直线与平面垂直的判定

生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直第2页,共57页，2024年2月25日，星期天大桥的桥柱与水面垂直

生活中有很多直线与平面垂直的实例第3页,共57页，2024年2月25日，星期天一条直线与一个平面垂直的定义是什么？问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线垂直于平面内的任意一条直线．直线与平面垂直的定义第4页,共57页，2024年2月25日，星期天

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面的一条边垂直第5页,共57页，2024年2月25日，星期天

1.如果一条直线l

和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）

BCl线线垂直线面垂直性质

直线l垂直于平面α

，则直线

l垂直于平面α中的任意一条直线

第6页,共57页，2024年2月25日，星期天lα想一想：？一条直线需要和平面内怎样的直线垂直，此直线才一定和平面垂直？

除定义外，有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？第7页,共57页，2024年2月25日，星期天

除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？P65探究

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．直线与平面垂直的判定

第8页,共57页，2024年2月25日，星期天

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理证明线线垂直线面垂直

判定定理性质垂直面内相交符号语言：图形语言：第9页,共57页，2024年2月25日，星期天(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。()×

√

√第10页,共57页，2024年2月25日，星期天

如图：在Rt△ABC中，∠B=900

，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？并证明之.PABC四个面都是直角三角形第11页,共57页，2024年2月25日，星期天

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题第12页,共57页，2024年2月25日，星期天第13页,共57页，2024年2月25日，星期天第14页,共57页，2024年2月25日，星期天第15页,共57页，2024年2月25日，星期天第16页,共57页，2024年2月25日，星期天P67练习.1,2,3外中垂4)若P到三边AB、BC、AC距离相等，则0是ΔABC的

心内第17页,共57页，2024年2月25日，星期天PABCO第18页,共57页，2024年2月25日，星期天课本P66探究

如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？底面四边形ABCD对角线相互垂直．第19页,共57页，2024年2月25日，星期天一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0

的角直线和平面所成角的范围是[0

，90

]第２个空间角

平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角直线与平面所成角ＡＰＯ斜线垂线斜线在平面上的射影第20页,共57页，2024年2月25日，星期天例２已知ＡＰaＯ斜线垂线斜线在平面上的射影ACBADCBD分别指出对角线A1C与六个面所成的角.找垂线，得射影第21页,共57页，2024年2月25日，星期天AC1DCA1D1BF例３在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？第22页,共57页，2024年2月25日，星期天第23页,共57页，2024年2月25日，星期天第24页,共57页，2024年2月25日，星期天第25页,共57页，2024年2月25日，星期天第26页,共57页，2024年2月25日，星期天第27页,共57页，2024年2月25日，星期天第28页,共57页，2024年2月25日，星期天第29页,共57页，2024年2月25日，星期天第30页,共57页，2024年2月25日，星期天1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定方法线线垂直线面垂直第31页,共57页，2024年2月25日，星期天校本作业12作业第32页,共57页，2024年2月25日，星期天谢谢第33页,共57页，2024年2月25日，星期天αmnBl第34页,共57页，2024年2月25日，星期天αmnBll第35页,共57页，2024年2月25日，星期天αmnBl第36页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngB第37页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngBg第38页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmnBgAA’AB=A’B第39页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmnBgAA’AB=A’B第40页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmnBgAA’AB=A’B第41页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmnBgAA’第42页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABA’CDE第43页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’E第44页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’El⊥m第45页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmABCA’l⊥m第46页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmABCA’l⊥mAC=A’C第47页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’EAD=A’D第48页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’ECD=CD第49页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD第50页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE第51页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’EAC=A’CCE=CE第52页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE第53页,共57页，2024年2月25日，星期天lαmngABC