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第十九章

量子物理量子理论诞生引言190020世纪30年代普朗克(德国)爱因斯坦(德国)薛定谔(奥地利)玻尔(丹麦)德布罗意法国玻恩德国海森伯德国奇妙的理论第1页§15-1黑体辐射和普朗克能量子假设一.基本概念1.热辐射定义分子热运动使物体辐射电磁波比如：燃烧煤焦炭基本性质温度

→发射能量

→电磁波平衡热辐射物体辐射能量等于在同一时间内所吸收能量短波成份

2.单色辐出度M

—辐射能量按波长分布单位时间内从物体单位表面发出波长在

附近单位波长间隔内电磁波能量。3.总辐出度M（T）第2页二.黑体和黑体辐射基本规律1.黑体能完全吸收各种波长电磁波而无反射物体。其单色辐出度M

最大且只与温度相关而和材料及表面状态无关4.斯特藩-玻耳兹曼定律M(T)=

T

4

=5.67

10-8W/m2K42.维恩设计黑体5．维恩位移定律

m=b/Tb=2.897756×10-3m·K3.黑体辐射测量6．理论与试验对比三.经典物理学碰到困难第3页四.普朗克能量子假说和黑体辐射公式2.普朗克假定（1900）h=6.6260755×10-34J·s3.普朗克公式经典能量

=h

在全波段与试验结果惊人符合物体----振子－－辐射波经典理论：振子能量取“连续值”物体发射或吸收电磁辐射:1．“振子”概念（1900年以前)量子振幅是任意第4页§15-2光电效应

光波粒二象性一.光电效应试验规律1．光电效应光电子加反向电压仍有光电流2.试验规律4.06.08.010.0

(1014Hz)0.01.02.0eU0(V)CsNaCa与入射光强无关

只有当入射光频率

v大于一定频率v0时，才会产生光电效应

0

称为截止频率

>

0时,逸出光电子最大初动能随增加而线性增加

光电效应是瞬时发生驰豫时间不超出10-9s第5页二.经典物理学所碰到困难按照光经典电磁理论：

光波能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！1.普朗克假定是不协调三.爱因斯坦光量子论只包括发射或吸收,未包括辐射在空间传输。只要光波强度足够强，电子总能吸收足够能量而逸出,与频率无关，更不存在截止频率！无法解释光电子初动能为何与频率成正比,而与光强无关.第6页3.对光电效应解释当

＜W/h时，不发生光电效应。红限频率四.光电效应意义—光微粒性不但物体发射或吸收电磁辐射时能量是量子化,而且电磁辐射在传输过程中能量也是量子化.光是由以光速c运动光量子（光子）组成，频率为光子能量2.爱因斯坦光量子假设(1905)E=h

---爱因斯坦方程初动能与频率成正比光子数少于电子数,电子吸收单个光子,吸收与逸出几乎同时.作业：15-819-11第7页§15-3光波粒二象性康普顿散射一.光波粒二象性1.近代认为光含有波粒二象性·在有些情况下，光突出显示出波动性；·粒子不是经典粒子,波也不是经典波2.基本关系式粒子性：能量E，动量P，质量波动性：波长

，频率

而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。由相对论有限对任何参考系光速第8页二.康普顿散射1.康普顿研究X射线在石墨上散射2.试验规律3.康普顿效应特点散射光4.经典电磁理论困难当单色电磁波作用在尺寸比波长还要小带电粒子上时，带电粒子将以入射电磁波相同频率作电磁振动，并向各方向辐射出同一频率电磁辐射。然而，在康普顿X射线散射试验中确实出现了散射光波长变长现象，这表明经典理论与康普顿效应是不相容第9页康普顿解释

X射线光子与“静止”“自由电子”弹性碰撞碰撞过程中能量与动量守恒波长偏移e

3.康普顿散射试验意义—证实光子学说正确性；微观粒子相互作用一样严格恪守能量和动量守恒定律。三.康普顿效应验证了光量子性12Å电子Compton波长作业15-13第10页M(T)=

