机械设计基础 课件 第5-7章 齿轮机构、轮系、键联接和销联接

第5章齿轮机构机械设计基础目录CONTENTS01齿轮机构的特点和类型02渐开线齿廓的特性03渐开线标准直齿圆柱齿轮04渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动05渐开线齿轮的加工与测量06渐开线变位直齿圆柱齿轮的传动07平行轴斜齿圆柱齿轮机构08直齿锥齿轮机构09蜗杆机构齿轮机构的特点及类型015.1.1齿轮机构的特点用于传递任意轴间的运动和动力。特点：传动平稳、适用范围广、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长。但其制造和安装精度要求高、制造费用大；且不宜在两轴中心距很大的场合使用。

5.1.2齿轮机构的类型直齿外齿轮传动直齿内齿轮传动齿轮齿条传动5.1.2齿轮机构的类型斜齿轮传动人字形齿轮传动直齿锥齿轮传动5.1.2齿轮机构的类型曲齿锥齿轮传动交错轴齿轮传动蜗杆蜗轮传动渐开线齿廓的特性025.2.1渐开线的形成渐开线的形成tt发生线Nk基圆OArkθk渐开线rb当直线NK沿一圆作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK—渐开线NK——发生线，基圆——rbθk——AK段的展角5.2.2渐开线的性质②发生线ＮＫ是渐开线在任意点K的法线

；①AN=NK；④渐开线形状取决于基圆⑤基圆内无渐开线。当rb

∞，变成直线。③离中心越远，渐开线上的压力角越大。OABkrkθkαkαkvkrbA1B1o1θkKB3o3θkA2B2o25.2.3渐开线的方程在研究渐开线齿轮啮合原理和几何尺寸计算时，采用极坐标较为方便。渐开线上k点的极坐标，用rk与θk表示，由几何关系得极坐标参数方程：OABkrkθkαkαkvkrb5.2.4渐开线齿廓啮合基本定律渐开线上任一点的压力角αk是该点法向力Fn方向线与该点绕轮心O转动的速度υk方向线之间所夹的锐角。齿廓曲线直接影响齿轮传动的瞬时传动比。齿轮在传动过程中，要求瞬时传动比恒定，即：一对齿轮是靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来传递运动和动力的。5.2.4渐开线齿廓啮合基本定律主、从动轮的齿廓E1、E2在点K啮合（接触）。过啮合点K作两齿廓公法线n-n，与两齿轮连心线O1O2交与点C。再过点O1、O2分别作公法线n-n的垂线，得垂足N1、N2

。5.2.4渐开线齿廓啮合基本定律为避免两齿廓出现干涉或分离，υk1、υk2在公法线n-n上的分量必须相等。也即：两轮在接触点K的速度为：即：5.2.4渐开线齿廓啮合基本定律

即传动比i12与连心线O1O2被过齿廓接触点公法线分得的两线段长度成反比。

——齿廓啮合的基本定律则两齿轮的传动比为：由△O1CN1∽△O2CN2

可得：5.2.5渐开线齿廓啮合的特点可见：渐开线齿廓能够保证瞬时传动比恒定不变。（1）传动比恒定性根据渐开线的特性②，齿廓啮合点K的公法线n-n必同时与两基圆相切，它与两轮连心线O1O2的交点C必为一固定点。即：5.2.5渐开线齿廓啮合的特点

rb1、rb2——两轮的基圆半径。（2）中心距的可分性

节圆——以O1、O2为圆心，过点C所作的两个相切的圆。

r1'、r2'——两轮节圆的半径。

齿轮制成后，其基圆半径已确定，即使两轮安装的实际中心距与理论中心距稍有偏差，其传动比仍保持不变。5.2.5渐开线齿廓啮合的特点（3）传力的平稳性啮合点的公法线为定直线，忽略齿廓间摩擦力。齿廓间的作用力是沿啮合点公法线方向的正压力，其方向始终不变。对于定转矩传动，齿廓间作用力的大小和方向始终不变，故传力稳定。

啮合角α'——过节点C作两节圆的公切线t-t，它与啮合线N1N2所夹的锐角。啮合线N1N2——啮合点的轨迹。渐开线标准直齿圆柱齿轮035.3.1齿轮各部分的名称和符号1基本参数5.3.2标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸1基本参数m=4z=16（2）模数m（1）齿数z分度圆周长：模数愈大，轮齿愈大，弯曲强度愈高，其承载能力也愈大。规定：m=2z=16m=1z=16分度圆直径：分度圆直径：

m的单位为mm，模数m必须取标准值。——模数5.3.2标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸1基本参数（4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c*

