正项级数的判别法_第1页
正项级数的判别法_第2页
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文档简介

关于正项级数的判别法一、比较判别法1.定义:这种级数称为正项级数.2.正项级数收敛的充要条件:定理部分和数列为单调增加数列.第2页,共25页，2024年2月25日，星期天证明即部分和数列有界3.比较判别法第3页,共25页，2024年2月25日，星期天不是有界数列定理证毕.比较审敛法的不便:须有参考级数.第4页,共25页，2024年2月25日，星期天解由图可知第5页,共25页，2024年2月25日，星期天重要参考级数:几何级数,P-级数,调和级数.第6页,共25页，2024年2月25日，星期天证明第7页,共25页，2024年2月25日，星期天4.比较审敛法的极限形式:设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;第8页,共25页，2024年2月25日，星期天证明由比较审敛法的推论,得证.第9页,共25页，2024年2月25日，星期天第10页,共25页，2024年2月25日，星期天解原级数发散.故原级数收敛.第11页,共25页，2024年2月25日，星期天证明二、比值判别法第12页,共25页，2024年2月25日，星期天收敛发散第13页,共25页，2024年2月25日，星期天比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:第14页,共25页，2024年2月25日，星期天第15页,共25页，2024年2月25日，星期天解第16页,共25页，2024年2月25日，星期天比值审敛法失效,改用比较审敛法第17页,共25页，2024年2月25日，星期天级数收敛.三、根值判别法第18页,共25页，2024年2月25日，星期天小结正项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法3.按基本性质;第19页,共25页，2024年2月25日，星期天思考题第20页,共25页，2024年2月25日，星期天思考题解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.第21页,共25页，2024年2月25日，星期天练习题第22页,共25页，2024年2月25日，星期天第23页,共25页，2024年2月25日，星期天第24页

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