江苏省无锡市大桥实验中学高二数学文月考试题含解析

江苏省无锡市大桥实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上A．有最大值，但无最小值

B.有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值

D.既无最大值，也无最小值.参考答案：D略2.在△中，若，则的值为(

)

A．

B． C．

D．参考答案：A略3.从双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|＜b﹣aC．|MO|﹣|MT|=b﹣a D．|MO|﹣|MT|与b﹣a无关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）==|MF|﹣a，于是|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|==b．即可得出关系式．【解答】解：如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点．由三角形的中位线定理可得：|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）==|MF|﹣a，∴|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，∴|FT|===b．∴|OM|﹣|MT|=b﹣a．故选：C．4.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是(

)参考答案：D略5.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设x，y满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（

）A.7 B.8 C.13 D.14参考答案：D可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.7.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C8.的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是

(

)A.

B．

C.

D．参考答案：B9.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，则概率可求．本题也可以运用排列组合知识解决，求出四位同学依次离开教室的所有事件数，再求出第二个离开的是男同学的基本事件数，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由题意知，本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，所以根据等可能事件的概率得到P=．故选A．法二、四位同学依次离开教室的所有事件数为=24，第二个离开的是男同学的基本事件数为．所以，下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率p=．故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，实际上本题只要按照有4个人，每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果，此题是基础题．10.已知，则下列结论错误的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由得到a与b大小关系，再判断.【详解】由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为

.参考答案：212.已知椭圆的焦距为，则a=

；当a＜0时，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），则△F1PF2的面积为

．参考答案：9或﹣7，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，解得a=9；当焦点在y轴上时，解得a=﹣7，由此能求出a的值；当a＜0时，椭圆方程为=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵椭圆的焦距为，∴当焦点在x轴上时，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；当焦点在y轴上时，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，综上，a的值为9或﹣7．当a＜0时，椭圆方程为=1，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面积S==．故答案为：9或﹣7，．13.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，，则△OAB的面积是_________参考答案：2抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=±2，∴AB=4，即AB为抛物线的通径，∴.

14.将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_________。参考答案：略15.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．A.

B.

C.

D.参考答案：C16.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，4），代入目标函数z=x+y得z=3+4=7．即目标函数z=x+y的最大值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．17.如果数列中的项构成新数列是公比为的等比数列，则它构成的数列是公比为k的等比数列.已知数列满足：，，且，根据所给结论，数列的通项公式

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；

当时，；

当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，

所以，解得或略19.如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率．【分析】（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能．其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p==．20.（本小题满分14分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：或.21.（本小题满分13分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

……2分因为是正方形，所以，又相交从而平面.

………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，…………5分所以.由可知，.………6分则，，，，，所以，，……7分设平面的法向量为，则，即，令，则.

………8分因为平面，所以为平面的法向量，，所以.…9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………10分(Ⅲ)解：点是线段上一个点，设.则，因为平面，所以，

……11分即，解得.

………12分此时，点坐标为，故存在点M，，符合题意.

……13分略22.已知椭圆E：的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率存在的直线l与椭圆E相交于A，B两点，且，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以