规定齿顶高和齿根高分别为：

ha*和c*——齿顶高系数和顶隙系数，两参数已经标准化。正常齿制：ha*=1，c*=0.25短齿制：ha*=0.8，c*=0.3

（3）压力角α

齿轮各圆上的压力角不同。分度圆上的压力角α为标准值。我国规定标准压力角α=20°。有些国家也采用14.5°、15°、25°等。标准齿轮——模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*均为标准值，且齿厚s等于齿槽宽e的齿轮。5.3.2标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸2几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动045.4.1渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B25.4.1渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z15.4.2渐开线齿轮的标准中心距rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs’

1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装5.4.3连续传动条件1一对齿轮啮合的过程一对轮齿的啮合过程B1B2——实际啮合线N1N2

：理论上可能的最长啮合线段——N1、N2——啮合极限点理论啮合线段B1——终止啮合点B2——起始啮合点阴影线部分——齿廓的实际工作段。N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2N1N2ra1B2B15.4.3连续传动条件2连续传动的条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，定义:ε=B1B2/pb为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：即：B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。渐开线齿轮的加工与测量055.5.1渐开线齿轮的加工原理1仿形法（成形法）仿形法就是在普通铣床上，用与齿廓形状相同的成形铣刀进行铣削加工。图为用盘状铣刀加工齿轮。5.5.1渐开线齿轮的加工原理1仿形法（成形法）

指状铣刀加工齿轮图示为用指状铣刀加工齿轮。成形法常用于齿轮修配和大模数齿轮的单件生产中。各号铣刀加工的齿数范围5.5.1渐开线齿轮的加工原理2展成法（包络法）是齿轮加工中最常用的一种方法。加工原理：是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合传动时，其共轭齿廓互为包络的原理来加工齿廓的。

适用于：大批量生产。

只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同，就可以通过改变刀具与轮坯的传动比，用同一把刀具加工出不同齿数的齿轮，且精度及生产率较高。加工特点：5.5.1渐开线齿轮的加工原理2展成法（包络法）

让刀运动——轮坯的径向退刀运动，以免擦伤已加工齿面。（1）齿轮插刀插齿切削运动ωω0范成运动让刀运动5.5.1渐开线齿轮的加工原理2展成法（包络法）（2）齿条插刀插齿用齿轮插刀和齿条插刀插齿加工轮齿，切削是不连续的，生产率较低。目前更广泛地采用齿轮滚刀来加工轮齿，实现连续切削，提高生产率。5.5.1渐开线齿轮的加工原理2展成法（包络法）（3）齿轮滚刀滚齿

5.5.2根切现象与不产生根切现象的最少齿数1根切现象

——刀刃把被切轮齿根部的两侧渐开线齿廓切去一部分。用展成法加工齿轮的齿廓时，如果齿数太少，刀具顶线将超过啮合极限点N。根切产生的原因：根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。5.5.2根切现象与不产生根切现象的最少齿数2标准齿轮不产生根切的最少齿数当N1、B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα渐开线变位直齿圆柱齿轮的传动065.6.1概述用展成法加工标准齿轮时，齿数z＜zmin被加工齿轮将发生根切。

为使齿数z＜zmin的被加工齿轮不产生根切，通常采用变位齿轮。根切原因：刀具的齿顶线超过了啮合极限点N。5.6.2变位齿轮的类型和特点标准齿轮传动x1＝x2＝0高度变位齿轮传动x1＝-x2不等变位齿轮传动或角度变位。零传动x1＋x2＝0正角度变位传动x1＋x2>0负角度变位传动x1＋x2<0变位齿轮传动类型变位系数的确定：小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是:没有互换性，必须成对使用，ε略有减小。5.6.2变位齿轮的类型和特点

