否定【详解】解：对于A选项，当a=3,b=-3时，ab≠0，此时a+对于B选项，当ab≠0时，a2+b2对于C选项，当a=3,b=-3时，ab≠0，但此时a3+对于D选项，当a=3,b=-3时，ab≠0，但此时1a+故选：B53．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（

）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02×3=0.10=10%,故B该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%,该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于频率组距54．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（

A．43 B．2 C．4 D．【答案】B【分析】首先根据题中所给的几何体的三视图还原几何体，然后结合三视图分析几何体的结构特征，利用体积公式求得结果.【详解】根据三视图可知，该几何体为如图所示四棱锥，该棱锥满足底面是直角梯形，且侧棱ED⊥平面ABCD所以其体积为V=故选：B.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：55．函数f(x)=A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】在同一直角坐标系中作出函数y=(13【详解】解：函数f(x)=(13)x-log故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题，数形结合思想，属于基础题.56．已知单位向量a，b，则下列说法正确的是（

）A．a=b B．a+b=0【答案】C【分析】利用向量的有关概念及单位向量的定义依次判断即得.【详解】对于A，向量a，b为单位向量，向量a，b的方向不一定相同，A错误；对于B，向量a，b为单位向量，但向量a，b不一定为相反向量，B错误；对于C，向量a，b为单位向量，则a=b=1对于D，向量a，b为单位向量，向量a，b的方向不一定相同或相反，即a与b不一定平行，D错误.故选：C.57．已知p：0<x<2，那么p的一个充分不必要条件是（A．1<x<3 BC．0<x<1 D【答案】C【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A，(1,3)⊄(0,2)，且(0,2)⊄(1,3)，即1<x<3是p的不充分不必要条件，对于B，(-1,1)⊄(0,2)，且(0,2)⊄(-1,1)，即-1<x<1是p对于C，(0,1)(0,2)，即0<x<1是p的一个充分不必要条件，对于D，(0,2)(0,3)，即0<x<3是p的必要不充分条件，D故选：C58．若函数y=m2-mA．-1或2 B．C．2 D．1【答案】C【分析】根据题意可得出关于实数m的等式与不等式，即可解得实数m的值.【详解】由题意可得m2-m故选：C.59．如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等边三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形【答案】C【分析】画出原图，利用原图与直观图之间的转化比例求解.【详解】解：将其还原成原图，如图，设A'C'=2，则可得从而AB=所以AB2+故△ABC是等腰直角三角形故选：C.60．已知角α终边上一点P的坐标为5，-12A．-1213 B．1213 C．5【答案】A【解析】根据三角函数定义，sinx【详解】由题意，r∴sin故选：A【点睛】本题考查三角函数定义，属于基本题.61．已知sinα+5π6A．-53 B．-19 C．【答案】D【解析】先用诱导公式化为cosπ【详解】cosπ故选：D62．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为A．6m2 B．9m2 C．12m2 D．15m2【答案】B【分析】根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.【详解】依题意，弦=2×4sinπ3=43则弧田面积=12(43×2+所以弧田面积约是9m2.故选：B63．已知f2x-1=4A．x2-2x+4 B．x2【答案】D【分析】利用换元法求解函数解析式.【详解】令t=2x-1，则所以f(故选：D.64．若对任意实数x>0,y>0，不等式x+xyA．2-12 B．2-1 C【答案】D【分析】分离变量将问题转化为a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,【详解】由题意可得，a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,y>0恒成立，则只需求x+xyx+y的最大值即可，x+所以a≥2+12，即实数故选：D.65．函数fx为奇函数，gx为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（A．fx+gx为奇函数C．fxgx为奇函数 D【答案】C【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.【详解】令F1(x)=f(∴F1(x)既不是奇函数，也不是偶函数，故令F2(x)=f(∴F2(x)是奇函数，不是偶函数，故故选：C66．函数y=2x在区间[2,4]A．14，12 B．12，1 C．12，14【答案】D【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值.【详解】易知函数y=2x因此当x=2时，函数y=2当x=4时，函数y=2故选D.【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数y=kx当k>067．若a>0、b>0，且4a+1A．16 B．4 C．116 D．【答案】A【分析】根据基本不等式计算求解.【详解】因为a>0、b>0，所以4a+1b≥24a×1b故选：A.68．如图所示，函数y=2xA． B．C． D．【答案】B【分析】将原函数变形为分段函数，根据x=1及x≠1【详解】∵y∴x=1时，y=0,故选：B.69．