T

4

m=b/T黑体和黑体辐射基本规律斯特藩-玻耳兹曼定律维恩位移定律普朗克假定

=h

光电效应红限频率频率为光子能量E=h

康普顿散射氢原子波尔理论原子有核模型小结光波粒二象性第11页§15-4氢原子波尔理论巴尔末系（可见区）赖曼系（紫外区）一、氢原子光谱规律帕邢系（红外区）6562.8红4861.3蓝紫4340.51885年瑞士数学家巴尔末1890年瑞典物理家里德伯里德伯常数第12页二、卢瑟福原子有核模型1897年汤姆孙发觉了电子汤姆孙原子结构模型葡萄干—蛋糕模型原子有核模型粒子散射试验有核模型与经典物理矛盾

第13页三、玻尔氢原子理论（1913）1、三条基本假设a.定态圆轨道假设b.角动量量子化假设每条轨道对应原子一个稳定能量状态c.辐射假设四、氢原子牛顿定律电子轨道半径第一玻尔半径第14页基态能级自由态激发态能级能量量子化氢原子能级第15页莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系五、光辐射第16页六、玻尔理论缺点成功之处：1、很成功地解释了氢原子光谱规律，并在类氢原子也取得成功2、推出能量量子化得到试验证实，1914.弗兰克－赫兹试验问题：1、不能说明除类氢原子之外原子2、不能解释谱线强度、宽度。3、不能说明原子是怎样组成份子、组成液体和固体。根源：在量子化上不彻底，用了经典坐标和轨道概念，量子化粒子有许多经典粒子行为。作业：19-12第17页§15-6德布罗意波光(波)含有粒子性一.德布罗意假设实物粒子含有波动性。而且与粒子相联络波称为德布罗意波实物粒子含有波动性或概率波注意两式中和与粒子运动速度之间实物粒子二象性----相速度第18页二．试验验证电子经过金多晶薄膜衍射试验（G.P汤姆逊1927）第19页电子单缝、双缝、三缝和四缝衍射试验（约恩逊1961)例题1：m=0.01kg，v=300m/s子弹h极其微小→宏观物体波长小得试验难以测量→“宏观物体只表现出粒子性”第20页三．德布罗意波统计解释（1926玻恩）空间某处德布罗意波振幅平方与该处单位体积中粒子出现几率成正比。1.玻恩假定德布罗意波是几率波----概率幅波函数如同光波：光强弱与光子数目成正比，而某处光子数同该处发觉光子概率成正比。又光强弱同电场或磁场强度平方成正比。类比：在某处发觉实物粒子概率同德布罗意波波函数平方成正比。2.波函数物理意义：在体元dV中粒子出现概率为——概率密度粒子出现在某处单位体积元中概率第21页3.用电子双缝衍射试验说明概率波含义(1)入射强电子流(2)入射弱电子流概率波干涉结果4.波函数满足条件自然条件：单值、有限和连续归一化条件第22页四.对波粒二象性了解1.粒子性整体性不是经典粒子,抛弃了“轨道”概念2.波动性“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”含有频率和波矢不是经典波不代表实在物理量波动含有动量和能量作业：19-16第23页得欧拉公式自由粒子波函数物质波也可象声波、光波用波函数描述其波动性。平面简谐波波函数=波函数振幅平方第24页例：粒子波函数为求：粒子在何处出现几率最大粒子在0～出现几率解：概率密度极大条件第25页空间某处德布罗意波振幅平方与该处单位体积中粒子出现几率成正比。实物粒子有波动性德布罗意波统计解释氢原子能级德布罗意波德布罗意公式——概率密度粒子出现在某处单位体积元中概率在体元dV中粒子出现概率为——归一化条件小结卢瑟福原子有核模型第26页§19-7不确定关系一.光子不确定性关系1.衍射反比关系bq～

xZqb2.不确定性关系

x～b

px～p·sin

=p·

/b

由德布罗意公式

=h/p

得

x·

px=b·p·

/b=p·h/p

～h严格理论给出光子不确定性关系考虑主极大b·sin

=kk=1海森伯(1927)第27页二.实物粒子不确定性关系物理根源是粒子波动性实物粒子不确定性关系与光子相同三.能量与时间不确定性关系能级自然宽度和寿命设体系处于某能量状态寿命为则该状态能量不确定程度DE（能级自然宽度)第28页例1．原子中电子运动不存在“轨道”，原子线度为10-10m,电子在原子中,意味位置不确定