由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0

由于加工变位齿轮时与轮坯分度圆相切的机床节线不再是刀具的中线，因此，变位齿轮的齿顶高与齿根高、齿厚与齿槽宽等参数发生了变化。5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算1变位齿轮传动的无侧隙啮合方程1.无侧隙啮合条件5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算1变位齿轮传动的无侧隙啮合方程无侧隙啮合方程一对变位齿轮保证无侧隙啮合中心矩推导出5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算一对变位齿轮保证无侧隙啮合中心矩中心距变动系数给定实际中心距a‘保证无侧隙啮合一对齿轮变位系数和x1+x22中心距变动系数y和齿高变动系数∆y5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算无侧隙啮合标准顶隙矛盾!?2中心距变动系数y和齿高变动系数∆y5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算2中心距变动系数y和齿高变动系数∆y无侧隙啮合标准顶隙采用无侧隙啮合中心距a降低齿高齿高变动系数ym=(x1+x2-y)my=x1+x2-yha=(ha

+x-y)m5.6.4变位齿轮传动的应用1等变位传动（高度变位传动）条件：特点：结构紧凑，提高强度，但互换性差z1+z2

34x1,x2

>xmin

a=aa=ay0y=05.6.4变位齿轮传动的应用2正传动正传动条件：特点：凑中心距，提高强度，结构紧凑，

重合度下降，齿顶厚Sa降低a

>a>y>0y>0x1+x2>0a

>ax1,x2

>xmin2.角度变位齿轮传动5.6.4变位齿轮传动的应用3负传动3.角度变位齿轮传动负传动条件：特点：凑中心距，重合度略增，强度降低。x1+x2<0a

<a

<y

<0y>0a

<az1+z2

34x1,x2

>xmin平行轴斜齿圆柱齿轮机构075.7.1齿廓曲面的形成及啮合特点

直齿轮的齿廓曲面是发生面S沿基圆柱作纯滚动时，其上一条平行于基圆柱轴线的直线KK在空间形成的渐开面。

斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面是当发生面S沿基圆柱作纯滚动时，其上一条与基圆柱轴线成βb角的直线KK在空间形成的螺旋渐开面，显然，斜齿轮端面上的齿廓曲线仍是渐开线。5.7.1齿廓曲面的形成及啮合特点直齿齿轮斜齿齿轮齿廓曲面

渐开柱面渐开螺旋面β截面齿形端面等于法面

渐开线端面：渐开线

法面：非渐开线齿廓曲面

接触同时进入和

退出啮合逐渐进入、逐渐

退出啮合特点：5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1端面参数和法向参数端面参数：mt、αt、pt

几何尺寸计算

法面参数：mn、αn、pn标准值端面齿形渐开线法面齿形非渐开线依据法面参数强度设计依据法面参数选加工刀具参数原因5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算2螺旋角β

分度圆柱面与轮齿相贯的螺旋线展开成一条斜直线，它与轴线的夹角为β，称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。

斜齿轮旋向的判别方法是：面对轴线，若齿轮螺旋线右高左低为右旋；反之则为左旋。5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算3模数mn、mt与齿线垂直的平面称为法面，与轴线垂直的面称为端面。法面齿距除以圆周率π所得的商，称为法面模数，用mｎ表示。

端面齿距除以圆周率π所得的商，称为端面模数，用mｔ表示。mn＝mtcosβBβpt

βπdnn

pn5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算4压力角αt、αn以αn和αt分别表示法向和端面压力角，则它们之间有如下关系

b'a'cββαnabcaa’βαt5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算5齿顶高系数hat*、han*、顶隙系数ct*、cn*斜齿轮的齿顶高和齿根高，不论从法面或端面来看都是相同的，因此

式中，法向齿顶高系数han*＝1；法向顶隙系数cn

*＝0.25。5.7.3斜齿轮传动正确啮合条件和重合度1正确啮合的条件5.7.3斜齿轮传动正确啮合条件和重合度2斜齿轮传动的重合度5.7.3斜齿轮传动正确啮合条件和重合度2斜齿轮传动的重合度端面重合度：轴面重合度：5.7.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮及当量齿数如图所示，过斜齿轮齿线上任一点P作法平面，与分度圆柱交线为一椭圆。椭圆上P点附近的齿廓，可视为斜齿圆柱齿轮的法向(面)齿廓，以椭圆P点的曲率半径为分度圆半径，以斜齿轮的法向(面)模数为模数，压力角为的直齿圆柱齿轮，其齿廓与斜齿轮的法向齿廓近似相同。

