八年级数学上册三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第二课时三角形中角的关系省公开

第13章

三角形中边角关系、命题与证实第1页13.1

三角形中边角关系第2页第2课时三角形中角关系第3页知识点1

三角形按角分类

1.以下说法正确是

(

B)A.全部等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形属于等腰三角形C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形三角形D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形2.以下关于三角形分类不正确是(整个大方框表示全体三角形)(C)第4页知识点2

三角形内角和3.如图是一块三角形木板残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板另外一个角∠C度数为

(

B)A.30° B.40° C.50° D.60°4.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C度数为

(

C)A.10° B.30° C.50° D.80°5.一个三角形三个内角度数比是2∶3∶4,那么这个三角形是

锐角

三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)

6.在△ABC中,∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,求∠A,∠B,∠C大小.解:因为∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,所以∠A=80°,∠B=30°,在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-30°=70°.第5页

A.40° B.50° C.60° D.70°第6页【变式拓展】如图,已知∠1=20°,∠2=27°,∠A=52°,则∠BDC度数是

99°

.

10.在三个内角互不相等△ABC中,最小内角为∠A,则在以下四个度数中,∠A最大可取

(

B)A.30° B.59° C.60° D.89°11.在△ABC中,∠A+∠B=150°,∠C=3∠A,则∠A=

10°

.

12.如图,在△ABC中,∠A=75°,直线DE分别与边AB,AC交于D,E两点,则∠1+∠2=

255°

.

第7页13.如图,在△ABC中,∠A=155°,第一步:在△ABC上方确定点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB;第二步:在△A1BC上方确定点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA;…,则∠A1=

130°

;照此继续,最多能进行

6

步.

第8页14.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠AED=50°,CD平分∠ACB,求∠CDE度数.

第9页15.如图,在△ABC中,BC边不动,点A是一个动点.当点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A降低α度,∠B增加β度,∠C增加γ度,请写出α,β,γ三者之间等量关系,并说明你是怎样得到.解:α=β+γ,依题意得(∠A-α)+(∠B+β)+(∠C+γ)=180°,∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°,∴∠A+∠B+∠C-α+β+γ=180°,又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴α=β+γ.

第10页16.如图,A点在B处北偏东40°方向,C点在B处北偏东85°方向,A点在C处北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA度数.解:因为∠DBA=40°,∠DBC=85°,DB∥CE,所以∠ECB=180°-85°=95°,∠ABC=85°-40°=45°,因为∠ECA=45°,所以∠BCA=95°-45°=50°,所以∠BAC=180°-50°-45°=85°.第11页17.已知AD与BC相交于点O.(1)如图1,试探究∠A+∠B与∠C+∠D数量关系;(2)若∠ABC与∠ADC平分线相交于点E,如图2,试探究∠A,∠C,∠E之间数量关系.解:(1)在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,又因为∠AOB=∠COD,所以∠A+∠B=∠C+∠D.(2)由(1)结论可知∠A+∠ABE=∠E+∠ADE,∠C+∠CDE=∠E+∠EBC,所以∠A+∠AB