判定系数r2公式

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位值平均数计算公式

1、众数：是一组数据中消失次数最多的变量值

?1

M0?Lm0??dm0

组距式分组下限公式：?1??2

Lm0：代表众数组下限；?1?fm0?fm0?1：代表众数组频数—众数组前一组频数dm0：代表组距；?2?fm0?fm0?1：代表众数组频数—众数组后一组频数

2、中位数：是一组数据按挨次排序后，处于中间位置上的变量值。

?f

?Sme?1M?L??dmen?1eme

中位数位置?分组向上累计公式：fme

2

Lme代表中位数组下限；

Sme?1：代表中位数所在组之前各组的累计频数；

fme代表中位数组频数；dme代表组距

3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含

25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。其公式为：Q1?

n?1n?13(n?1)

Q?Q?2（中位数）3

424

实例

数据总量:7,15,36,39,40,41一共6项Q1的位置=（6+1）/4=1.75Q2的位置=（6+1）/2=3.5Q3的位置=3（6+1）/4=5.25Q1=7+（15-7）×（1.75-1）=13，Q2=36+（39-36）×（3.5-3）=37.5，

Q3=40+（41-40）×（5.25-5）=40.25

数值平均数计算公式

1、简洁算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。

x1?x2???xn?x??其公式为：

nn

2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值消失的频数（即权数f）大小的影响，

1

x1f1?x2f2???xifi?xf??

其公式为：f1?f2???fi?f

3、加权算术平均数的频率：

f1f2fnf

?X2????X??X?其公式为：?X1?f?f?f?f

4、调和平均数：由于只把握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，

不能直接采纳加权算术平均数法计算平均数，则应采纳加权调和平均数。

?mH?

m其公式为：

?x

5、简洁几何平均数：就是n个变量值（Xn）连乘积的n次方根：

X?X?X??X??XG?其公式为：123n

6、加权几何平均数：假如变量值较多，其消失的次数不同，则应采纳加权几何平均数，

G?其公式为：

f1?f2???fn

X1?X2??Xn

f1f2fn

?

?f

?X

f

标志变异肯定指标及成数计算公式

一、标志变异肯定指标：

1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）：

?fi?fmfm

V??1?r公式即，

?fi?fi

公式即：

2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差

R?Xmax?Xmin

3、平均差（总体各单位标志值对算数平均数的肯定离差的算术平均数，平均差是反映各标志

值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明各标志值越集中），

公式即为：（未分组状况）A.D

?

?x?n

（分组状况）：A.D

?

?x?·f?f

4、方差和标准差：

方差（是各变量值与其均值离差平方的平均数），

2

?(x?)2

??公式即为：（未分组状况）

n

2

?(x?)·f2

??（分组状况）：

?f

标准差（方差的平方根），

2

?(x?)2

公式即为：（未分组状况）??

n?(x?)2·f??（分组状况）：

?f

方差的数学性质：变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。方差的简便算法：方差=平方的平均数-平均数的平方

?x2??x?

?平方的平均数表示为：平均数的平方表示为：?

n?n?

222??x?()方差简便算法的公式即为：

2

二、是非标志的平均数、方差、标准差：

是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关怀的标志表

现称为“是”，另一标志标现称为“非”。例如：产品分为合格与不合格品。

成数：总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现和不具有某种表现的单位

占全部总体单位的比重称为成数。具有某种性质的成数用（p）表示，不具有某种性质的用（q）表示。p+q=1。[成数的平均数（均值）就是成数本身]

成数方差：?

2

?p(1?p)成数标准差：??p(1?p

抽样平均误差、极限误差计算公式

1、抽样平均误差：反映全部的样本平均数与总体平均数的平均误差，用平均数公式：

?表示。

?(x??)2????重置抽样公式为：

Mn

其中?表示总体标准差，n表示样本容量，M为样本个数。

?(x??)2?N?n

?不重抽样公式为：??其中N为总体单位数。

MnN?1

成数公式：

重置抽样公式为：?P?不重置抽样公式为：?P

P(1?P)

n?

P(1?P)N?n

?nN?1

2、极限误差：样本统计量与被估量的总体参数的离差的肯定值所容许的最大值，又称边际误

差，用?来表示。

z?

???p?P??p

?

?，用文字表述为：概度率=抽样极限误差÷抽样平均误差。

概率保证程度用F?z?表示，又叫置信度或置信水平，它是z的函数。

3

3、计算题步骤：第一套：F?z?求?

1、抽样计算?区间估量S?x???x2、依据：F?z?3、计算：??

第二套：?求F?z?

1、抽样计算?区间估量S?x???x2、依据：z?

?

z

?F?z?

z??，写出：???，???

3、由和?，写出???，???第二套：?求F?z?

1、抽样计算P?区间估量S?x???p2、依据：z?

4、成数计算步骤：第一套：F?z?求?

1、抽样计算P?区间估量S?x???p2、依据：F?z?查表3、计算：?p

z

??P）

?P

?P

查表F?z?

?z??p写出（P??p，P

3、由P和?p，写出（P??p，P??P）

样本容量、相关系数、估量标准误差

一、样本容量的确定

z2?2Nz2?21、平均数：重复抽样下样本容量n?；不重复抽样下样本容量n?2222?(N?1)??z?

2、成数：重复抽样下样本容量n?

z2?p(1?p)

?p

2

；

不重复抽样下样本容量n?

Nz2?p(1?p)(N?1)?p?z?p(1?p)

2

2

二、相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系亲密程度的统计分析指标。公式1：r?

?(x?)(y?)?(x?)??(y?)

2

22

?

?(x?)(y?)?(x?)??(y?)

2

22

公式2：r?

n?xy??x??yn?x2??x?n?y2??y公式3：r?

xy??

?x??y

三、一元线性回归分析：只涉及一个自变量时称为一元回归。1、估量回归方程可表示为：

y?b0?b1x，

4

其中b0是估量的回归直线在y轴上的截距，是当x=0时的期望值；b1是直线的斜率，称为

回归系数，表示当x每变动一个单位时y的值平均变动。2、最小二乘法（残差平方和最小）

n?xy?(?x)(?y)b1?22b0??b1

n?x?(?x)

?(x?)(y?)n?xy??x??y?y?xb1???b1222b0??(x?)n?x?(?x)nn

三、回归直线的似合程度

1、判定系数（可决系数）：等于相关系数的平方。

22

n?x?(?x)2

r2?b1?

n?y2?(?y)2

2、估量标准误差：

实际观看值与回归估量值离差平方和的均方根反映实际观看值在回归直线四周的分散状况从另一个角度说明白回归直线的拟合程度

?)2?y2?b0?y?b1?xy?(y?y

?计算公式为Sy?

n?2n?2

四、利用回归方程式进行估量

1、点估量：对于自变量x的一个给定值x0，依据回归方程得到因变量y的一个估量值依据回归方程：

y?b0?b1x得出y的估量值。

时间序列的分析指标

1、肯定数时