该直齿圆柱齿轮称为所述斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数，用zv表示。5.7.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮及当量齿数当量齿轮的齿数式中，z为斜齿轮的实际齿数。

标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数zmin可由其当量齿轮的最少齿数求出

zmin=zvmincos3β=17cos3β

由此可见，斜齿轮不根切的最少齿数小于17，这是斜齿轮传动的优点之一。

外啮合标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式见表。5.7.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮及当量齿数5.7.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮及当量齿数表6-15外啮合标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式（正常齿制）名称符号计算公式基本参数模数mn

根据强度等使用条件，按表7-1选取标准值齿数z根据强度等使用条件选定螺旋角β常取β=8°～15°分度圆压力角αnαn=20°几何尺寸齿顶高haha=mn齿根高hfhf=1.25mn齿全高hh=2.25mn顶隙cc=0.25mn分度圆直径dd=mtz=mnz/cosβ齿顶圆直径dada=d+2ha=mn（z/cosβ+2）齿根圆直径dfdf=d–2hf=mn（z/cosβ-2.5）基圆直径dbdb=dcosα啮合计算中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ直齿锥齿轮机构085.8.1直齿锥齿轮机构的类型和传动比1锥齿轮机构的类型锥齿轮用来传递两相交轴之间运动和动力。其轮齿分布在圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。传动可看成两个锥顶共点的圆锥体相互作纯滚动。两轴交角∑由传动要求确定，可为任意值，常用轴交角∑=90°。锥齿轮直齿锥齿轮：斜齿锥齿轮：曲齿锥齿轮：由于设计、制造、安装方便，应用最广介于两者之间，传动较平稳，设计较简单传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动5.8.1直齿锥齿轮机构的类型和传动比2传动比5.8.2直齿锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算通常取大端的参数为标准值。大端模数为标准值（GB12368-1990）；大端压力角为标准值，α=20˚；正常齿制，齿顶高系数h*=1，顶隙系数c*=0.2。标准模数

m取值表

5.8.2直齿锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算公式（Σ=90°、正常齿制）

名称符号计算公式基本参数传动比ii=z2/z1=cotδ1=tanδ2齿数z应使z=zv·cosδ≥zmin（避免切齿根切）模数m根据强度等使用条件，由GB12368-1990选取分度圆压力角αα=20º几何尺寸齿顶高haha=m齿根高hfhf=1.2m顶隙cc=0.2m分度圆锥角δtanδ2=cotδ1=z2/z1

；δ1+δ2=90°分度圆直径dd=mz齿顶圆直径dada=d+2mcosδ齿根圆直径dfdf=d–2.4mcosδ外锥距R齿宽bb≤R/3（取整）齿顶角θa齿根角θf顶圆锥角δaδa=δ+θa根圆锥角δfδf=δ-θf5.8.3锥齿轮齿廓的形成和当量齿轮O1O2公共锥顶发生面S基圆锥球面渐开线Op直线上任一点K在空间的轨迹——球面渐开线。

OK球面渐开线的形成：5.8.3锥齿轮齿廓的形成和当量齿轮作背锥：将圆锥齿轮大端的球面渐开线齿形投影到背锥面上，即得圆锥齿轮大端的近似齿形。球面渐开线无法展成平面，为便于应用，常用一个当量直齿圆柱齿轮的齿形来近似表达直齿锥齿轮的齿形。当量齿轮——将背锥展开为扇形齿轮，并补足为完整的直齿圆柱齿轮。

当量齿轮的模数和压力角分别等于圆锥齿轮大端的模数和压力角。当量齿数zv与实际齿数z的关系为式中，δ—分度圆锥角蜗杆机构095.9.1蜗杆机构的组成和类型1锥齿轮机构的类型

蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成，常用于传递空间两垂直交错轴间的运动和动力。通常蜗杆为主动件，蜗轮为从动件。按螺旋方向不同，蜗杆可分为右旋和左旋，一般多用右旋。蜗杆的常用头数z1=1～6。5.9.1蜗杆机构的组成和类型1锥齿轮机构的类型蜗杆传动按蜗杆的外形，可分为三种类型：根据蜗杆的螺旋面的形状，圆柱蜗杆分为三种：阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、法面直阔蜗杆等。圆柱蜗杆传动圆弧面蜗杆传动锥面蜗杆传动5.9.2蜗杆机构的特点传动比大：由于蜗杆齿数z1（头数）很少或为1，故单级传动比大（动力传动时i=10～80，分度传动时i可达1000），结构紧凑。传动平稳：由于蜗杆的轮齿是连续不断的螺旋齿，故使蜗杆蜗轮传动平稳，振动、冲击、噪声均很小。具有自锁性：当蜗杆导程角γ小于啮合轮齿间的当量摩擦角φv时，可实现自锁，此时只能以蜗杆为主动件。传动效率低、磨损大：由于啮合轮齿间的滑动速度较大，使得摩擦及发热损耗较大，传动效率低（一般约为0.7～0.9），故常采用减磨性能好的有色金属（如青铜）来制造蜗轮齿圈。5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算1蜗杆的基本参数

5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算

在中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条与齿轮啮合，其模数m和压力角α均规定为标准值。5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算蜗杆传动的正确啮合条件为：

mx、mn——蜗杆的轴向模数、蜗轮的端面模数，mm；αx、αn——蜗杆的轴向压力角、蜗轮的端面压力角。（1）模数m和压力角α

5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算（2）蜗杆导程角πd1lpa1γd1γβ1

z1——蜗杆头数；pa1——蜗杆轴向齿距，mm；

q——蜗杆直径系数。5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算（3）蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q（4）中心距a5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算标准圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸计算公式见下表，其它几何尺寸计算公式可查阅机械设计手册。5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算表7-3标准圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸计算公式(正常齿制）第6章轮系机械设计基础01定轴轮系传动比的计算02周转轮系传动比的计算目录CONTENTS03轮系的应用定轴轮系传动比的计算016.1定轴轮系传动比的计算

如图所示为普通车床的外形图，车床主轴的转动是由电动机传给V带传动，再经主轴箱内的传动系统提供的，一般电动机的转速是一定的，而主轴（三爪卡盘）的转速根据被切削工件的工件尺寸与切削量等需要变速，可以看出，变换主轴箱内的不同齿轮啮合就可以得到不同的转速。卧式车床外形图6.1定轴轮系传动比的计算

如图所示为普通车床主轴箱传动系统图。从图中可以看出，变换主轴箱内的不同齿轮啮合就可以得到不同的转速。

在机械设备上为实现变速或获得大的传动比，常采用由一对以上的齿轮组成的齿轮传动装置，这些由多对齿轮组成的传动装置简称为齿轮系，广泛应用于各类机床、汽车变速器、差速器等。普通车床主轴箱传动系统图6.1定轴轮系传动比的计算定轴轮系分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。平面定轴轮系空间定轴轮系6.1.1定轴轮系传动比的计算22首、末轮转向的确定两种方法：用“＋”“－”表示适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

ω1ω2ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)m

1pvp转向相反转向相同ω11vpp6.1.1定轴轮系传动比的计算121232)画箭头外啮合时：内啮合时：对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。①锥齿轮126.1.1定轴轮系传动比的计算左旋蜗杆12伸出左手伸出右手右旋蜗杆216.1.1定轴轮系传动比的计算平行轴定轴轮系的传动比图示为所有齿轮轴线均互相平行的定轴轮系，设齿轮1为首轮，齿轮5为末轮，z1

、z2

、z3、z3′、z4、z4′、z5为各轮齿数，n1

、n2

、n3、n3′、n4、n4′、n5为各轮的转速，则各对齿轮的传动比为：6.1.1定轴轮系传动比的计算图8-6平行轴定轴轮系的传动比6.1.1定轴轮系传动比的计算容易看出，将各对齿轮的传动比相乘即为首末两轮的传动比，即6.1.2空间定轴轮系传动比的计算Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮或过桥轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向惰轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5周转轮系传动比的计算026.2.1周转轮系的分类中心轮行星轮中心轮

行星架其传动关系可表示为其中“

”表示行星架支撑行星轮并带着它公转。

差动轮系行星轮系行星轮行星架中心轮行星轮行星架中心轮6.2.2周转轮系的传动比计算差动轮系——轮系的自由度为2，即有二个独立运动。行星轮系——轮系的自由度为1，即只有一个独立运动。

