加法原理与乘法原理练习选讲省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

加法原理与乘法原理练习选讲乐丰中学李祝锋第1页作业讲评1、有10本不一样数学书，9本不一样语文书，8本不一样英语书，从中取出数学书、语文书、英语书各一本，共有多少种取法？第2页解：考虑到完成整个事件要分三步：第一步：取数学书，有10种取法；第二步：取语文书，有9种取法；第三步：取英语书，有8种取法，依分步计数原理可知不一样取法种数为：10×9×8=720种第3页作业讲评2、商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1件上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买上衣、裤子各1件，共有多少种选法？第4页解：第一问中，要完成整个事件，有2类不一样方法，第一类：买1件上衣，有15种选法；第二类：买1条裤子，有18种选法，依分类计数原理可知，共有15+18=33种不一样选法。第二问中，要完成整个事件要分2步，第一步：买1件上衣，有15种选法，第二步：买1条裤子，有18种选法，依分步计数原理可知，共有15×18=270种不一样选法。第5页思索题1、5名应届高中毕业生报考三年重点院校，每人报且仅报一所院校，有多少种不一样报名方法?第6页解:由题意可得，这5名高中毕业生都要参加报考，故完成整个事件需分5步完成，第一步：第一名高中生报考可报考三所重点院校中任意一个，有3种不一样方法；第二步：第二名高中生报考也是如此，也有3种不一样报考方法，以这类推，依分步计数原理可得，共有不一样报考方法：3×3×3×3×3=35=243种不一样报考方法注：这里可能出现5个人报考了同一所大学情况，但每个人都必须报考。思索:为何不是53？第7页变式训练1、3人住宿，共有5间房，每个人可住任一间房，共有多少种不一样住法？2、3人住宿，共有5间房，每个人可住任一间房，且每间房只允许住一人，共有多少种不一样住法？思索：为何这两题结果不一样？它们最本质不一样在地方？第8页思索题2、某外语组有9人，每人最少会英语和日语中一个，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语各1人，有多少种不一样选法？621英语日语英语和日语第9页分析：注意到7+3﹥9，故在这9人中必有1人既会说英语又会说日语，在选人时要尤其注意，不要出现重复选择。解：分类：第一类：会说英语又会说日语1人选出来说英语，另一人则从只会说日语2人中选出1人即可，有2种选法；第二类：会说英语又会说日语1人选出来说日语，另一人则从只会说英语6人中选出1人即可，有6种选法；第三类：会说英语又会说日语1人不选，则从只会英语和只会日语人中各选1人，有2×6=12种选法，所以共有2+6+2×6=20种不一样选法注：当又有分类，又有分步时，应先分类再分步考虑。第10页思索题3、甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写贺卡，共有多少种不一样取法？第11页分析：假如先从甲开始取，有几个选择？下列图是四个人贺卡：假设甲拿了乙甲乙丙丁甲乙丁丙丁乙丙丙丁乙第12页假如甲拿了丙甲乙丙丁甲乙丁丙丁丙乙丙丁乙第13页假如甲拿了丁甲乙丙丁甲丁丙乙乙丁丙乙丙丁第14页以上是以分类角度考虑，从甲入手，分了三类，各有3种，共有9种不一样取法，经过图形看得很清楚。思索：清楚是清楚，可是比较繁，有没有比较简便方法呢？上述问题能不能分步考虑呢？假如能又是怎样考虑呢？