平面向量基本定理说课高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

平面向量基本定理普通高中北师大版必修第二册普通高中教科书

北京师范大学出版社

数学必修

第二册目录CONTENTS01教学背景分析02

教法学法分析03主要教学过程04教学评价反思教学背景分析01课标分析

教材分析

学情分析

课标分析总体课标要求获得“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。提高“四能”：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、

直观想象、数学运算、数据分析课标分析单元课程目标本单元要求学生能从几何和代数两个角度理解向量概念和运算法则，掌握向量基本定理；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系。重点提升数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象素养。教材分析—教材内容结构北师大版数学必修第二册共六章，包含三大主题：函数：第一章“三角函数”、第四章“三角恒等变换”几何与代数：第二章“平面向量及其应用”、第五章“复数”、第六章“立体几何初步”数学建模活动与数学探究活动：第三章“数学建模活动（二）”提倡学生进行研究性学习，强调问题提出、抽象概括、分析理解、思考交流等学习过程。教材分析—教材编写特点北师大版新教材的特点：1.整合知识点新版教材的知识点与体系更加集中，模块之间分类清晰，方便学生理解和练习。2.难度区分明显将必修第一册和第二册定义为基础练习，让学生在必修阶段完成。高二开始就是选修的学习，难度逐渐加大。3.注重基础练习与应用注重基础知识的考查、加大数学学科的应用以及数学文化的比重。重基础、多实践、勤应用教材分析—教材编排体例引入——问题提出——分析理解——抽象概括——例题——练习教材分析向量既是代数的研究对象又是几何的研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，有深刻的数学内涵及丰富的物理背景。向量研究几何问题，可促进直观想象核心素养的发展。向量又研究代数问题，可促进学生逻辑推理、数学运算、数学建模素养的发展。本节具有承上启下的作用，既是“向量共线定理”的后续内容，又是下一节“平面向量坐标表示”的理论基础。同时又是向量由一维向二维过渡的桥梁。向量在数学中的地位在数学素养方面的培养价值本节在本单元中的地位—教材的地位和作用教材分析—教学目标010203理解平面向量基本定理及其意义在探究定理的过程中，体会类比、数形结合的数学思想。能用基底表示平面内的向量，初步掌握定理的本质教材分析—教学重难点重点难点平面向量基本定理及应用平面向量基本定理的探究过程学情分析具备向量的知识基础通过前面的学习，学生已经掌握了向量的概念，并会进行向量的线性运算，也学了共线向量基本定理，了解了探究一维向量的基本方法，有探究二维向量的潜力。具备探究能力学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，为学习向量分解提供了认知准备。在向量运算中已经有了基本的作图习惯，为本节课的实践探究提供可能。缺乏抽象思维能力平面向量基本定理的表述体现了数学的严谨性和逻辑性，概念涉及到了一系列的抽象逻辑用语，学生理解本质较为困难。因此，本节课应在定理的探究上多下功夫。教法学法分析02教法学法教学方法多媒体课件、几何画板，增强教学的直观性学生在教师的引导下参与知识的产生、发展和形成过程，培养学生逻辑推理、数学抽象、数学运算的核心素养。以学生为主体、教师为主导的教学方式，结合新课标设置问题串，以问题引领全局。激发兴趣—发现问题—提出问题—自主探究—解决问题教学手段学法指导主要教学过程03复习回顾提出问题归纳小结作业布置例题练习巩固新知揭示内涵理解定理数形结合探究新知创设情境分析问题环节一：复习回顾

提出问题

教师：前一节我们学习了共线向量基本定理，请大家回忆这个定理的内容?

设计意图：通过回顾共线向量基本定理，让学生明确其局限性，从而激发学生探究新知

的兴趣，为引出新知奠定基础。

环节二：创设情境

分析问题教师：

类比物理学中力的合成与分解，试想我们是否也能将平面内的任意一个向量分解到其他两个不同方向上呢？

学生：可以【问题2】

那要表示平面内的任意一个向量，至少需要几个向量？

设计意图：让学会体会“化繁为简”的思想，为学生后面理解定理中“基本”的内涵创造条件。

环节三：数形结合

探究新知设计意图：让学生自己动手实践，帮助他们认识到向量

确实可以用

表示

。

学生活动：

请同学们动手画出下列向量在,

方向上的分解。

oMN

MN

环节三：数形结合

探究新知

几何画板演示，体现任意性设计意图：通过动态演示，帮助学生

认识向量

的任意性。

环节三：数形结合

探究新知

（1）几何画板演示（2）利用反证法证明

环节四：揭示内涵

理解定理平面向量基本定理：

教师活动：对定义中几个抽象逻辑用语进行强调，强化定理内容。环节五：例题练习

巩固新知

设计意图：两道题分别考查了对概念的辨析，以及如何将简单图形中的任一向量表示为一组基底的线性组合，这也是本节课的学习目标。最后的拓展练习不仅考查了学生对平面向量基本定理的理解，又巩固了三点共线定理。

环节六：归纳小结

作业布置小结：谈谈你本节课的收获（从知识和方法两方面展开