高考数学文科-大纲版一轮复习配套10.1-分类计数原理与分步计数原理省公开课金奖全国赛课一等奖微课获

第十章排列、组合和二项式定理1/31高考导航考纲解读1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和处理一些简单应用问题．2.了解排列意义，掌握排列数计算公式，并能用它处理一些简单应用问题.3.了解组合意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它处理一些简单应用问题．4.掌握二项式定理和二项展开式性质，并能用它们计算和证实一些简单问题.2/31§10.1分类计数原理与分步计数原理3/31本节目录教材回顾扎实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关4/31教材回顾扎实双基基础梳理1．分类计数原理完成一件事，有n类方法，在第1类方法中有m1种不一样方法，在第2类方法中有m2种不一样方法，…，在第n类方法中有mn种不一样方法，那么完成这件事共有N＝________________种不一样方法．m1＋m2＋…＋mn5/312．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不一样方法，做第2步有m2种不一样方法，…，做第n步有mn种不一样方法，那么完成这件事共有N＝_________________种不一样方法．m1×m2×…×mn6/31思索探究这两个计数原理，怎样区分与选取？提醒：两个原理区分在于一个与分类相关，一个与分步相关．假如完成一件事有n类方法，这n类方法彼此之间是相互独立，不论哪一类方法中哪一个方法都能单独完成这件事，求完成这件事方法种数，就用分类计数原理；假如完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成全部步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不一样方法，求完成这件事方法种数就用分步计数原理．7/31课前热身1．(教材改编)从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周日值班，共有________种不一样选法．(

)A．5

B．6

C．3

D．2答案：B8/312．书架上层有5本不一样文学书，中层放着3本不一样工具书，下层放有不一样6本数学参考书，从中任取一本书不一样取法种数是(

)A．5＋3＋6＝14 B．5×3×6＝90C．1 D．3答案：A9/31答案：A10/314．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，由这13个点可确定________个不一样平面．答案：135．在大小不等两个正方体玩具六个面上，分别标有数字1,2,3,4,5,6.向上面标着两个数字之积大于20情形有________种．答案：811/31考点探究讲练互动考点突破12/31例1

在全部两位数中(1)个位数字大于十位数字两位数为(

)个(2)个位数字小于十位数字两位数为(

)个A．36

B．45C．50 D．72【思绪分析】

一个两位数由十位数字和个位数字组成，考虑一个满足条件两位数字时，可先确定个位数字后再考虑十位数字．13/31【解析】

(1)依据题意，将十位数上数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8情况分成8类，在每一类中满足题目条件两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类计数原理知：符合题意两位数个数共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．(2)一个两位数个位数字能够是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把这么两位数分成10类．①当个位数字为0时，十位数字能够是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个满足条件两位数；②当个位数字为1时，十位数字能够是2,3,4,5,6,7,8,9，有8个满足条件两位数；14/31③当个位数字为2时，十位数字能够是3,4,5,6,7,8,9，有7个满足条件两位数；以这类推，当个位数字分别是3,4,5,6,7,8,9时，满足条件两位数分别有6,5,4,3,2,1,0个．由分类计数原理得，满足条件两位数个数为：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45(个)．【答案】

(1)A

(2)B【名师点评】

正确分类是解题关键．(1)(2)两问易错解为相同答案．15/31考点2分步计数原理应用分步计数原理时,要理清思绪,按事件发生过程合理地分步,而且也要确定分步标准,分步必须满足：完成一件事各个步骤是相互依存,各个步骤都完成了,这件事才算完成．16/31例2 (原创题)某地域人口普查办公室制作了如图所表示宣传画.分为A、B、C、D四块区域．现有四种颜色：红、黄、绿、蓝作为底色涂在上面，每块区域只涂一个颜色，且相邻区域不一样色，共有________种涂色方案．【思绪分析】

A、C为不相邻区域，能够同色也能够不一样色，能够以某一区域开始涂色，每涂一块区域就是一步，按步进行，分步处理．DABC17/31【解析】

第一步，涂D区有4种方法．第二步，涂A区有3种方法．第三步，涂B区有2种方法．第四步，涂C区有2种方法．由分步计数原理可得4×3×2×2＝48(种)，即共有48种涂色方案．【答案】

48【思维总结】

此题易错解为4×3×2×1＝24，本题也可先分为两类：A、C同色与A、C不一样色后再分步进行．18/31跟踪训练在本宣传画中，为提醒群众把普查标按时点，写在B区，并涂以黄色，其涂色方案共有________种．解析：D区共有3种方案，A区有2种方案，C区有2种方案．共有3×2×2＝12种方案．答案：1219/31考点3两个原理综合应用两个原理一起应用时，要明确是先分类还是先分步，应用时，应目标明确，层次分明，先后有序，不重不漏．20/31例3 (原创题)中国人民解放军进行了一次集团军跨区域演练，A集团军准备了4辆装甲车，3架飞机．B集团军准备了5辆装甲车，2架飞机．演练时由一架飞机和两辆装甲车组成一个空地联合组，且最少一辆装甲车与同组飞机不来自同一个集团军．全部飞机与装甲车都不相同．能够组成多少个不一样联合组？【思绪分析】

首先按飞机起源，再按装甲车起源分类与分步．21/31【思维总结】

本题先分两大类，每类中又分步：先选飞机后选车，选车时又分为两类．22/31方法技巧1．首先要明确“完成一件事”是需分类还是分步；分类时，类与类之间应防止交叉重复且要互补；分步时，步与步之间应有连续性．其次对较复杂问题，普通是先分类，各类之中再分步，分类时要注意选好分类标准，设计好分类方案，要预防重复和遗漏．2．一些非常规计数问题处理方法(1)枚举法将各种情况经过树形图、表格等方法一一列举出来，它适合用于计数种数较少情况，将问题分类实际也是将分类种数一一列举出来．方法感悟23/31(2)间接法若计数时分类较多，或无法直接计数时,可用间接法先求出没有限制条件种数,再减去不满足条件种数,即正难则反．(3)转换法转换问题角度或转换成其它已知问题，在实际应用中，应依据详细问题，灵活处理．24/31失误防范1．分类必须满足两个条件：(1)类与类必须“纯粹”(做到不重)；(2)总类必须“完备”(确保不漏)．2．分步必须满足两个条件：(1)步与步相互独立，互不干扰；(2)步与步确保连续．25/31考向瞭望把脉高考命题预测从近两年高考试题来看，考查形式为选择题或填空题，内容主要表现在两个方面：(1)单独考查分类或分步计数原理．(2)经过排列、组合应用题综合考查两个原理.两个原理是处理排列、组合题理论基础,,它贯通整个排列、组合一直．年高考中，纲领全国卷单独考查了乘法原理，四川卷考查了分类原理与分步原理综合应用，难度在中等偏下．预测年高考仍以本节知识点为基础，命题趋势可能会与排列组合融合在一起，或在求随机事件概率中表达两原理应用，属基础题．26/31典例透析