让我们回到刚才图形中：第15页详细图形以下：甲乙丙丁第一步考虑甲情况，有3种不一样选择第二步第一步中甲取了谁卡片，就考虑谁选择，仍有3种选择第三步考虑余下两人选择，都是各有1种选择第四步共有3×3×1×1=9种不一样取法第16页练习精讲1、乘积(a+b+c)(m+n)(x+y)展开后，共有（）项A、5B、6C、7D、12解析：展开式中项应为三个字母乘积，要完成整个事件，需分三步，第一步：从第一个括号中任取一个，有3种取法；第二步：从第二个括号中任取一个，有2种取法；第三步，从第三个括号中任取一个，有2种取法，故依分步计数原理，共有3×2×2=12种不一样取法，选DD第17页2、设a、b为异面直线，a上有5个点，b上有6个点，则过a与b上点可确定不一样平面个数为（）A、30B、11C、60D、75解析：由公理3推论“经过一条直线及直线外一点能够确定一个平面”可知：完成整个事件可分为两类：第一类：直线a与直线b上6个点可确定6个平面；第二类：直线b与直线a上5个点可确定5个平面，依分类计数原理可知，共11个，故选BB第18页3、如图，小圆圈表示网络结点，结点之间连线表示它们之间有网线连接，连线标注数字表示该网线单位时间内能够经过最大信息量，现从A点向B点传递信息，信息能够分开沿不一样路线同时传递，则单位时间内传递最大信息量为（）A、26B、24C、20D、19第19页解析：由图可知，由A点向B点传递信息，能够沿四条路线传递：A---C---D---B,最大传递量为3A---C---M---B，最大传递量为4A---E---F----B，最大传递量为6A---E---N----B，最大传递量为6所以可得最大信息量为3+4+6+6=19，选D想一想为何？第20页4、从数字1、2、3、4、5、6中取两个数相加，其和是偶数，共有多少个偶数？解析：偶+偶=偶，奇+奇=偶故完成整个事件分为两类：第一类：从1、3、5三个奇数中任取两个相加，其和为偶数，共有3个；第二类：从2、4、6三个偶数中任取两个相加，其和也为偶数，共有3个；由分类计数原理可得共有3+3=6个偶数思索：1+5=2+4，3+5=2+6，要不要去掉其中一个？为何？第21页5、三边长均为正整数，且最大边边长为11三角形共有多少个？解析：设另两边边长分别用x,y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要组成三角形，必须满足x+y≥12，分类讨论以下：（1）、当y取11时，x=1,2,3…,11,可组成三角形11个；（2）、当y取10时，x=2,3,4,…,10,可组成三角形9个；（3）、当y取9时，x=3,4,5,…9,可组成三角形7个；第22页（4）、当y取8时，x=4,5,6,7,8,可组成三角形5个；（5）、当y取7时，x=5,6,7,可组成三角形3个；（6）、当y取6时，x=6,可组成三角形1个，由分类计数原理，共能组成不一样三角形11+9+7+5+3+1=36个思索：若其它条件不变，最大边边长变为21呢，则符合要求三角形有多少个呢？若最大边变为呢？又有多少个？你发觉了什么规律，请给出普通性结论！第23页6、将三封信投入4个信箱，有多少种不一样投递方法？解析：因为信一定要寄完，每封信可投入任一信箱，故由分步计数原理可知：共有不一样投递方法：4×4×4=43=64种不一样投递方法。思索：为何不是34呢？这种问题怎样区分呢？思维技巧：把信和信箱看作两种资源，哪种资源使用完，哪种作指数，哪种资源不一定使用完，哪种作底数！大家回想前面所处理住宿问题和高中毕业生报考问题，看看是否如此？第24页7、已知集合A=｛a1,a2,a3,a4｝,集合B=｛b1,b2｝,其中ai,bj(i=1,2,3,4;j=1,2)均为实数。（1）、从集合A到集合B能组成多少个不一样映射？（2）、能组成多少个以集合A为定义域，集合B为值域不一样函数？a1a2a3a4b1b2AB第25页解析：（1）、因为在集合A中任何一个元素与集合B中元素对应方法都有2种，由分步计数原理可知，可组成A到B映射有2×2×2×2=16个（2）、在（1）中a1,a2,a3,a4均对应同一元素b1或b2情形不组成以A为定义域，以B为值域函数，这么映射有2个，