湖南省永州市水镇登龙中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省永州市水镇登龙中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是

(

)A

B

C

D参考答案：D2.复数的实部与虚部之和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.程序框图（即算法流程图）如图所示，若输入，则输出的结果是

参考答案：2略4.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：D略5.在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（

）A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A6.若函数的图象上一点及邻近一点，则=（

）A.4

B.

C.

D.参考答案：C略7.“因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数”，上面推理错误的是（

）A.大前提错导致结论错误

B.小前提错导致结论错误C.推理形式错导致结论错误

D.大前提和小前提都错导致结论错误参考答案：A略8.已知函数在处的导数为1，则

(

)

A．3

B．

C．

D．参考答案：B9.已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】利用两条平行直线间的距离公式，注意未知数的系数必需相同，求得结果．【解答】解：∵直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离即4x+2y﹣4=0与4x+2y+6=0之间的距离，为=，故选：C．10.已知函数，则其在点处的切线方程（

）A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，…，，，则___________.参考答案：略12.已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中为“B型直线”的是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①③14.斜率为3，且与圆相切的直线方程是

．参考答案：15.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：2

略16.已知集合，，若，则实数的值为____________.参考答案：略17.设，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：(1),

所以,.即,由此可解得,， 所以函数的解析式为

(2)，=0,解得,

所以在处取得极大值,在处取得极小值，----12分

要满足函数有3个解，须有

19.已知，求的值。参考答案：解析：又(12分)20.如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM,AN分别与圆O交于M,N两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．参考答案：（I）；（II）证明见解析，．试题分析：（I）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；当斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，即可得到为定值．试题解析：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知，，；（Ⅱ）设、，①当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，，；②当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，；综合①②可得：为定值，此定值为．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题和解答问题的能力，综合性强、运算量大，属于中档试题．21.（本小题满分13分）已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，点是点关于坐标原点的对称点，记直线的斜率分别为.（Ⅰ）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系；（Ⅱ）试证明：为定值.

参考答案：略22.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，，且分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若，求二面角的余弦值.

参考答案：（1）证明：由题可得，则，

又，且，所以平面.