x为10-10m设电子动能Ek

=10eV，平均速度速度不确定度

V~V

轨道概念不适用!四.用不确定性关系作数量级估算作业：19-21第29页§19-8量子力学介绍一.波函数------描述微观粒子状态薛定谔寻找微观粒子所恪守方程能由起始状态和能量求解粒子状态经典物理由牛顿定律求解物体运动状态已知起始状态和受力情况量子物理第30页二.薛定谔方程自由粒子波函数微分,得到方程有自由粒子薛定谔方程对自由粒子推广到势场Ep(x,t)中粒子一维含时薛定谔方程第31页若势能EP与时间无关，则薛定谔方程可分离变量。三.定态薛定谔方程设得其中代入方程定态:势能与时间无关，系统能量也与时间无关势场中一维运动粒子定态薛定谔方程或概率密度不随时间改变。第32页若粒子在三维势场Ep(x,y,z)中运动则可推广为式中引入拉普拉斯算符普通定态薛定谔方程为薛定谔方程在量子力学中地位和作用相当于牛顿方程在经典力学中地位和作用。是基本方程!第33页几点说明：1.线性微分方程波函数或概率幅和满足叠加原理2.波函数必须是单值、有限、连续归一化条件----自然条件连续----标准条件作业：P309问题19-33第34页四.一维无限深势阱中粒子0xU(x)=0

a1.势函数，2.定态薛定谔方程令得

阱内：

阱外：3.分区求通解A和B是待定常数

阱内：

阱外：第35页4.由波函数自然条件和边界条件求解（A

0）(1)能量本征值得由得

能量取分立值（能级）能量量子化当时，量子化消失，能量连续改变最低能量(零点能)—波动性由第36页(2)函数系数A(3)概率密度当时，量子转化经典由归一化条件得波函数第37页粒子在势阱中，处于束缚态束缚定态方程解只能是驻波，边界上是波节半波数越多，驻波波长越短，对应粒子能级越高第38页四.一维方势垒隧道效应1.波函数2.隧道效应（势垒贯通）电子逸出金属表面模型条件第39页三.扫描隧道显微镜(STM)量子力学隧道效应起源于微观粒子波粒二象性，这已为许多试验所证实。现在利用STM能给出晶体表面三维图象，能够观察到单个原子在物质表面排列及行为，这对表面科学、纳米材料，以及生命科学研究有重大意义。电子经过隧道效应穿过表面势垒抵达表面外形成一层电子云，其密度随与表面距离增大按指数规律快速减小，其分布由样品表面微观结构决定。48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中电子形成驻波.隧道电流I与样品和针尖间距离S成指数衰减关系第40页(第十九章结束)第41页五.氢原子解1.能量本征值能量是量子化当时，En0连续值电子将从束缚态转入自由态在球坐标中在满足波函数标准化条件下，自然地得出三个量子化条件主量子数

n=1,2,3,...

势能代入波函数可分离为第42页2.角动量本征值角量子数l=0,1,2,...(n-1)

相同能量状态下，因l

有n个不一样取值，而使轨道角动量含有n个量子化值。所以角量子数l

也就表征着电子运动轨道角动量量子化3.角动量在空间取向量子化同一l下，角动量与z轴夹角有(2l+1)个值，即允许角动量有(2l+1)个不一样取向，这也是量子化。磁量子数

0Z，B空间取向量子化第43页四个量子数电子运动由四个量子数决定主量子数n:

n=1,2,3,…轨道角量子数l:

l=0,1,2,…,(n-1)轨道磁量子数ml:

ml=0,

1,

2,…,

l自旋磁量子数ms:ms=

1/2综合以上三个量子条件可知，核外电子在同一能量状态下能够有个不一样可能运动状态。而电子自旋又有两种状态，于是电子在氢原子中空间概率分布也将有种不一样情形，即需用“电子云”(electroncloud)概念所取代玻尔“轨道”概念。第44页