差动轮系行星轮系行星轮行星架中心轮行星轮行星架中心轮6.2.2周转轮系的传动比计算周转轮系中，设

ω1——中心轮1角速度；

ω3——中心轮3角速度；

ω2——行星轮2角速度；

ωH——行星架H角速度。根据相对运动原理，给整个周转轮系加一个－ωH，不改变轮系中任意两构件之间的相对运动关系，行星架成为“静止”的机架。周转轮系将周转轮系转化为定轴轮系的方法：原周转轮系定轴轮系。6.2.2周转轮系的传动比计算转化轮系中各构件的角速度：该转化轮系的传动比i由定轴轮系的传动比计算公式求得，即周转轮系6.2.2周转轮系的传动比计算推广至一般情况，转化轮系传动比一般表达式为借助上式可计算出周转轮系的传动比，但要注意以下三点：①将n1、nK和nH中两个已知量代入式中求解第三个量时，应将其本身表示转向的“+”“－”号同时代入。②式中

。③只适用于圆柱齿轮所组成的周转轮系。若轮系中有锥齿轮或蜗杆传动，仍可用上式来计算轮系中轴线相互平行的各构件之间的传动比大小，但转向不能用(－1)m来判别。法必须在转化轮系中用画箭头（虚线箭头）的方法来确定。来确定。6.2.3复合轮系传动比的计算将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个行星轮系，而一个基本行星轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：轮系分解的关键是：将行星轮系分离出来。

行星架（支承行星轮)

太阳轮（与行星轮啮合）轮系的应用036.3轮系的应用1实现分路传动实际机械中，常采用轮系使一根主动轴带动几根从动轮轴一起转动，实现分路传动，以减少原动机数量。工程实例：滚齿机工作台传动系统滚刀轮坯6.3轮系的应用2获得大的传动比用于花键磨床读数机构中的行星轮系，若使z1=100，z2=101，z3=100，z4=99，其传动比iH1可高达10000。

花键磨床读数机构6.3轮系的应用3实现变速、换向传动工程实例：汽车变速器6.3轮系的应用4用于运动合成和分解利用差动轮系可以把两个独立运动合成为一个运动，或者将一个运动按确定关系分解为两个运动。差动轮系有运动分解和合成的性能，广泛应用于机床、计算机构和补偿装置等。工程实例：滚齿机的差动系统若z1=z3，则：可得：n3=2nH−n1

结论：齿轮1和行星架H的输入转速n1、nH，经差动轮系合为齿轮3的转速n3。

第7章键联接和销联接机械设计基础01概述02键联接和类型目录CONTENTS03平键的选择和联接强度校核04花键连接05销连接概述017.1概述常见的机械联接有两大类:一类是在机器工作时，被联接的各零部件之间可以有相对位置的变化，这种联接统称为机械动联接，即前面已讨论过的运动副，其目的是实现机械运动，本章不再赘述;另一类是在机器工作时，被联接的各零部件之间的相对位置固定不变，不允许有相对运动，这类联接统称为机械静联接，其目的是便于机械的制造、装配、运输安装和维护，降低成本。机械静联接按拆卸的情况不同分为两种:一种是不可拆联接，如焊接、铆接、粘接等这些联接在拆开时必须破坏或损伤联接中的零件；另一种联接是可拆卸联接，如键联接、螺纹联接、销联接、楔联接、成形联接等，这些联接装拆方便，在拆开时不需要损坏联接件中的任一零件。本章主要讨论可拆卸联接。键联接和类型027.2.1松键联接1平键联接设计：潘存云工作面特点：定心好、装拆方便。种类普通平键导向平键间隙轴滑键7.2.1松键联接1平键联接结构单圆头(C型)圆头(A型)方头(B型)用指状铣刀加工，固定良好，轴槽应力集中大用盘铣刀加工，轴的应力集中小用于轴端普通平键应用最广。A型B型C型盘铣刀

（1）普通平键7.2.1松键联接1平键联接普通平键和键槽尺寸（GB1095-2003、GB1096-2003）A型B型C型bhR=b/2C×45˚或r1LLLbhbt1d-t1bt2d+t2标记实例：圆头普通平键(A型):键16×100GB1096-2003方头普通平键(B型):键B16×100GB1096-2003单圆头普通平键(C型):键C16×100GB1096-2003d7.2.1松键联接1平键联接设计：潘存云起键螺孔固定螺钉零件可以在轴上移动，构成动联接。结构特点：长度较长，需用螺钉固定。