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1A．33 B．233 C．1【答案】B【分析】作出图形，结合题意证明BC⊥平面D1DP，得出B1C1⊥平面D1DP【详解】由题意知，如图，取BC的中点E，B1C1的中点E1，连接AE、A1E1，则AE⊥BC，A1E在A1C1上取一点P1使得3A1P1=且P1D1A1E1=34；作PD⊥BC，垂足为D，则PD//AE所以AA1//PP1//DD1，又A又PD⊥BC，PD∩D1D=D，所以BC⊥平面D1DP，又PD∩D1D=D因为AA1//在△PP1所以tan∠故选：B70．不等式3x2-A．x-23C．xx≤-2【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】解：3解得：x≤-故选：C.71．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若sinA+B-A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形【答案】C【分析】根据诱导公式以及内角和定理得出B=C【详解】由sinA+B-C2=sinA-故选：C72．设集合A=x-2<x<4，A．2 B．2,3 C．3,4 D．2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求A∩【详解】由题设有A∩故选：B.73．设集合M=x0<x<4A．x0<x≤C．x4≤x<5【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为M={x|0<故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.74．已知p:0<x<2，q:-1<x<3，则A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件【答案】A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由p:0<x<2由q:-1<x<3所以p是q的充分而不必要条件，故选：A.75．设集合A=-1,0,1，BA．0 B．{0,1,3,5} C．{0,1,2,4} D．{0,2,3,4}【答案】C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】∵A=∴A∩B故选：C.76．等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：SA．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当Sn是递增数列时，必有an【详解】由题，当数列为-2,-4,-8,⋯时，满足q但是Sn若Sn是递增数列，则必有an>0成立，若q故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．77．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则z1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由复数的几何意义与复数的运算法则求解即可【详解】由复数的几何意义知：z1则z1对应的点的坐标为-1故选：C.78．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EA．55 B．105 C．155【答案】B【分析】连接AD1，AE，得到AD1//BC1，把异面直线D1E与BC1【详解】在正方体ABCD-A1B1C1所以异面直线D1E与BC1所成角即为直线即∠AD1E为异面直线不妨设AA1=2，则A取AD1的中点F，因为D1在直角△D1EF故选：B.79．已知z=2-i，则zzA．6-2i B．4-2i C．6+2i【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为z=2-i，故z故选：C.80．设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求A∩(【详解】由题设可得∁UB=故选：B.81．已知a∈R，i为虚数单位，复数z=a+2i1+A．-3,-1 B．-1,3 C．-3,1【答案】B【解析】首先利用复数的运算法则将复数z化为m+nim【详解】z=由z<262，得a+222+4-a故选：B【点睛】本题考查复数的运算，考查复数模的运算．掌握除法法则与模的定义是解题基础．82．“n=1”是“幂函数fx=n2-3A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由幂函数fx=n2-【详解】由题意，当n=1时，fx=若幂函数fx=n则n2-3n故必要性不成立因此“n=1”是“幂函数fx=n2故选：A83．设2a=5b=m，且A．10 B．10 C．20 D．100【答案】A【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a=logm【详解】由2a=5b=由换底公式得1a=log所以1a又因为m>0，可得m故选：A.84．已知集合S=ss=2n+1,nA．∅ B．S C．T D．Z【答案】C【分析】分析可得T⊆S【详解】任取t∈T，则t=4n+1=2⋅2n因此，S∩故选：C.85．已知(1-i)2z=3+2A．-1-32i B．-1+3【答案】B【分析】由已知得z=3+2【详解】(1-iz=故选：B.86．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立【答案】B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】P(甲PP故选：B【点睛】判断事件A,B是否独立，先计算对应概率，再判断87．已知函数fx的定义域为R，fx+2为偶函数，fA．f-12=0 B．f-1【答案】B【分析】推导出函数fx是以4为周期的周期函数，由已知条件得出f1【详解】因为函数fx+2为偶函数，则f2+因为函数f2x+1为奇函数，则f所以，fx+3=-故函数fx是以4因为函数Fx=f故f-1故选：B.88．已知函数fx