人教课标版高中数学必修2-空间几何体空间几何体的表面积与体积22省公开课一等奖全国示范课微课金奖PP

8.2空间几何体表面积与体积第1页-2-考纲要求:1.了解球、棱柱、棱锥、台表面积计算公式.

2.了解球、棱柱、棱锥、台体积计算公式.第2页-3-1.圆柱、圆锥、圆台侧面展开图及侧面积公式

第3页-4-2.空间几何体表面积与体积公式3.几何体表面积(1)棱柱、棱锥、棱台表面积就是各面面积之和

.

(2)圆柱、圆锥、圆台侧面展开图分别是矩形

、扇形

、扇环形

;它们表面积等于侧面积

与底面面积之和.

第4页-5-123451.以下结论正确打“√”,错误打“×”.(1)圆柱一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱侧面积是2πS.(

)(2)设长方体长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球表面积为3πa2.(

)(3)若一个球体积为,则它表面积为12π.(

)(4)长方体现有外接球,又有内切球.(

)(5)将圆心角为,面积为3π扇形作为圆锥侧面,则圆锥表面积等于4π.(

)×

×

√×

√第5页-6-123452.已知棱长为a,各面均为等边三角形四面体S-ABC,它表面积为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭第6页-7-123453.已知某四棱锥,底面是边长为2正方形,且俯视图如图所表示.若该四棱锥侧视图为直角三角形,则它体积为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭第7页-8-123454.(教材习题改编P29B组T1)若某几何体三视图如图所表示,则此几何体表面积是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭第8页-9-123455.如图所表示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一动点,则CP+PA1最小值为

(其中PA1表示P,A1两点沿棱柱表面距离).

答案解析解析关闭答案解析关闭第9页-10-12345自测点评1.求多面体表面积,应找到其特征几何图形,它们是联络高与斜高、边长等几何元素桥梁.求旋转体侧面积时需要将曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面积之和.2.求几何体体积,要注意分割与补形.将不规则几何体经过分割或补形将其转化为规则几何体求解.第10页-11-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1空间几何体表面积

例1(课标全国Ⅰ,理11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中正视图和俯视图如图所表示.若该几何体表面积为16+20π,则r=(

)A.1 B.2C.4 D.8答案解析解析关闭答案解析关闭第11页-12-考点1考点2考点3知识方法易错易混思索:依据三视图求几何体表面积关键是什么?解题心得:1.依据三视图求几何体表面积,关键在于依据三视图还原几何体,要掌握常见几何体三视图,而且要弄明白几何体尺寸跟三视图尺寸关系;有时候还能够利用外部补形法,将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体.2.求不规则几何体表面积时,通常将所给几何体分割成基本柱、锥、台体,先求这些柱、锥、台体表面积,再经过求和或作差求得几何体表面积.第12页-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1

某几何体三视图如图所表示,则该几何体表面积等于(

)

答案解析解析关闭答案解析关闭第13页-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2空间几何体体积

例2(山东,理7)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成曲面所围成几何体体积为(

)答案解析解析关闭答案解析关闭第14页-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混思索:求旋转体体积关键是什么?解题心得:1.求旋转体体积关键是搞清所得旋转体几何特征,确定得到计算体积所需要几何量.2.计算柱、锥、台体积关键是依据条件找出对应底面积和高.3.注意求体积一些特殊方法:分割法、补体法、转化法等,它们是处理一些不规则几何体体积计算惯用方法,应熟练掌握.第15页-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2

(浙江,理2)某几何体三视图如图所表示(单位:cm),则该几何体体积是(

)

答案解析解析关闭答案解析关闭第16页-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3与球相关切、接问题(多维探究)

类型一

直三棱柱外接球例3已知直三棱柱ABC-A1B1C16个顶点都在球O球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O半径为(

)答案解析解析关闭答案解析关闭第17页-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二

正方体外接球例4已知某一多面体内接于球组成一个简单组合体,假如该组合体正视图、侧视图、俯视图均如图所表示,且图中四边形是边长为2正方形,则该球表面积是

.答案解析解析关闭答案解析关闭第18页-19-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三

正四面体内切球例5若一个正四面体表面积为S1,其内切球表面积为S2,则

=

.答案解析解析关闭答案解析关闭第19页-20-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型四

四棱锥外接球例6四棱锥P-ABCD五个顶点都在一个球面上,该四棱锥三视图如图所表示,E,F分别是棱AB,CD中点,直线EF被球面所截得线段长为,则该球表面积为(

)A.9π B.3π

C.π D.12π答案解析解析关闭答案解析关闭第20页-21-考点1考点2考点3知识方法易错易混解题心得:处理球与其它几何体切、接问题,关键在于仔细观察、分析,搞清相关元素位置关系和数量关系,选准最正确角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体各种元素以及表达这些元素之间关系),到达空间问题平面化目标.第21页-22-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3

(1)(课标全国Ⅱ,理10)已知A,B是球O球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上动点.若三棱锥O-ABC体积最大值为36,则球O表面积为

(

)

A.36π B.64π C.144π D.256π答案解析解析关闭答案解析关闭第22页-23-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)如图,有一个水平放置透明无盖正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,假如不计容器厚度,则球体积为(

)答案解析解析关闭答案解析关闭第23页-24-考点1考点2考点3知识方法易错易混1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球表面积问题,要结合它们结构特点与平面几何知识来处理.2.求三棱锥体积时,要注意三棱锥每个面都能够作为底面.3.与球相关组合体问题,一个是内切,一个是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点位置,确定相关元素间数量关系,并作出适当截面图.第24页-25-考点1考点2考点3知识方法易错易混1.求组合体表面积时,组合体衔接部分面积问题易犯错.2.由三视图计算几何体表面积与体积时,防止因为几何体还原不准确及几何体结构特征认识不准易造成错误.3.分清侧面积与表面积概念,防止因概念不清犯错.第25页-26-思想方法——转化思想在立体几何计算中应用空间几何体三视图与体积、表面积结合命题是高考热点,意在考查学生